T
Tusher Academy
Menu
Home একাডেমি ভর্তি পরীক্ষা চাকরি পরীক্ষা ব্লগ প্যাকেজ যোগাযোগ
Quick actions
Login Register
অনুসন্ধান করুন

সামন্তরিক ক্ষেত্র ABCD - এর অভ্যন্তরে P যে কোন একটি বিন্দু নিলে ∆APB- এর ক্ষেত্রফল + ∆PCD- এর ক্ষেত্রফল সামন্তরিক ABCD- এর ক্ষেত্রফলের কতগুণ?

উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর: ১/২ গুণ

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১/২ গুণ। কারণটা বোঝা খুবই সহজ!

সামন্তরিকের অভ্যন্তরে যেকোনো বিন্দু $P$ নিলে, বিপরীত দিকের দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের যোগফল সবসময় পুরো সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের অর্ধেক হয়।

  • ধরি, সামন্তরিকটির ভূমি $= b$ এবং মোট উচ্চতা $= h$।
  • $P$ বিন্দু থেকে বিপরীত দুই ভূমির উচ্চতা যথাক্রমে $h_1$ এবং $h_2$, যেখানে $h_1 + h_2 = h$।
  • $\Delta APB$ ও $\Delta PCD$-এর মোট ক্ষেত্রফল:
$$\frac{1}{2} \times b \times h_1 + \frac{1}{2} \times b \times h_2 = \frac{1}{2} \times b \times (h_1 + h_2) = \frac{1}{2} \times (b \times h)$$

যেহেতু সামন্তরিকটির মোট ক্ষেত্রফল $= b \times h$, তাই ত্রিভুজ দুটির ক্ষেত্রফলের যোগফল সামন্তরিকের ক্ষেত্রফলের ঠিক ১/২ গুণ বা অর্ধেক।