গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো 179। হিসাবটা খুব সহজ:

প্রথমে ৩, ৬, ৯, ১২ এবং ১৫ দ্বারা বিভাজ্য সবচেয়ে ছোট সংখ্যাটি পেতে এদের লসাগু বের করতে হবে।

• ৩, ৬, ৯, ১২ ও ১৫ এর লসাগু = $180$
• যেহেতু ১ যোগ করলে সংখ্যাটি বিভাজ্য হবে বলা হয়েছে, তাই কাঙ্ক্ষিত সংখ্যাটি লসাগু থেকে ১ কম হবে।
• সুতরাং, নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি হলো: $180 - 1 = 179$

অর্থাৎ, 179-এর সাথে ১ যোগ করলে যোগফল $180$ হয়, যা প্রদত্ত সংখ্যাগুলো দিয়ে নিঃশেষে বিভাজ্য।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬০০ টাকা। হিসাবটি খুব সহজ!

আমরা জানি, সুদের নির্ণয়ের সূত্র হলো $I = P \times r \times t$

• আসল ($P$) = $8000$ টাকা
• বার্ষিক সুদের হার ($r$) = $15\% = \frac{15}{100}$
• সময় ($t$) = $6$ মাস = $\frac{6}{12}$ বছর = $\frac{1}{2}$ বছর

সুতরাং, মোট সুদ $I = 8000 \times \frac{15}{100} \times \frac{1}{2} = 600$ টাকা।

শর্টকাট নিয়ম: ১ পুরো বছরে ১৫% সুদে সুদ আসে $8000 \times 15\% = 1200$ টাকা। যেহেতু সময় ৬ মাস (অর্থাৎ অর্ধেক বছর), তাই সুদও অর্ধেক হবে: $1200 \div 2 = 600$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ টাকা। হিসাবটি খুব সহজে শর্টকাটে চিন্তা করা যায়:

• সুদের হারের পার্থক্য: $3\% - 2\% = 1\%$
• এর মানে, $১০০$ টাকায় $১$ বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যায় $১$ টাকা।
• সুতরাং, $১০০$ টাকায় $৩$ বছরের জন্য অতিরিক্ত সুদ হবে: $1 \times 3 = 3$ টাকা।

তাই ৩% সুদে মোট ৩ টাকা বেশি সুদ পাওয়া যাবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10%। ১ বছরের সমতুল্য মূলধন বের করে খুব সহজেই সমাধানটি করা যায়:

• $500$ টাকার $4$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 500 \times 4 = 2000$ টাকা
• $600$ টাকার $5$ বছরের সমতুল্য মূলধন $= 600 \times 5 = 3000$ টাকা
• মোট সমতুল্য মূলধন $= 2000 + 3000 = 5000$ টাকা

অর্থাৎ, $5000$ টাকায় $1$ বছরের মোট সুদ পাওয়া যায় $500$ টাকা।

সুতরাং, সুদের হার $= \frac{500}{5000} \times 100\% = 10\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 12%। খুব সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ধরি, মূলধন বা আসল $= 100$ টাকা।
• সুদে-মূলে ৪ গুণ হলে মোট টাকা হবে $= 400$ টাকা।
• তাহলে ২৫ বছরে মোট প্রাপ্ত সুদ $= (400 - 100) = 300$ টাকা।
• সুতরাং, বার্ষিক সুদের হার $= \frac{300}{25} = 12\%$।

অথবা সরাসরি সূত্রের সাহায্যে: সুদের হার $= \frac{\text{গুণ} - 1}{\text{সময়}} \times 100\%$, অর্থাৎ $\frac{4 - 1}{25} \times 100\% = 12\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ পয়সা। শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই বোঝা যায়:

• ২০% লাভে বিক্রয়মূল্য হয় ক্রয়মূল্যের $120\%$।
• প্রশ্নমতে, $120\% = 60$ পয়সা।
• সুতরাং, ১০০% বা আসল ক্রয়মূল্য = $\frac{60 \times 100}{120} = 50$ পয়সা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০ টাকা। খুব সহজ ঐকিক নিয়মে হিসাবটি বের করে ফেলা যায়:

• বইটির প্রকৃত মূল্যের $90\%$ সমান = $72$ টাকা
• তাহলে $1\%$ সমান = $\frac{72}{90}$ টাকা
• সুতরাং, বইটির প্রকৃত বা $100\%$ মূল্য = $\frac{72 \times 100}{90} = 80$ টাকা

অতএব, বইটির প্রকৃত মূল্য ৮০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০ টাকা।

বিষয়টি একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে বের করে ফেলা যায়। ১২% লাভে বিক্রি করায় জিনিসটির বিক্রয়মূল্য দাঁড়ায় মূল দামের $112\%$।

• প্রশ্নমতে, $112\% = 56$ টাকা
• তাহলে, $1\% = \frac{56}{112}$ টাকা
• সুতরাং, $100\%$ বা মূল ক্রয়মূল্য = $\frac{56 \times 100}{112} = 50$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ টাকা। বিষয়টির সহজ শর্টকাট হলো:

২০% ক্ষতি হওয়া মানে ঘড়িটি ক্রয়মূল্যের ৮০% দামে বিক্রয় করা হয়েছে।

• ক্রয়মূল্যের $80\% = 560$ টাকা
• অতএব, সম্পূর্ণ ক্রয়মূল্য ($100\%$) = $\frac{560 \times 100}{80} = 700$ টাকা

সুতরাং, ঘড়িটির প্রকৃত ক্রয়মূল্য ৭০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 25%। লাভ বের করার দারুণ একটি শর্টকাট ট্রিক রয়েছে!

যেহেতু ক্রয় ও বিক্রয় উভয় ক্ষেত্রে টাকার পরিমাণ সমান (১ টাকা), তাই ৮টি লেবু বিক্রি করলে লাভ থেকে যায় $(10 - 8) = 2$টি লেবু।

সুতরাং, বিক্রিত সংখ্যার ওপর ভিত্তি করে শতকরা লাভের হিসাবটি হবে:

• লাভের হার = $\frac{10 - 8}{8} \times 100\%$
• $= \frac{2}{8} \times 100\%$
• $= \frac{1}{4} \times 100\% = 25\%$

অর্থাৎ, ব্যবসায় মোট 25% লাভ হবে।