১
একটি সমবাহু ত্রিভুজের প্রতিটি মধ্যমার দৈর্ঘ্য 6 cm হলে ঐ ত্রিভুজের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত সে. মিটার?
উত্তর
4 3
সমাধান
এখানে সঠিক উত্তর হলো $4\sqrt{3}$ সে. মিটার। সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য এবং মধ্যমার (বা উচ্চতার) সম্পর্কটি খুব সহজেই একটি সূত্রের মাধ্যমে বের করা যায়।
- আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য $a$ হলে এর মধ্যমা বা উচ্চতার সূত্র হলো: $h = \frac{\sqrt{3}}{2}a$
- প্রশ্নমতে, মধ্যমার দৈর্ঘ্য $h = 6$ cm
- তাহলে সমীকরণটি দাঁড়ায়: $\frac{\sqrt{3}}{2}a = 6$
- এখন সমাধান করলে পাই, $a = \frac{6 \times 2}{\sqrt{3}} = \frac{12}{\sqrt{3}}$
- লব ও হরকে $\sqrt{3}$ দিয়ে গুণ করে পাই: $a = \frac{12\sqrt{3}}{3} = 4\sqrt{3}$
অতএব, ত্রিভুজটির প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য $4\sqrt{3}$ সে. মিটার।