এখানে সঠিক উত্তর হলো Compressed Natural Gas।

খুব সহজ কথায়, সিএনজি (CNG) শব্দটির পূর্ণরূপ হলো সংকুচিত প্রাকৃতিক গ্যাস। আমাদের দেশে যানবাহন বা বিভিন্ন কাজে জ্বালানি হিসেবে যে প্রাকৃতিক গ্যাস উচ্চ চাপে সিলিন্ডারে ভরে ব্যবহার করা হয়, তাকেই সংক্ষেপে সিএনজি বলা হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 0.0137।

বাংলাদেশ পরিসংখ্যান ব্যুরো (BBS)-এর সর্বশেষ জনশুমারি ও গৃহগণনা রিপোর্ট অনুযায়ী, বর্তমানে দেশের বার্ষিক জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার হলো ১.৩৭% বা সংখ্যায় প্রকাশ করলে যা দাঁড়ায় $0.0137$-এ। সাধারণ জ্ঞান ও অর্থনৈতিক সমীক্ষার জন্য এই সংখ্যাটি অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮। খুব সহজেই লগারিদম ও সূচকের নিয়ম ব্যবহার করে এটি সমাধান করা যায়:

• প্রথমে প্রশ্নটিকে এভাবে লেখা যায়: $\log_{\sqrt{3}} 81$
• আমরা জানি, $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$ এবং $81 = 3^4$
• এখন মানগুলো বসিয়ে পাই: $\log_{3^{\frac{1}{2}}} (3^4)$
• লগারিদমের নিয়ম অনুযায়ী বেস ও সংখ্যার পাওয়ার সামনে চলে আসে: $\frac{4}{\frac{1}{2}} \log_{3} 3$
• যেহেতু $\log_{3} 3 = 1$, তাই হিসাব করলে দাঁড়ায়: $4 \times 2 \times 1 = 8$

ব্যস, এভাবেই খুব দ্রুত সঠিক উত্তরটি বের করা সম্ভব!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬টি। খুব সহজেই এই অংকটি করা সম্ভব একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে।

• আমরা জানি, যেকোনো সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ $(\theta)$ এবং বহিঃকোণের সমষ্টি সবসময় $180^\circ$ হয়।
• তাহলে, বহুভুজটির একটি বহিঃকোণ = $180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$।
• এবার বাহুর সংখ্যা ($n$) বের করার সূত্রটি হলো: $n = \frac{360^\circ}{\text{বহিঃকোণ}}$।
• মান বসিয়ে পাই, $n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6$।

অর্থাৎ, ওই সুষম বহুভুজের বাহুর সংখ্যা হলো ৬টি।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 24। অংকটা খুব সহজেই বীজগণিতের দুটি চমৎকার অনুসিদ্ধান্ত ব্যবহার করে সমাধান করা যায়:

• আমরা জানি, $8ab = 4ab \times 2 = \{(a + b)^2 - (a - b)^2\} \times 2$
• মানগুলো বসিয়ে পাই: $\{(\sqrt{7})^2 - (\sqrt{5})^2\} \times 2 = (7 - 5) \times 2 = 2 \times 2 = 4$
• আবার, অনুসিদ্ধান্ত থেকে পাই: $a^2 + b^2 = \frac{(a + b)^2 + (a - b)^2}{2}$
• মান বসিয়ে পাই: $\frac{(\sqrt{7})^2 + (\sqrt{5})^2}{2} = \frac{7 + 5}{2} = \frac{12}{2} = 6$
• এবার দুটি মান গুণ করলেই কাঙ্ক্ষিত ফলাফল চলে আসবে: $4 \times 6 = 24$

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 50° ও 50°। কারণটা খুব সহজ:

• ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি সর্বদা $180^\circ$ হয়।
• শীর্ষ কোণের মান দেওয়া আছে $80^\circ$, তাই বাকি থাকে $180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$।
• যেহেতু এটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ, তাই অপর কোণদুটি পরস্পর সমান হবে।
• অতএব, প্রতিটি কোণের মান হবে $\frac{100^\circ}{2} = 50^\circ$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 1। কারণ সমীকরণটি সমাধান করলে আমরা পাই:

• $(x - 4)^2 = 0$
• উভয় পাশে বর্গমূল করে পাই, $x - 4 = 0$
• সুতরাং, $x = 4$

যেহেতু ঘাত বা পাওয়ার ২ থাকা সত্ত্বেও সমীকরণটির সমাধান বা বীজ কেবল একটিই ($x = 4$) পাওয়া যায়, তাই এর মূল সংখ্যা হলো মাত্র ১টি (পুনরাবৃত্ত মূল)।

এখানে সঠিক উত্তর হলো -1। কারণটা খুবই সহজ, চলো দেখে নেওয়া যাক:

• দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শ রূপটি হলো $ax^2 + bx + c = 0$।
• প্রদত্ত সমীকরণটিকে আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করলে পাই, $3x^2 + (-1)x + 5 = 0$।
• এখানে $x$ এর সাথে গুণ হিসেবে রয়েছে -1, তাই $x$ এর সহগ হলো $-1$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 100। এই ধরনের অংক খুব সহজেই একটা দারুণ শর্টকাটের মাধ্যমে মুখে মুখেই সমাধান করা যায়!

• দুটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর দেওয়া থাকলে, বড় সংখ্যাটি বের করার নিয়ম হলো: (অন্তর + ১) $\div$ ২
• তাহলে হিসাবটি দাঁড়ায়: $(199 + 1) \div 2 = 200 \div 2 = 100$

ব্যাস, কোনো বড় সমীকরণ ছাড়াই পলকে উত্তর পেয়ে গেলাম!