গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭৯২ টাকা। এক লাইনের সহজ শর্টকাট টেকনিক দিয়ে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ধরি, ব্যাগের ক্রয়মূল্য $100\%$।
• ১৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য $= 100\% - 15\% = 85\%$।
• ১০% লাভে কাঙ্ক্ষিত বিক্রয়মূল্য $= 100\% + 10\% = 110\%$।

প্রশ্নমতে, $85\%$ এর মান $612$ টাকা। সুতরাং $110\%$ এর মান হবে:

অর্থাৎ, ব্যাগটি ৭৯২ টাকায় বিক্রি করলে ১০% লাভ হবে।

সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যাক। ধরি, ১০% লাভ করতে হলে $x$ টি মার্বেল বিক্রি করতে হবে।

শর্টকাট সূত্রটি হলো: সংখ্যা $\times$ বিক্রয়মূল্যের শতাংশ = নতুন সংখ্যা $\times$ নতুন বিক্রয়মূল্যের শতাংশ

• ১২% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = $(100 - 12)\% = 88\%$
• ১০% লাভে বিক্রয়মূল্য = $(100 + 10)\% = 110\%$

এখন, সমীকরণটি অনুযায়ী:

$$ 5 \times 88 = x \times 110 $$

$$ \implies x = \frac{5 \times 88}{110} $$

$$ \implies x = 4 $$

অর্থাৎ, ১০% লাভ করতে হলে টাকায় ৪টি মার্বেল বিক্রয় করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 20%। হিসাবটা একদমই সহজ:

• ২৫ টাকায় কিনে ৩০ টাকায় বিক্রি করায় লাভ হয়: $30 - 25 = 5$ টাকা।
• আমরা জানি, লাভ সবসময় ক্রয়মূল্যের ওপর হিসাব করা হয়। তাই ২৫ টাকায় ৫ টাকা লাভ হলে, শতকরা লাভ হবে: $\frac{5}{25} \times 100\% = 20\%$।

সুতরাং, দ্রব্যটিতে মোট 20% লাভ হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 6%। বিষয়টি খুব সহজেই সূত্রের মাধ্যমে সমাধান করা যায়।

আমরা জানি, সুদের হার নির্ণয়ের সূত্র হলো: $r = \frac{100 \times I}{p \times n}$

• আসল ($p$) = $1200$ টাকা
• সময় ($n$) = $3$ বছর
• মোট সুদ ($I$) = $216$ টাকা

সূত্র অনুযায়ী মানগুলো বসিয়ে পাই:

অর্থাৎ, বার্ষিক সুদের হার ৬%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০০ বছর। সরল সুদের সূত্রের সাহায্যে আমরা খুব সহজেই এটি বের করে ফেলতে পারি।

আমরা জানি, সময় বের করার সূত্রটি হলো: $n = \frac{100 \times I}{p \times r}$

• আসল ($p$) = $1$ টাকা
• সুদের হার ($r$) = $1\%$
• মোট সুদ ($I$) = $1$ টাকা

এখন সূত্রে মানগুলো বসিয়ে পাই:

অর্থাৎ, ১ টাকার ১% সুদে ১ টাকা সুদ পেতে সময় লাগবে মোট ১০০ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 150। সহজ ধাপে অংকটি সমাধান করা যাক:

• পরীক্ষায় মোট পরীক্ষার্থী $100\%$ ধরলে, পাশ না করা পরীক্ষার্থীর হার হলো $(100 - 60)\% = 40\%$।
• যারা পাশ করেনি তাদের মোট সংখ্যা = $15 + 45 = 60$ জন।
• তাহলে, $40\%$ পরীক্ষার্থী সমান হলো $60$ জন।
• সুতরাং, মোট পরীক্ষার্থী ($100\%$) = $\frac{60 \times 100}{40} = 150$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 3000। হিসাবটা খুব সহজ ও শর্টকাটে করা যায়:

• ধরি, বছরের শুরুতে লোকসংখ্যা ছিল 100%।
• ১২% বৃদ্ধি পাওয়ার পর বছরের শেষে লোকসংখ্যা হয় $(100 + 12)\% = 112\%$।
• প্রশ্নানুসারে, এই $112\% = 3360$ জন।
• তাহলে বছরের শুরুতে (100%) লোকসংখ্যা ছিল: $\frac{3360}{112} \times 100 = 3000$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭৯ জন। শর্টকাট নিয়মে অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• কমপক্ষে যেকোনো একটি বিষয়ে ফেলের হার: $(18 + 12 - 9)\% = 21\%$
• সুতরাং, উভয় বিষয়ে পাশ করা পরীক্ষার্থীর সংখ্যা: $(100 - 21)\% = 79\%$ অর্থাৎ ৭৯ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০। সহজ শর্টকাট নিয়মে অংকটি এক লাইনেই সমাধান করা সম্ভব:

• যেকোনো এক বা উভয় বিষয়ে মোট ফেলের হার = $(40 + 25 - 15)\% = 50\%$
• তাহলে, উভয় বিষয়ে মোট পাসের হার = $(100 - 50)\% = 50\%$

সুতরাং, ১০০ জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে ৫০ জন পরীক্ষার্থী উভয় বিষয়ে পাস করেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৫০০ টাকা। হিসাবটা খুবই সহজ, শর্টকাট নিয়মে সহজেই সমাধান করে ফেলা যায়:

• ধরি, লোকটির পূর্বের বেতন ছিল $100\%$।
• ৩০% বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান বেতন হয়: $100\% + 30\% = 130\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $130\%$ এর মান হলো $11050$ টাকা।
• তাহলে, তার পূর্বের বেতন ($100\%$) ছিল: $\frac{11050 \times 100}{130} = 8500$ টাকা।