উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
x 6 - 1
এই গাণিতিক সমস্যাটির ল.সা.গু. বের করার জন্য আমাদের প্রতিটি রাশিকে উৎপাদকে বিশ্লেষণ করতে হবে। বিষয়টি খুব সহজ, নিচে ধাপগুলো দেওয়া হলো:
- প্রথম রাশি: $x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1)$
- দ্বিতীয় রাশি: $x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)$
- তৃতীয় রাশি: $x^4 + x^2 + 1$। একে আমরা লিখতে পারি $(x^2 + 1)^2 - x^2$, যা থেকে পাই $(x^2 + 1 + x)(x^2 + 1 - x)$ বা $(x^2 + x + 1)(x^2 - x + 1)$
এখন ল.সা.গু. নির্ণয়ের নিয়ম অনুযায়ী, সবগুলোর সাধারণ ও অসাধারণ উৎপাদকগুলোর গুণফল নিতে হবে। এখানে উৎপাদকগুলো হলো $(x - 1)$, $(x + 1)$, $(x^2 + x + 1)$ এবং $(x^2 - x + 1)$।
আমরা জানি, $(x - 1)(x^2 + x + 1) = x^3 - 1$ এবং $(x + 1)(x^2 - x + 1) = x^3 + 1$।
সুতরাং, ল.সা.গু. হবে: $$(x^3 - 1)(x^3 + 1) = (x^3)^2 - 1^2 = x^6 - 1$$
তাই সঠিক উত্তর হলো $x^6 - 1$।