গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯ টাকা। একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• দাম $15\%$ কমায় মোট সাশ্রয় হয় $6000 \times \frac{15}{100} = 900$ টাকা।
• এই বেঁচে যাওয়া $900$ টাকায় কিন্তু অতিরিক্ত $1$ কুইন্টাল বা $100$ কেজি গম পাওয়া যাচ্ছে।
• অর্থাৎ, $100$ কেজি গমের বর্তমান দাম $900$ টাকা।
• সুতরাং, $1$ কেজি গমের বর্তমান মূল্য $\frac{900}{100} = 9$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯০ টাকা। হিসেবটা খুব সহজ, শর্টকাটেই বের করে ফেলা যায়!

২৫% বৃদ্ধি পাওয়ার অর্থ হলো দাম আগের চেয়ে $\frac{1}{4}$ বা চার ভাগের এক ভাগ বেড়েছে।

• পূর্বে কেজি প্রতি দাম ছিল = $72$ টাকা
• দাম বৃদ্ধি পেয়েছে = $72 \times 25\% = 72 \times \frac{1}{4} = 18$ টাকা
• অতএব, বর্তমান মূল্য = $72 + 18 = 90$ টাকা

একবারে হিসেব করতে চাইলে, বর্তমান মূল্য = $72 \times 125\% = 72 \times \frac{5}{4} = 90$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৬০৫০ টাকা। অংকটি খুব সহজেই ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়:

• প্রথমে ৭% বৃদ্ধিতে কত টাকা বাড়ছে তা বের করি: $15000 \times \frac{7}{100} = 1050$ টাকা।
• এবার আগের মূল বেতনের সাথে এই বর্ধিত টাকা যোগ করলেই বর্তমান বেতন পেয়ে যাব: $15000 + 1050 = 16050$ টাকা।

শর্টকাট ট্রিক: সরাসরি মূল বেতনের $107\%$ হিসাব করলেও উত্তর চলে আসবে, অর্থাৎ $15000 \times 1.07 = 16050$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০ কেজি। সহজ একটি শর্টকাট টেকনিক দিয়ে এটি খুব দ্রুত সমাধান করা যায়:

• ১২.৫% কে ভগ্নাংশে রূপান্তর করলে হয় $12.5\% = \frac{12.5}{100} = \frac{1}{8}$ অংশ। এর মানে হলো, ১ কেজি চিনি তৈরি করতে ৮ কেজি আখ লাগে।
• তাহলে ৫০ কেজি চিনি পাওয়ার জন্য আখ লাগবে: $$50 \times 8 = 400$$ কেজি।

ঐকিক নিয়মে হিসাব করলেও: $\frac{50 \times 100}{12.5} = 400$ কেজি আখ প্রয়োজন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৪.৬ টাকা। পর পর দুটি ছাড়ের পর বিক্রয়মূল্য খুব সহজে হিসাব করে ফেলা যায়:

• বইটির প্রাথমিক মূল্য = $100$ টাকা।
• প্রথমবারে $10\%$ ছাড়ের পর নতুন মূল্য হয়: $100 \times 0.90 = 90$ টাকা।
• তিন মাস পর এই $90$ টাকার ওপর আরও $6\%$ ছাড় দিলে চূড়ান্ত বিক্রয়মূল্য দাঁড়ায়: $90 \times 0.94 = 84.6$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২১০০ জন। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার ৫% হলে, এক বছর আগের জনসংখ্যাকে ১০০% ধরলে বর্তমান জনসংখ্যা হবে ১০৫%।

• প্রশ্নানুসারে, $105\% = 2205$ জন।
• অতএব, $1\% = \frac{2205}{105} = 21$ জন।
• সুতরাং, এক বছর আগের জনসংখ্যা $100\% = 21 \times 100 = 2100$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%। হিসাবটা খুব সহজ—

• বইটির নির্ধারিত মূল্য ৮০ টাকা এবং বিক্রি করা হয়েছে ৬০ টাকায়। অর্থাৎ ছাড় বা বাট্টা দেওয়া হয়েছে $= 80 - 60 = 20$ টাকা।
• যেহেতু বাট্টা হিসাব করা হয় নির্ধারিত মূল্যের ওপর, তাই শতকরা বাট্টার পরিমাণ $= \frac{20}{80} \times 100\% = 25\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১০ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

জনসংখ্যার স্বাভাবিক বৃদ্ধির হার সাধারণত প্রতি হাজারে ($1000$ জনে) হিসাব করা হয়। প্রতি হাজারের কোনো সংখ্যাকে শতকরায় ($100$ জনে) রূপান্তর করতে হলে তাকে ১০ দিয়ে ভাগ করতে হয়।

• গাণিতিকভাবে, $\frac{1}{1000} \times 100 = \frac{1}{10}$।
• যেমন: স্বাভাবিক বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে $15$ জন হলে, শতকরায় তা হবে $\frac{15}{10} = 1.5\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৪ টি। ঐকিক নিয়মে খুব সহজেই হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• $60\%$ নম্বর পেতে প্রশ্ন শুদ্ধ করতে হয় $= 16$ টি
• $1\%$ নম্বর পেতে প্রশ্ন শুদ্ধ করতে হয় $= \frac{16}{60}$ টি
• সুতরাং, $90\%$ নম্বর পেতে প্রশ্ন শুদ্ধ করতে হবে $= \frac{16 \times 90}{60} = 24$ টি

শর্টকাট ট্রিক: ৯০% নম্বর হলো ৬০%-এর ঠিক $1.5$ গুণ। তাই প্রয়োজনীয় প্রশ্নের সংখ্যাও ১৬-এর $1.5$ গুণ, অর্থাৎ $16 \times 1.5 = 24$ টি হবে!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩৬০০ লিটার। হিসাবটি খুব সহজে ঐকিক নিয়মে বা শর্টকাটে চিন্তা করা যায়:

• বাতাসে অক্সিজেনের পরিমাণ $21\%$। অর্থাৎ, $21$ লিটার অক্সিজেন থাকে $100$ লিটার বাতাসে।
• $1$ লিটার অক্সিজেন পেতে বাতাসের প্রয়োজন $\frac{100}{21}$ লিটার।
• সুতরাং, $840$ লিটার অক্সিজেন পেতে মোট বাতাসের প্রয়োজন $\frac{840 \times 100}{21} = 3600$ লিটার।