x^4-x²+1=0, হলে x^3 + 1/(x^3) = কত?

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 0। অংকটা খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• প্রথমে দেওয়া আছে, $x^4 - x^2 + 1 = 0$
• সমীকরণটিকে $x^2$ দিয়ে ভাগ করে পাই, $x^2 - 1 + \frac{1}{x^2} = 0$, অর্থাৎ $x^2 + \frac{1}{x^2} = 1$
• এখন উভয়পক্ষকে $(x + 1)$ দিয়ে গুণ করলে আমরা পাই: $(x + 1)(x^2 - 1 + \frac{1}{x^2}) = 0$
• সূত্র অনুযায়ী এটি থেকে লেখা যায়, $x^3 + 1 = 0$, যার মানে দাঁড়ায় $x^3 = -1$
• এবার মান নির্ণয়ের রাশিতে মান বসিয়ে পাই: $x^3 + \frac{1}{x^3} = -1 + \frac{1}{-1} = -1 - 1 = -2$
• আরো একটি সহজ শর্টকাট নিয়ম হলো, এই শর্ত থেকে সরাসরি মনে রাখা যায় $x^6 = -1$।
• তাহলে, $x^3 + \frac{1}{x^3} = \frac{x^6 + 1}{x^3} = \frac{-1 + 1}{x^3} = \frac{0}{x^3} = 0$।