২০৩৩১
ক খ-এর পুত্র। খ এবং গ পরস্পর বোন। ঘ হচ্ছে গ এর মা, চ, ঘ-এর পুত্র। চ এর সংগে ক-এর সম্পর্ক কি?
উত্তর
ক এর মামা চ
২০৩৩২
একটি সমকোণী ত্রিভুজের লম্ব ভূমি অপেক্ষা ২ সে. মি. ছোট; কিন্তু অতিভুজ ভূমি অপক্ষে ২সে. মি. বড়। অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
১০ সে. মি.
সমাধান
ধরি, ভূমি x সে.মি.
∴ লম্ব = x - 2 সেমি. অতিভুজ = x + 2 সেমি। শর্তমতে, x2 + x2 - ৪x + ৪ = x2 + ৪x + ৪বা, x2 - ৮x = 0.'.x = ৮.'.অতিভূজ = x + ২ = ৮ + ২ = ১০ সে.মি.
২০৩৩৩
একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. * ৪ সে. মি. * ১.৫সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে?
উত্তর
২৬৪০ টি
সমাধান
সাবানের আয়তন = = ৫ × ৪ × ১.৫ = ৩০ ঘন সে.মি. বাক্সের আয়তন = ৫৫ × ৪৮ × ৩০ = ৭৯২০০ ঘন সে.মি. .'. সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০৩০ = ২৬৪০ টি।
২০৩৩৪
১, ১, ২, ৩, ৫, ৮, ১৩, ২১ --------ধারার ১০ম পদটি কত?
উত্তর
55
সমাধান
৩য় পদ : ২ = ১ + ১
৪র্থ পদ : ৩ = ২ + ১
৫ম পদ : ৫ = ৩ + ২
৮ম পদ : ২১ = ১৩ + ৮
∴ ৯ম পদ = ২১ + ১৩ = ৩৪
∴ ১০ ম পদ = ৩৪ + ২১ = ৫৫
২০৩৩৫
একটি ত্রিভুজের দুটি কোণের পরিমাণ ৩৫ডিগ্রি ও ৫৫ডিগ্রি। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?
উত্তর
সমকোণী
সমাধান
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ ।∴ ত্রিভুজটির তৃতীয় কোণের পরিমাণ = ১৮০° - (৫৫° + ৩৫°) = ৯০° ∴ ত্রিভুজটি সমকোণী।
২০৩৩৬
৭ সে. মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তলিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর
৯৮ ব. সে. মি.
সমাধান
ধরি, বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য a ∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য = √২a এবং বগর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 শতর্তমতে, √২a = ৭×২বা, a = 7√2 অতএব, a2 = (7√2)^2 # a2 = 98।
২০৩৩৭
1+2+3+4+-------+99= কত?
উত্তর
4950
সমাধান
এখানে, মোট পদ n = 99 ∴ সমষ্টি s = n(n + 1)2 = 99(99 + 1)2 = 99×1002 = 4950
২০৩৩৮
একটি 48 মিটার লম্বা খুঁটি ভেঙ্গে গিয়ে সম্পূর্ণভাবে বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে 30° ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে। খুঁটিটি কত উঁচুতে ভেঙ্গে ছিল?
উত্তর
16 মিটার
সমাধান
sinθ = লম্ব/অতিভুজ ⇒sin30° = x48 - x⇒12 = x48 - x⇒2x + x = 48.'. x = 16
২০৩৩৯
১, ৩, ৬, ১০, ১৫, ২১ -------ধারাটির দশম পদ কত?
উত্তর
55
সমাধান
২য় পদ = ১ + ২ = ৩ , ৩য় পদ = ৩ + ৩ = ৬, ৪র্থ পদ = ৬ + ৪ = ১০ , ৫ম পদ = ১০ + ৫ = ১৫, ৬ষ্ঠ পদ = ১৫ + ৬ = ২১, ৭ম পদ = ২১ + ৭ = ২৮, ৮ম পদ = ২৮ + ৮ = ৩৬ , ৯ম পদ = ৩৬ + ৯ = ৪৫ , ১০ ম পদ = ৪৫ + ১০ = ৫৫ ।
২০৩৪০
Y=3x+2, Y=-3x+2 এবং Y=-2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কোনটি?
উত্তর
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সমাধান
Y = 3x + 2 .................. (i) Y = - 3x + 2 ................ (ii) Y = - 2 ............... (iii) (i) ও (ii) নং সমীকরণের ঢাল (m) যথাক্রমে 3 ও - 3 , যাদের পরমমান সমান। সুতরাং এই রেখা দুটি সমান। কিন্তু (ii) নং রেখাটি (i) ও (ii) হতে ভিন্ন । অতএব জ্যামিতিক চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।