বিভিন্ন মন্ত্রণালয়/বিভাগের ব্যক্তিগত কর্মকতা নিয়োগ পরীক্ষার প্রশ্ন সমাধান (১৩.০৯.২০১৯)

এখানে সঠিক উত্তর হলো অমূলদ। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায় বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের সম্পর্কের মাধ্যমে।

• যেকোনো বৃত্তের পরিধি ($C$) ও ব্যাসের ($d$) অনুপাত সবসময় একটি ধ্রুবক সংখ্যা, যাকে আমরা $\pi$ (পাই) বলি।
• গাণিতিকভাবে, $\frac{C}{d} = \pi$।
• যেহেতু $\pi$ একটি অমূলদ সংখ্যা (এর মান অসীম এবং অনাবৃত্ত দশমিক), তাই বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাতও সবসময় একটি অমূলদ সংখ্যা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২৫ টাকা। বিষয়টি খুব সহজভাবে সমাধান করা যায়। ধরি, অজানা সংখ্যাটি হলো $x$। প্রশ্নমতে,

• $x$ এর $\frac{3}{5}$ অংশ = $90$ এর $\frac{5}{6}$ অংশ
• $x \times \frac{3}{5} = 90 \times \frac{5}{6}$
• $x \times \frac{3}{5} = 15 \times 5$
• $x \times \frac{3}{5} = 75$
• $x = 75 \times \frac{5}{3}$
• $x = 25 \times 5 = 125$

অর্থাৎ, ১২৫ টাকার $\frac{3}{5}$ অংশ এবং ৯০ টাকার $\frac{5}{6}$ অংশ উভয়ই ৭৫ টাকার সমান।

রম্বসের ক্ষেত্রফল বের করার নিয়মটি খুবই সহজ। যখন কোনো রম্বসের দুটি কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকে, তখন তাদের গুণফলের অর্ধেকই হয় ওই রম্বসের মোট ক্ষেত্রফল।

সহজভাবে মনে রাখার জন্য নিচের ধাপটি দেখুন:

• রম্বসের কর্ণদ্বয় যদি $d_1$ এবং $d_2$ হয়, তবে ক্ষেত্রফল হবে কর্ণ দুটির গুণফলের অর্ধেক।
• অর্থাৎ, ক্ষেত্রফল $= \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2$

এভাবে খুব সহজেই আপনি যেকোনো রম্বসের কর্ণ জানা থাকলে তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারবেন। তাই সঠিক উত্তরটি হলো $\frac{1}{2} d_1 d_2$।