0.0001 mm, 0.001 mm, 0.01 mm ও 0.1 mm লঘিষ্ঠ ধ্রুবকের মানবিশিষ্ট যথাক্রমে ১ম, ২য়, ৩য় ও ৪র্থ চারটি স্ফেরোমিটার ব্যবহার করলে কোনটি দ্বারা কোনো গোলীয় তলের ব্যাসার্ধ বেশি নির্ভুলভাবে মাপা যাবে?

এখানে সঠিক উত্তর হলো: AB কে সরিয়ে নিলে EI আহিত থাকবে।

বিষয়টা খুব সহজ! আবেশ প্রক্রিয়ায় কোনো বস্তুকে সংস্পর্শে না এনে কাছাকাছি রেখে আহিত করা হয়। এখানে মূল যুক্তিগুলো নিচে দেওয়া হলো:

• আবেশের মাধ্যমে চার্জের সাময়িক সৃষ্টি হয় যতক্ষণ পর্যন্ত প্রেরক বস্তু কাছাকাছি থাকে।
• কিন্তু আধানগুলোকে যদি উপযুক্ত উপায়ে (যেমন: ভূ-সংযোগের মাধ্যমে) স্থায়ী করে দেওয়া হয়, তবে প্রেরক বস্তুকে সরিয়ে নিলেও আহিত বস্তু তার আধান ধরে রাখে।
• তাই AB বস্তুকে সরিয়ে নিলেও EF বা EI বস্তুটি তার আহিত অবস্থা বজায় রাখবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো: অণুগুলো নিজ অবস্থানে আটকে থাকে।

বিষয়টা খুব সহজ! যখন বরফের তাপমাত্রা $-5^\circ\text{C}$ এর মতো অনেক নিচে থাকে, তখন এটি অত্যন্ত শক্ত ও কঠিন অবস্থায় থাকে। এই অবস্থায় পানির অণুগুলোর গতিশক্তি অনেক কমে যায় এবং এদের মধ্যকার আন্তঃআণবিক আকর্ষণ বল খুব শক্তিশালী হয়। ফলে, অণুগুলো এদিক-ওদিক ছুটাছুটি না করে তাদের নিজ নিজ নির্দিষ্ট অবস্থানে স্থির বা আটকে থাকে, কেবল সামান্য কাঁপতে পারে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক। আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের অন্যতম যুগান্তকারী আবিষ্কার 'কোয়ান্টাম তত্ত্ব' (Quantum Theory) ১৯০০ সালে প্রথম প্রবর্তন করেন জার্মান পদার্থবিজ্ঞানী ম্যাক্স প্ল্যাঙ্ক। তাঁর এই ধারণার ওপর ভিত্তি করেই পরবর্তী সময়ে কোয়ান্টাম মেকানিক্সের বিশাল দ্বার উন্মোচিত হয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: $\frac{1}{4}$। খুব সহজেই এটি বের করা যায়:

• আমরা জানি, গতিশক্তি বেগের বর্গের সমানুপাতিক, অর্থাৎ $E_k \propto v^2$ বা $v \propto \sqrt{E_k}$।
• যেহেতু গতিশক্তি $\frac{1}{16}$ গুণ হয়েছে, তাই বেগ হবে গতিশক্তির বর্গমূলের সমান।
• অর্থাৎ, নতুন বেগ হবে $\sqrt{\frac{1}{16}} = \frac{1}{4}$ গুণ।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 0V। এর কারণ খুব সহজ:

• ট্রান্সফর্মার শুধুমাত্র এসি (AC) বা পরিবর্তী ভোল্টেজে কাজ করে।
• এর মূলনীতি হলো তিতচৌম্বকীয় আবেশ (Electromagnetic Induction), যা পরিবর্তনশীল চৌম্বক ফ্লাক্সের ওপর নির্ভরশীল।
• প্রাইমারি কয়েলে ডিসি (DC) ভোল্টেজ দেওয়ার কারণে ফ্লাক্সের কোনো পরিবর্তন হয় না (স্থির থাকে)।
• তাই সেকেন্ডারি কয়েলে কোনো তড়িৎচালক শক্তি বা ভোল্টেজ আবিষ্ট হয় না।

