৪৩তম বিসিএস প্রিলিমিনারি ও লিখিত প্রশ্ন সমাধান ২০২১

এখানে সঠিক উত্তর হলো 7। সংখ্যালেখায় যেকোনো দুটি বিন্দুর মধ্যকার দূরত্ব নির্ণয় করার নিয়মটি খুবই সহজ।

সহজ শর্টকাট পদ্ধতি:

• বড় সংখ্যাটি থেকে ছোট সংখ্যাটি বিয়োগ করুন: \( 4 - (-3) \)
• আমরা জানি, মাইনাসে মাইনাসে প্লাস হয়: \( 4 + 3 = 7 \)

সুতরাং, -3 এবং 4 এর মধ্যকার দূরত্ব হলো 7 একক (মনে রাখবেন, দূরত্ব সব সময় ধনাত্মক বা পজিটিভ হয়)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩।

সংখ্যা রেখায় যেকোনো দূরত্বের মান সবসময় ধনাত্মক (Positive) হয়। পরম মান বা Absolute Value-এর নিয়ম অনুযায়ী দূরত্ব কখনো ঋণাত্মক হতে পারে না।

• যেকোনো দূরত্বের ক্ষেত্রে আমরা ঋণাত্মক চিহ্ন বাদ দিয়ে শুধুমাত্র মানের ধনাত্মক অংশটি নিই।
• পরম মানের নিয়ম অনুযায়ী পরম মান দাঁড়ায় \(|-3| = 3\) একক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: x = ± 10। পরমমানের (Absolute Value) সহজ নিয়মে সমীকরণটি সহজেই সমাধান করা যায়:

• প্রথমে সমীকরণটি লিখি: \( \frac{|x|}{2} = 5 \)
• আড়াআড়ি গুণ করে পাই: \( |x| = 5 \times 2 = 10 \)
• আমরা জানি, পরমমান বা Absolute Value তুলে দিলে অপর পাশে \( \pm \) চিহ্ন বসে (কারণ \( |x| = a \) হলে \( x = \pm a \) হয়)।
• সুতরাং, \( x = \pm 10 \)

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫৪। কারণ হিসাবটি খুব সহজ!

যেহেতু মাঠের বাইরে চারদিকে রাস্তা আছে, তাই মাঠের দৈর্ঘ্যের দুই পাশেই ২ মিটার করে অতিরিক্ত যোগ হবে।

• মাঠের নিজস্ব দৈর্ঘ্য = $50$ মিটার
• দুই পাশে রাস্তার মোট চওড়া = $2 \times 2 = 4$ মিটার
• সুতরাং, রাস্তাসহ মাঠের মোট দৈর্ঘ্য = $50 + 4 = 54$ মিটার

চালের মূল্য শতকরা বৃদ্ধির পরিমাণ বের করা একদম সহজ। এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%।

• মূল্য বৃদ্ধি: \( ১২৫০ - ১০০০ = ২৫০ \) টাকা।
• শতকরা বৃদ্ধির হার: \( \frac{২৫০}{১০০০} \times ১০০\% = ২৫\% \)।

অর্থাৎ, ১০০০ টাকায় ২৫০ টাকা দাম বাড়ায় শতকরা বৃদ্ধির হার ২৫%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০৫ টাকা। কমিশন নির্ণয় করার হিসাবটি অত্যন্ত সহজ!

কমিশনের হার ৩.৫ টাকা মানে হলো প্রতি ১০০ টাকায় ৩.৫ টাকা কমিশন পাওয়া যায়।

• ১০০ টাকায় কমিশন = ৩.৫ টাকা
• ৩০০০ টাকায় মোট কমিশন = \( ৩০০০ \times \frac{৩.৫}{১০০} = ৩০ \times ৩.৫ = ১০৫ \) টাকা।

অতএব, ৩০০০ টাকার পণ্য বিক্রি করে মোট ১০৫ টাকা কমিশন পাওয়া যাবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫০০। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই করা যায়:

• লোকসংখ্যা ১০% বাড়ায় বর্তমান জনসংখ্যা পূর্বের লোকসংখ্যার $110\%$ হয়।
• প্রশ্নমতে, $110\% = 1650$
• তাহলে, পূর্বের মোট লোকসংখ্যা ($100\%$) হবে:

$$\frac{1650 \times 100}{110} = 1500$$

অর্থাৎ, গ্রামে পূর্বের লোকসংখ্যা ছিল ১৫০০ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: ৭৩ জন। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• কমপক্ষে একটি বিষয়ে ফেলের হার: $(20 + 18 - 11)\% = 27\%$
• উভয় বিষয়ে পাশের হার: $(100 - 27)\% = 73\%$

অর্থাৎ, শতকরা ৭৩ জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাশ করেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 75%। হিসাবটা খুবই সহজ:

• মোট ছাত্র $120$ জনের মধ্যে ফেল করেছে $30$ জন, অর্থাৎ পাশ করেছে $120 - 30 = 90$ জন।
• সুতরাং, পাশের হার = $\frac{90}{120} \times 100\% = 75\%$।

স্মার্ট ট্রিক: $120$ জনের মধ্যে $30$ জন মানে ঠিক চারভাগের একভাগ বা $25\%$ ছাত্র ফেল করেছে। তাই বাকি $100\% - 25\% = 75\%$ ছাত্র পাশ করেছে!

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 10%। একটি সহজ শর্টকাট সূত্র ব্যবহার করে অংকটি এক লাইনেই সমাধান করা যায়:

• কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাস করেছে = (গণিতে পাস + বাংলায় পাস) − উভয় বিষয়ে পাস = $(80 + 70 - 60)\% = 90\%$
• সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল করেছে = $(100 - 90)\% = 10\%$

সহজ কথায়, মোট পরীক্ষার্থীর মধ্যে $90\%$ অন্তত একটি বা উভয় বিষয়ে পাস করেছে, তাই বাকি $10\%$ শিক্ষার্থী উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।