উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
-i
জটিল সংখ্যার ক্ষেত্রে $i$ এর ঘাত নির্ণয় করার একটি দারুণ সহজ উপায় আছে। আমাদের মনে রাখতে হবে যে, $i^4 = 1$। এই তথ্যটি ব্যবহার করে যেকোনো বড় ঘাতকে খুব দ্রুত সমাধান করা যায়।
এখানে $i^{-49}$ এর মান বের করার ধাপগুলো হলো:
- প্রথমে ঘাতকে $4$ দিয়ে ভাগ করে ভাগশেষ বের করি: $49 = 4 \times 12 + 1$। অর্থাৎ, $i^{49} = i^1 = i$।
- যেহেতু ঘাতটি ঋণাত্মক, তাই আমরা লিখতে পারি: $i^{-49} = \frac{1}{i^{49}} = \frac{1}{i}$।
- এখন লব ও হরকে $i$ দ্বারা গুণ করে পাই: $\frac{1 \times i}{i \times i} = \frac{i}{i^2}$।
- আমরা জানি $i^2 = -1$, তাই হিসাবটি দাঁড়ায়: $\frac{i}{-1} = -i$।
এভাবেই খুব সহজে বোঝা যায় যে, সঠিক উত্তর হলো -i।