প্রাক-প্রাথমিক শিক্ষক নিয়োগ পরীক্ষা (ডেল্টা) ২০১৪

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৬ গুণ। বিষয়টা খুব সহজ হিসাবের মাধ্যমে বুঝে নেওয়া যায়:

• মনে করি, সরলরেখাটির দৈর্ঘ্য $x$ একক।
• তাহলে পুরো সরলরেখার উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = $x^2$ বর্গ একক।
• সরলরেখাটির এক-চতুর্থাংশের দৈর্ঘ্য = $\frac{x}{4}$ একক।
• এই এক-চতুর্থাংশের উপর অঙ্কিত বর্গের ক্ষেত্রফল = $\left(\frac{x}{4}\right)^2 = \frac{x^2}{16}$ বর্গ একক।

অতএব, মূল বর্গের ক্ষেত্রফল হবে ছোট বর্গের ক্ষেত্রফলের $x^2 \div \frac{x^2}{16} = 16$ গুণ।

কোনো বৃত্তে দুটি সমান জ্যা যদি পরস্পরকে ছেদ করে, তবে তাদের বিভক্ত অংশগুলো বা অনুরূপ খণ্ডাংশগুলোও পরস্পরের সমান হয়। এটি বৃত্তের একটি গুরুত্বপূর্ণ নিয়ম।

প্রশ্নে $AB$ এবং $CD$ দুটি সমান জ্যা, যারা $P$ বিন্দুতে ছেদ করেছে। ফলে জ্যা দুটি দুটি করে অংশে ভাগ হয়:

• বড় অংশ দুটি সমান হবে: $PA = PC$
• ছোট অংশ দুটি সমান হবে: $PB = PD$

সহজ কথায়, একটি জ্যা-এর টুকরো অপর জ্যা-এর সমান টুকরোর সাথে মিলে যায়। তাই এখানে $PB = PD$ সম্পর্কটি একদম সঠিক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২০। এ ধরনের অংক খুব সহজেই একটি শর্টকাট ট্রিক দিয়ে সমাধান করা যায়:

• দুটি সংখ্যার অনুপাত এবং গ.সা.গু দেওয়া থাকলে, ল.সা.গু বের করার নিয়ম হলো অনুপাতের পদ দুটি ও গ.সা.গু-কে একসাথে গুণ করে দেওয়া।
• অতএব, নির্ণেয় ল.সা.গু = $5 \times 6 \times 4 = 120$

খুব সহজ, তাই না? উত্তরটি হলো ১২০।