২০৩৭১
'ক' ও 'খ' দুটি সংখ্যা। 'ক' এর ১/২ এবং 'খ' এর ১/৩ যোগ করলে ৪৫ হয়। 'খ' এর ১/২ এবং 'ক' এর ২/৫ যোগ করলে ৫০ হয়। 'ক' ও 'খ' এর মান কত?
উত্তর
ক=৫০, খ=৬০
সমাধান
এখানে, ক/২ + খ/৩ = ৪৫...............(১)
২ক/৫ + খ/২ = ৫০.................(২)
১ নং সমীকরণকে ৩০ এবং ২ নং কে ২০ দ্বারা গুন করে পাই,
১৫ক + ১০খ = ১৩৫০............(৩)
৮ক + ১০খ = ১০০০..........(৪)
(৩) - (৪) = ১৫ক + ১০খ - ৮ক - ১০খ = ১৩৫০ - ১০০০
বা, ৭ক = ৩৫০
বা, ক = ৫০
ক এর মান ১ নং সসমীকরণে বসায়ে পাই
৫০/২ + ৩/খ = ৪৫
বা, খ = ৬০
উত্তরঃ ক = ৫০ এবং খ = ৬০
২০৩৭২
তিনটি মেশিন একটি কাজ যথাক্রমে ৫, ৬ ও ৭ ঘণ্টায় করতে পারে। দুটি মেশিনে সর্বোচ্চ ক্ষমতায় কাজ করে এক ঘণ্টায় কতটুকু কাজ করতে পারবে?
উত্তর
১১/৩০
২০৩৭৩
বার্ষিক পরীক্ষায় একটি ছাত্র ক সংখ্যক প্রশ্নের প্রথম ২০ টির মধ্যে ১৫টি নির্ভুল উত্তর দিল। বাকি যা প্রশ্ন রইল তার ১/৩ অংশ সে নির্ভুল উত্তর দিল। সমস্ত প্রশ্নের মান সমান। যদি ছাত্রটি শতকরা ৭৫ ভাগ নম্বর পায় তবে প্রশ্নের সংখ্যা কত ছিল?
উত্তর
২০ টি
সমাধান
ধরি, প্রশ্নের সংখ্যা x
প্রশ্নমতে, ১৫ + x - ২০/৩ = x × ০.৭৫
বা, ৪৫ + x - ২০/৩ = x × ০.৭৫
বা, ২৫ + x/৩ = x × ০.৭৫
বা, ২৫ + x = x × ২.২৫
বা, ২৫ = ২.২৫x - x
বা, ২৫ = ১.২৫x
অতএব, x = ২৫/১.২৫ = ২০ (উত্তর)
২০৩৭৪
৮, ১১, ১৭, ২৯, ৫৩----। পরবর্তী সংখ্যাটি কত?
উত্তর
101
সমাধান
৮ + ৩ = ১১
১১ + (৩ × ২) = ১৭
১৭ + (৬ × ২) = ২৯
২৯ + (১২ × ২) = ৫৩
৫৩ + (২৪ × ২) = ১০১
এখানে, ৩ × ২ = ৬ হয় পরবর্তীতে আবার ৬ × ২ = ১২ এভাবে নিয়ম অনুযায়ী হবে।
ধন্যবাদ
২০৩৭৫
একটি স্কুলে ছাত্রদের ড্রিল করার সময় ৮, ১০ এবং ১২ সারিতে সাজানো যায়। আবার বর্গাকারেও সাজানো যায়। ঐ স্কুলে কমপক্ষে কতজন ছাত্র আছে?
উত্তর
3600
সমাধান
এখানে, ৮, ১০, ১২ এর ল, সা, গু করলে হয় = ২ × ২ × ২ × ৫ × ৩ = ১২০
১২০ জন ছাত্রকে ৮, ১০, ১২ সারিতে সাজানো যায় কিন্তু বর্গাকারে সাজানো যায় না।
বর্গাকারে সাজানো যাবে = ১২০ × ২ × ৫ × ৩ = ৩৬০০ জন ছাত্রকে।
২০৩৭৬
৫ঃ ১৮, ৭ঃ ২ এবং ৩ঃ ৬ এর মিশ্র অনুপাত কত?
উত্তর
৩৫ঃ ৭২
সমাধান
এখানে
(৫×৭×৩)÷(১৮×২×৬) = ৩৫ঃ৭২
২০৩৭৭
সুষম বহুভুজের একটি অন্তঃকোণের পরিমাণ ১৩৫ ডিগ্রি হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?
উত্তর
8
সমাধান
বহিস্থ কোণ = ১৮০ - ১৩৫
= ৪৫
বাহু = ৩৬০/৪৫
= ৮
২০৩৭৮
যদি x3+hx+10=0 এর একটি সমাধান 2 হয়, তবে h এর মান কত?
উত্তর
-9
সমাধান
x3 + hx + 10 = 0 এখানে একটি সমাধান ২ এবং h এর মান বার করতে বলা হয়েছে। যেহেতু h এর মান বার করতে বলা হয়েছে সেহেতু বোঝায় যাচ্ছে এখানে x এর মান ২ অথএব x এর মান বসালে আমরা পাই,
প্রদত্ত রাশি, x3 + hx + 10 = 0
23 + h.2 + 10 = 0
8 + h.2 + 10 = 0
18 + h2 = 0
h2 = - 18
h = - 18/2
h = - 9
আশা করি বেঝাতে পারছি
ধন্যবাদ
২০৩৭৯
একটি ১০,০০০ টাকার বিলের ওপর এককালীন ৪০% কমতি এবং পর পর ৩৬% ও ৪% কমতির পার্থক্য কত টাকা?
উত্তর
144
সমাধান
১০, ০০০ টাকার ৪০% = ৪, ০০০ টাকা
আবার, ১০, ০০০ টাকার ৩৬% = ৩৬০০ টাকা
এবং (১০, ০০ - ৩৬০০) টাকার ৪% = ২৫৬ টাকা
অতএব, কমতির পার্থক্য = ৪০০০ - (৩৬০০ + ২৫৬)
= ১৪৪ টাকা
২০৩৮০
y=3x+2, y= -3x+2 এবং y= -2 দ্বারা গঠিত জ্যামিতিক চিত্রটি কি?
উত্তর
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
সমাধান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
যে ত্রিভুজের দুইটি বাহু পরস্পর সমান তাকে সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ বলে।
এখানে, Y = ৩x + ২.............(১)
Y = - ৩x + ২.............(২)
Y = - ২..............(৩)
১ ও ২ নং সমীকরণের ঢাল যথাক্রমে ৩ ও - ৩ যাদের পরম মাান সমান। সুতরাং এই রেখা দুইটি সমান। কিন্তু ৩ নং রেখাটি ১ ও ২ হতে ভিন্ন। অতএব জ্যামিতিক চিত্রটি একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।