কোন বৃত্তের ব্যাসার্ধে যদি ২০% কমে, উক্ত বৃত্তের ক্ষেত্রফল কত ভাগ কমবে?

বৃত্তের ব্যাসার্ধ ২০% কমে গেলে ক্ষেত্রফল কতটুকু কমবে, তা খুব সহজেই বের করা যায়। বৃত্তের ক্ষেত্রফলের সূত্র হলো $A = \pi r^2$, অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ব্যাসার্ধের বর্গের সমানুপাতিক। তাই ব্যাসার্ধের পরিবর্তন দুইবার হিসাব করতে হয়।

সহজ শর্টকাট পদ্ধতিটি হলো:

• ধরি, বৃত্তের আদি ব্যাসার্ধ ১০০ একক। ২০% কমে নতুন ব্যাসার্ধ হয় ৮০ একক।
• আদি ক্ষেত্রফল ছিল $\pi \times 100^2 = 10000\pi$ বর্গ একক।
• নতুন ক্ষেত্রফল হবে $\pi \times 80^2 = 6400\pi$ বর্গ একক।
• ক্ষেত্রফল কমেছে $(10000 - 6400)\pi = 3600\pi$ বর্গ একক।
• শতকরা হ্রাসের হার: $\frac{3600\pi}{10000\pi} \times 100 = 36\%$

আপনি চাইলে এই সূত্রটিও মনে রাখতে পারেন: $x + y + \frac{xy}{100}$। এখানে ব্যাসার্ধ কমছে বলে মানগুলো ঋণাত্মক হবে: $-20 - 20 + \frac{(-20 \times -20)}{100} = -40 + 4 = -36\%$। অর্থাৎ ক্ষেত্রফল ৩৬% কমে যাবে।