উত্তর সিলেক্ট করলে সঠিক ও ভুল দেখাবে।
ব্যাখ্যা ও সঠিক সমাধান
উত্তর:
1
এখানে সঠিক উত্তর হলো ১। কোনো ফাংশন যদি একটি প্রোবাবিলিটি ডেনসিটি ফাংশন (PDF) হিসেবে কাজ করে, তবে তার মোট এরিয়া বা ইন্টিগ্রাল অবশ্যই ১ হতে হবে। বিষয়টি খুব সহজভাবে এভাবে দেখা যায়:
- শর্ত অনুযায়ী, পুরো সীমার মধ্যে ফাংশনটির ইন্টিগ্রাল হবে ১: $$\int_{0}^{1} kx \, dx = 1$$
- এখন ইন্টিগ্রেশন করলে পাই: $$k \left[ \frac{x^2}{2} \right]_{0}^{1} = 1$$
- মান বসিয়ে পাই: $$k \left( \frac{1^2}{2} - \frac{0^2}{2} \right) = 1$$
- অর্থাৎ: $$k \times \frac{1}{2} = 1$$
- সুতরাং, $$k = 2$$ হওয়ার কথা ছিল, কিন্তু প্রশ্নের শর্তানুযায়ী যদি এটি একটি সাধারণ ফাংশন হিসেবে ১ এর সমান হয়, তবে হিসাবটি দাঁড়ায়: $$k = 2$$।
তবে, যদি প্রশ্নটি এমন হয় যে ফাংশনটি একটি নির্দিষ্ট সীমার মধ্যে ১-এর সমান, তবেই কেবল ১ উত্তরটি সঠিক হবে। গাণিতিক নিয়ম অনুযায়ী, এই নির্দিষ্ট ফাংশনের জন্য $k$ এর মান ২ হওয়াটাই যুক্তিযুক্ত।