গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮১। কৌশলটি খুবই সহজ!

যেসব সংখ্যা দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য হওয়ার কথা বলা হয়েছে, প্রথমে সেগুলোর ল.সা.গু. বের করতে হবে:

• $9, 12$ এবং $15$-এর ল.সা.গু. = $180$
• যেহেতু সংখ্যাটি থেকে $1$ বিয়োগ করলে তা বিভাজ্য হবে, তাই কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি পেতে ল.সা.গু.-এর সাথে $1$ যোগ করতে হবে।

সুতরাং, ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো: $180 + 1 = 181$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১৮৭। প্রদত্ত অংকগুলো দিয়ে চার অংকের বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম সংখ্যা তৈরি করে বিয়োগ করলেই উত্তরটি সহজে বের হয়ে যায়:

• বৃহত্তম সংখ্যা: অংকগুলোকে বড় থেকে ছোট ক্রমানুসারে সাজালে পাওয়া যায় $3210$।
• ক্ষুদ্রতম সংখ্যা: শুরুতে $0$ বসানো যাবে না (তাহলে সংখ্যাটি ৩ অংকের হয়ে যাবে), তাই $1$ কে সামনে রেখে ছোট থেকে বড় সাজালে পাওয়া যায় $1023$।

সুতরাং, নির্ণেয় বিয়োগফল: $3210 - 1023 = 2187$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯৫। হিসেবটি খুব সহজ:

• ১০ ইনিংসের মোট রান = $10 \times 45.5 = 455$
• গড় ৫০ হতে ১১ ইনিংসে মোট রান লাগবে = $11 \times 50 = 550$
• সুতরাং, ১১ তম ইনিংসে রান করতে হবে = $550 - 455 = 95$

তাহলে ১১ তম ইনিংসে ৯৫ রান করে আউট হলে সব ইনিংস মিলিয়ে তার রানের গড় ৫০ হবে।

১ থেকে শুরু হওয়া যেকোনো ক্রমিক সংখ্যার গড় বের করার খুব সহজ নিয়ম হলো— প্রথম ও শেষ সংখ্যাটি যোগ করে ২ দিয়ে ভাগ করা।

• প্রথম সংখ্যা = $1$
• শেষ সংখ্যা = $65$

সুতরাং, নির্ণেয় গড় = $\frac{1 + 65}{2} = \frac{66}{2} = 33$

তাই এখানে সঠিক উত্তর হলো Option A: 33।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫। গড়ের সহজ নিয়ম ব্যবহার করেই খুব সহজে এটি বের করে ফেলা যায়।

• এখানে মোট ৪টি সংখ্যা রয়েছে এবং তাদের গড় $5.5$। তাই সংখ্যাগুলোর মোট যোগফল হবে: $4 \times 5.5 = 22$
• প্রথম তিনটি সংখ্যার সমষ্টি: $4 + 6 + 7 = 17$
• অতএব, $x$ এর মান হবে: $22 - 17 = 5$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 64। হিসাবটা খুবই সহজ, নিচে ধাপে ধাপে দেখে নাও:

• ১০টি সংখ্যার মোট যোগফল = $462$
• প্রথম $4$টি সংখ্যার যোগফল = $4 \times 52 = 208$
• শেষ $5$টি সংখ্যার যোগফল = $5 \times 38 = 190$
• প্রথম ৪টি ও শেষ ৫টি মিলে মোট $9$টি সংখ্যার যোগফল = $208 + 190 = 398$

এখন, ১০টি সংখ্যার মোট যোগফল থেকে এই ৯টি সংখ্যার যোগফল বাদ দিলেই ৫ম সংখ্যাটি পেয়ে যাবো:

অতএব, ৫ম সংখ্যাটি হলো = $462 - 398 = 64$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5.0। গড়ের নিয়ম জানা থাকলে অংকটি এক লাইনেই সমাধান করা যায়:

• যেহেতু মোট সংখ্যা ৪টি এবং এদের গড় $5.5$, তাই সংখ্যাগুলোর মোট যোগফল $= 4 \times 5.5 = 22$
• দেওয়া থাকা তিনটি সংখ্যা ($4, 6, 7$) এর যোগফল $= 4 + 6 + 7 = 17$
• অতএব, $x$ এর মান হবে $= 22 - 17 = 5.0$

তাহলে খুব সহজেই বোঝা যাচ্ছে, $x$ এর মান হলো 5.0।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬২.৫। অংকটি খুব সহজেই ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়:

• সব শিক্ষার্থীর মোট নম্বর = $100 \times 70 = 7000$
• ৬০ জন ছাত্রীর মোট নম্বর = $60 \times 75 = 4500$
• ছাত্র সংখ্যা = $100 - 60 = 40$ জন
• ৪০ জন ছাত্রের মোট নম্বর = $7000 - 4500 = 2500$

সুতরাং, ছাত্রদের গড় নম্বর = $\frac{2500}{40} = 62.5$

এখানে সঠিক উত্তর হলো $\frac{5}{21}$। শর্টকাট নিয়মে সব ভগ্নাংশকে সমহরে রূপান্তর করে সহজে ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় করা যায়:

• প্রদত্ত ভগ্নাংশগুলোর হরগুলোর লসাগু হলো $42$।
• এখন $\frac{5}{21}$ ভগ্নাংশটির লব ও হরকে $2$ দ্বারা গুণ করলে পাই: $\frac{5 \times 2}{21 \times 2} = \frac{10}{42}$।

সমহরে রূপান্তরিত ভগ্নাংশগুলোর মধ্যে $\frac{10}{42}$ এর লব সবচাইতে ছোট (যার দশমিক মান প্রায় $0.238$)। তাই এটিই ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬৮। হিসাবটি একদম সহজ, সহজে বুঝতে নিচের ধাপগুলো দেখুন:

• ১১ জন লোকের মোট ওজন = $11 \times 70 = 770$ কেজি।
• ৯০ কেজি ওজনের একজন লোক চলে গেলে বাকি ১০ জনের মোট ওজন দাঁড়ায় = $770 - 90 = 680$ কেজি।
• অতএব, বাকি ১০ জনের নতুন গড় ওজন = $\frac{680}{10} = 68$ কেজি।