সহজ কথায়, ডিসি সোর্স যুক্ত করলে ট্রান্সফর্মার কাজ করবে না এবং সেকেন্ডারি ভোল্টেজ শূন্য হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 7.5 Ω। বর্তনীর তুল্য রোধ বের করার নিয়মটা খুবই সহজ। সাধারণত সার্কিটে থাকা রোধগুলো কীভাবে যুক্ত আছে (শ্রেণি না সমান্তরাল সংযোগে), তা দেখে হিসাব করতে হয়:

• প্রথমে রোধগুলোর সংযোগ ভালো করে লক্ষ্য করতে হবে।
• যদি রোধগুলো সমান্তরাল সংযোগে থাকে, তবে সূত্র ব্যবহার করতে হবে: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2}$।
• আর যদি শ্রেণি সংযোগে থাকে, তবে সরাসরি যোগ করতে হবে: $R_s = R_1 + R_2$।
• এভাবে সব হিসাব নিখুঁতভাবে সম্পন্ন করলে চূড়ান্ত ফলাফল পাওয়া যায় $7.5\ \Omega$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো: F প্রান্ত ভূ-সংযোগ করলে F প্রান্তের নীট আধান শূন্য হবে। কারণটা খুবই সহজ ও জ্যামিতিক:

• যখন কোনো পরিবাহীর কোনো একটি প্রান্ত মাটিতে (ভূ-সংযুক্ত) যুক্ত করা হয়, তখন পরিবাহীর সেই প্রান্তের সঙ্গে পৃথিবীর আধানের আদান-প্রদান ঘটে।
• এর ফলে ভূ-সংযুক্ত প্রান্তের তড়িৎ বিভব শূন্য হয়ে যায়।
• তড়িৎ বিভব শূন্য হওয়ার কারণে ওই প্রান্তের নীট আধান বা মোট আধান সম্পূর্ণ neutralized হয়ে শূন্য ($0$) হয়ে যায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো আলট্রাসনোগ্রাফি।

খুব সহজ কথায়, আলট্রাসনোগ্রাফি মেশিনে মূলত শব্দতরঙ্গ ব্যবহার করে শরীরের ভেতরের অঙ্গের ছবি তোলা হয়। আর এই কাজের জন্য শব্দতরঙ্গকে তড়িৎ সংকেতে (বা উল্টোটা) রূপান্তর করতে হয়, যা ট্রান্সডিউসার নামক যন্ত্রাংশটি করে থাকে। তাই এই প্রযুক্তিতে ট্রান্সডিউসারের ব্যবহার আবশ্যক।

এখানে সঠিক উত্তর হলো অসীমে। কারণ লেন্স বা দর্পণের ক্ষেত্রে বস্তুকে ফোকাস বিন্দুতে রাখলে প্রতিবিম্ব অসীমে গঠিত হয়।

• যখন কোনো বস্তুকে অবতল দর্পণ বা উত্তল লেন্সের ফোকাস দূরত্বে অর্থাৎ $F$-এ রাখা হয়, তখন প্রতিসরণ বা প্রতিফলনের পর রশ্মিগুলো সমান্তরালে চলে যায়।
• সমান্তরাল রশ্মিগুলো অসীম দূরত্বে গিয়ে মিলিত হয় বলে মনে হয়।
• তাই $15\text{ cm}$ দূরে প্রতিবিম্ব পেতে হলে বস্তুকে অসীম দূরত্বে রাখতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো i ও ii। বিষয়টি খুব সহজভাবে বোঝা যায়:

• ঘূর্ণন গতি: চলন্ত গাড়ির চাকা তার নিজস্ব অক্ষকে কেন্দ্র করে ঘোরে, তাই এটি একটি ঘূর্ণন গতি।
• পর্যায়বৃত্ত গতি: চাকাটি একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর তার গতির নির্দিষ্ট অংশ বারবার অতিক্রম করে, তাই এটি পর্যায়বৃত্ত গতির অন্তর্ভুক্ত।

অন্যদিকে, স্পন্দন গতি বা দোলন গতির জন্য বস্তুকে একটি সাম্যাবস্থানের দুই পাশে আসা-যাওয়া করতে হয়, যা গাড়ির চাকার ক্ষেত্রে ঘটে না। তাই সঠিক উত্তরটি হলো i ও ii।