গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯০। হিসেবটা খুব সহজ:

• ৪টি পরীক্ষায় গড় ৮০ নম্বর পেতে হলে মোট নম্বর হতে হবে: $80 \times 4 = 320$
• প্রথম ৩টি পরীক্ষায় সে মোট পেয়েছে: $70 + 85 + 75 = 230$
• অতএব, চতুর্থ পরীক্ষায় তাকে পেতে হবে: $320 - 230 = 90$

অর্থাৎ, চার পরীক্ষার গড় নম্বর ৮০ বানাতে তাকে চতুর্থ পরীক্ষায় অবশ্যই ৯০ নম্বর পেতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 7। অংকটি সমাধান করা খুবই সহজ!

খেয়াল করে দেখুন, দ্বিতীয় সংখ্যাটি $42$ এবং $49$ দুটি গুণফলের মধ্যেই সাধারণ (common) হিসেবে আছে। তাই দ্বিতীয় সংখ্যাটি হবে $42$ ও $49$-এর গ.সা.গু (GCD)।

• $42 = 7 \times 6$
• $49 = 7 \times 7$

যেহেতু উভয় সংখ্যার মধ্যে সাধারণ গুণনীয়ক হলো $7$, তাই নির্ণেয় দ্বিতীয় সংখ্যাটি $7$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 5%। খুব সহজেই নিয়মটি বুঝে নেওয়া যাক:

• ৫ বছর ও ৩ বছরের সুদে-আসলের পার্থক্য থেকে পাওয়া যায়, ২ বছরের সুদ = $500 - 460 = 40$ টাকা।
• তাহলে, ১ বছরের সুদ = $\frac{40}{2} = 20$ টাকা।
• অতএব, ৩ বছরের সুদ = $20 \times 3 = 60$ টাকা।
• এখন, আসল = $460 - 60 = 400$ টাকা।
• সুতরাং, শতকরা সুদের হার = $\frac{20}{400} \times 100\% = 5\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5%। এক বছরের সুদ হিসাব করে খুব সহজেই এটি সমাধান করা যায়:

• ৬ বছরের মোট সুদ $180$ টাকা হলে, ১ বছরের সুদ $= \frac{180}{6} = 30$ টাকা।
• সুতরাং, $600$ টাকায় ১ বছরের সুদ $30$ টাকা হলে সুদের হার $= \frac{30}{600} \times 100\% = 5\%$।

অথবা সরল সুদের সূত্র দিয়ে: $r = \frac{I \times 100}{P \times t} = \frac{180 \times 100}{600 \times 6} = 5\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ বছর। এ ধরনের অংক খুব সহজে একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়:

সুদে-আসলে টাকা দ্বিগুণ হওয়ার ক্ষেত্রে, সময় $= \frac{100}{r}$ বছর (যেখানে $r$ হলো বার্ষিক সুদের হার)।

• দেওয়া আছে, সুদের হার $r = 10\%$
• তাহলে প্রয়োজনীয় সময় $= \frac{100}{10} = 10$ বছর।

সুতরাং, বার্ষিক ১০% সুদে যেকোনো মূলধন ১০ বছর পর সুদাসলে দ্বিগুণ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০ টাকা। হিসাবটি খুব সহজে এক নিয়মে করা যায়:

• ধরি, দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য $100\%$।
• তাহলে $15\%$ লাভে বিক্রয়মূল্য দাঁড়ায়: $(100 + 15)\% = 115\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $115\%$ বিক্রয়মূল্যের মান হলো $92$ টাকা।
• সুতরাং, দ্রব্যটির আসল ক্রয়মূল্য ($100\%$) = $\frac{92 \times 100}{115} = 80$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২ বছর। অংকটি খুব সহজেই মোট বয়স বের করে সমাধান করা যায়:

• পিতা ও মাতার মোট বয়স = $36 \times 2 = 72$ বছর
• পিতা, মাতা ও পুত্র—এই ৩ জনের মোট বয়স = $28 \times 3 = 84$ বছর

এখন ৩ জনের মোট বয়স থেকে পিতা-মাতার মোট বয়স বিয়োগ করলেই পুত্রের বয়স পাওয়া যাবে: $84 - 72 = 12$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬২ বছর। হিসাবটা খুব সহজ, চলুন দেখে নেওয়া যাক:

• ২৫ জন ছাত্রের মোট বয়স = $25 \times 10 = 250$ বছর।
• শিক্ষক যোগ হওয়ায় মোট সদস্য সংখ্যা দাঁড়ায় $(25 + 1) = 26$ জন।
• শিক্ষকসহ ২৬ জনের মোট বয়স = $26 \times 12 = 312$ বছর।

সুতরাং, শিক্ষকসহ মোট বয়স থেকে ছাত্রদের মোট বয়স বাদ দিলেই শিক্ষকের বয়স পাওয়া যাবে:

শিক্ষকের বয়স = $312 - 250 = \mathbf{62}$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫২ বছর। হিসাবটা খুব সহজ:

• ৩ জন পুত্রের মোট বয়স = $16 \times 3 = 48$ বছর।
• পিতাসহ মোট ৪ জনের মোট বয়স = $25 \times 4 = 100$ বছর।

এখন, ৪ জনের মোট বয়স থেকে ৩ পুত্রের মোট বয়স বাদ দিলেই পিতার বয়স বের হয়ে যাবে:

পিতার বয়স = $100 - 48 = 52$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০ বছর। দারুণ এক সহজ লজিকে এটি সমাধান করা যায়:

• পিতা ও পুত্রের বয়সের সমষ্টি দেওয়া আছে $60$ বছর।
• মাতার বয়স পুত্রের চেয়ে $20$ বছর বেশি, তাই পিতা ও মাতার বয়সের সমষ্টি হবে: $60 + 20 = 80$ বছর।
• সুতরাং, পিতা ও মাতার গড় বয়স হবে: $\frac{80}{2} = 40$ বছর।