আনসার ও ভিডিপি অধিদপ্তরের সার্কেল অ্যাডজুটেন্ট/উপজেলা আনসার ও ভিডিপি কর্মকর্তা/ সহকারী অ্যাডজুটেন্ট (২৬.১২.২০১৫)

সঠিক উত্তর হলো তিনটি কোণ। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় জ্যামিতিক সদৃশতার ধারণা থেকে।

যখন দুটি ত্রিভুজের তিনটি কোণ সমান হয়, তখন তাদের আমরা সদৃশ ত্রিভুজ বলি, কিন্তু তারা সর্বসম নাও হতে পারে। এর কারণ হলো:

• ত্রিভুজের কোণগুলো সমান হলে তাদের আকৃতি একই থাকে, কিন্তু আকার বা সাইজ ছোট-বড় হতে পারে।
• উদাহরণস্বরূপ, একটি ছোট সমবাহু ত্রিভুজ এবং একটি বড় সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি কোণই $60^\circ$ হয়। কিন্তু বাহুর দৈর্ঘ্য আলাদা হওয়ায় তারা সর্বসম নয়।
• সর্বসম হওয়ার জন্য অন্তত একটি বাহু সমান হওয়া বা বাহুর অনুপাত নির্দিষ্ট থাকা জরুরি।

সহজ কথায়, তিনটি কোণ সমান হওয়া মানে ত্রিভুজ দুটি দেখতে একই রকম (সদৃশ), কিন্তু হুবহু একই মাপের (সর্বসম) হওয়ার জন্য বাহুর দৈর্ঘ্য সমান হওয়া আবশ্যক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো $6x-3$। কারণ হিসাবটি খুবই সহজ:

• আয়তক্ষেত্রের দুই বাহুর যোগফল বা অর্ধ-পরিসীমা = $\frac{20x}{2} = 10x$
• সুতরাং, অপর বাহুর দৈর্ঘ্য = $10x - (4x + 3) = 10x - 4x - 3 = 6x - 3$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 1/2। লগারিদমের অংকগুলো খুব সহজেই সমাধান করা যায় যদি আমরা সূচকের নিয়মটা মাথায় রাখি।

অংকটি সমাধানের সহজ ধাপগুলো নিচে দেওয়া হলো:

• দেওয়া আছে, $\log_{4} 2 = x$
• লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী, এটাকে সূচকের আকারে লিখলে পাওয়া যায়: $4^x = 2$
• আমরা জানি, $4$ কে লেখা যায় $2^2$ হিসেবে। তাই সমীকরণটি দাঁড়ায়: $(2^2)^x = 2^1$
• বা, $2^{2x} = 2^1$
• যেহেতু উভয় পাশের ভিত্তি (base) সমান, তাই আমরা লিখতে পারি: $2x = 1$
• সুতরাং, $x = \frac{1}{2}$

ব্যাস, খুব সহজেই আমরা পেয়ে গেলাম যে $x$ এর মান হলো 1/2।