উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
127/64
এখানে সঠিক উত্তর হলো 127/64। এটি একটি গুণোত্তর ধারা, যেখানে প্রথম পদ $a = 1$ এবং সাধারণ অনুপাত $r = \frac{1}{2}$। যেহেতু $r < 1$, তাই ধারাটির প্রথম $n$ সংখ্যক পদের সমষ্টির সূত্রটি হলো:
$$S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$$এখানে আমাদের $n = 7$ টি পদের যোগফল বের করতে হবে। হিসাবটি খুব সহজ:
- প্রথম পদ, $a = 1$
- সাধারণ অনুপাত, $r = \frac{1}{2}$
- পদসংখ্যা, $n = 7$
- সূত্র অনুযায়ী: $S_7 = \frac{1(1 - (\frac{1}{2})^7)}{1 - \frac{1}{2}}$
- অর্থাৎ: $S_7 = \frac{1 - \frac{1}{128}}{\frac{1}{2}}$
- সরল করলে পাই: $S_7 = \frac{\frac{127}{128}}{\frac{1}{2}} = \frac{127}{128} \times 2 = \frac{127}{64}$
এভাবে খুব সহজেই আমরা ধারাটির প্রথম সাতটি পদের যোগফল 127/64 পেয়ে যাই।