কোনো পরীক্ষায় একটি ছাত্র n সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টি প্রশ্ন হতে ১৫টি প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দেয় এবং বাকি প্রশ্নগুলোর এক তৃতীয়াংশের শুদ্ধ উত্তর দিতে পারে। এভাবে সে যদি ৫০% প্রশ্নের শুদ্ধ উত্তর দিয়ে থাকে তবে ঐ পরীক্ষায় প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?

x ও y এর মানের সমষ্টি (২×৯) = ১৮ z = ১২ দেয়া আছে ∴ x, y ও z - এর মানের গড় (১৮ + ১২)\3 = ৩০\৩ = ১০

ধরি, সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x প্রশ্নমতে, (৫x + ২)ঃ(৮x + ২) = ২ঃ৩ বা, ৫x + ২৮x + ২ = ২৩ বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬ বা, x = ২ সংখ্যা দুটি যথাক্রমে, ৫x = ৫×২ = ১০ ও ৮x = ৮×২ = ১৬

Let's consider the salary of an officer to be 100. So, If the salary is increased by 25%, then the new salary - 100 + [100 × (25/100) ] = 100 + 25 = 125 So, his new salary is 125 To make his salary original 25 must be subtracted from 125, then his salary will be 125 - 25 = 100 or original salary. So, To find the percentage of salary which must be decreased we must find that 25 is what percentage of 125. So, decrease% = (25/125) × 100 = 1/5 × 100 = 20% Answer) 20% of his new salary must be deducted so that his salary becomes Original.

এখান, পিথাগোরাস এর সূত্রানুসারে, AC = অতিভুজ = ৫০ মিটার AB = লম্ব = ৪০ মিটার BC = ভূমি = ? আমরা জানি, AC2 = AB2 + BC2 বা, BC2 = AC2 - AB2 = (৫০)২ - (৪০)২ অতএব, BC = ৩০ মিটার ( উত্তর)

মিশ্রনে বালির পরিমান = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি মিশ্রনে পাথরের পরিমান = (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি নতুন মিশ্রনে ৪০% = ৪৮ কেজি নতুন মিশ্রনে ১০০% = ৪৮ × ১০০/৪০ = ১২০ কেজি অতএব, নতুন মিশ্রনে বালির পরিমান = (১২০ - ৪৮) = ৭২কেজি অতএব, বালি মেশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি ( উত্তর)

যোগফল = {(প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) × পদ সংখ্যা} ÷ ২= {(১ + ৯৯) × ৯৯}÷ ২= (১০০× ৯৯) ÷ ২= ৪৯৫০

যেহেতু, ১ম ও ২য় সমীকরণে x ও y এর স্থানাঙ্ক সমান কিন্তু ৩য় সমীকরণে x এর স্থানাঙ্ক নেই, সেহেতু রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে। ** স্থানাঙ্ক বলতে x ও y এর সহগ কে বোঝায়

এখান, P, Q, R কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এবি বৃত্তত্রয়ের কেন্দ্র পরস্পর যোগ করার ফলে PQ, QR, RP যথাক্রমে x, y, z বিন্দুতে পরস্পরকে স্পর্শ করে। Here, PX = PZ; QX = QY; RZ = RY So, PQ = PX + QX; QR = QY + RY ; RP = RZ + PZ Then, PQ + PR = (PX + QX) + (PZ + RZ) = > a + c = PX + QX + PZ + RZ = > a + c = PX + PZ + QX + RZ [QX = QY; RZ = RY] = > a + c = PX + PZ + QY + RY = > a + c = PX + PZ + b [ QY + RY = b ] = > a + c - b = PX + PZ সুতরাং PX + PZ = a - b + c যেখানে, PX + PZ = PX + PX = 2PX = p কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস উওরঃ a - b + c

আমরা জানি, ১ বর্গইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার

Let x , the height of the broken tree from ground Therefore broken part = hypotenous = 18 - x Sin30° = x/(18 - x) Or, 1/2 = x/(18 - x) Or, 2x = 18 - x Or, 3x = 18 Or, x = 6