দুইটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুইটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরও ৬ মিনিট লাগল । প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?

এই অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়। এখানে প্রথম নলটিকে ধরি $x$ মিনিটে এবং দ্বিতীয় নলটিকে $y$ মিনিটে পূর্ণ করে। তাহলে শর্তমতে:

• দুইটি নল একত্রে ৮ মিনিটে পূর্ণ করে, তাই তাদের ১ মিনিটের কাজের যোগফল: $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$
• প্রথম নলটি ৪ মিনিট চলার পর বন্ধ হয়ে যায় এবং দ্বিতীয় নলটি মোট $(4 + 6) = 10$ মিনিট চলে। অর্থাৎ, প্রথম নল ৪ মিনিটে এবং দ্বিতীয় নল ১০ মিনিটে পুরো চৌবাচ্চাটি পূর্ণ করে: $\frac{4}{x} + \frac{10}{y} = 1$

এখন, প্রথম সমীকরণকে ৪ দিয়ে গুণ করলে পাই: $\frac{4}{x} + \frac{4}{y} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$

দ্বিতীয় সমীকরণ থেকে এটি বিয়োগ করলে পাই:

$\frac{10}{y} - \frac{4}{y} = 1 - \frac{1}{2}$

$\frac{6}{y} = \frac{1}{2}$

$y = 12$

অর্থাৎ, দ্বিতীয় নলটির সময় লাগে ১২ মিনিট। এখন প্রথম সমীকরণে $y$-এর মান বসিয়ে পাই:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{12} = \frac{1}{8}$

$\frac{1}{x} = \frac{1}{8} - \frac{1}{12} = \frac{3-2}{24} = \frac{1}{24}$

$x = 24$

সুতরাং, নল দুটি পৃথকভাবে পূর্ণ করতে সময় নেবে যথাক্রমে ২৪ মিনিট এবং ১২ মিনিট।