২০৩৯১
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
উত্তর
৮% (বৃদ্ধি)
২০৩৯২
১ বর্গইঞ্চি কত বর্গ সেন্টিমিটারের সমান?
উত্তর
6.45
সমাধান
আমরা জানি, ১ বর্গইঞ্চি = ৬.৪৫ বর্গ সেন্টিমিটার
২০৩৯৩
পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এমন তিনটি বৃত্তের কেন্দ্র P, Q, R এবং PQ=a, QR=b, RP=c হলে P কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস হবে ---
উত্তর
c+a-b
সমাধান
এখান, P, Q, R কেন্দ্র বিশিষ্ট তিনটি বৃত্ত পরস্পরকে স্পর্শ করে আছে এবি বৃত্তত্রয়ের কেন্দ্র পরস্পর যোগ করার ফলে PQ, QR, RP যথাক্রমে x, y, z বিন্দুতে পরস্পরকে স্পর্শ করে।
Here, PX = PZ; QX = QY; RZ = RY
So, PQ = PX + QX; QR = QY + RY ; RP = RZ + PZ
Then, PQ + PR = (PX + QX) + (PZ + RZ)
= > a + c = PX + QX + PZ + RZ
= > a + c = PX + PZ + QX + RZ [QX = QY; RZ = RY]
= > a + c = PX + PZ + QY + RY
= > a + c = PX + PZ + b [ QY + RY = b ]
= > a + c - b = PX + PZ
সুতরাং PX + PZ = a - b + c
যেখানে, PX + PZ = PX + PX = 2PX = p কেন্দ্রিক বৃত্তের ব্যাস
উওরঃ a - b + c
২০৩৯৪
x+y-1=0, x-y+1=0 এবং y+3=0 সরল রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি -----
উত্তর
সমদ্বিবাহু
সমাধান
যেহেতু, ১ম ও ২য় সমীকরণে x ও y এর স্থানাঙ্ক সমান কিন্তু ৩য় সমীকরণে x এর স্থানাঙ্ক নেই, সেহেতু রেখা তিনটি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হবে।
** স্থানাঙ্ক বলতে x ও y এর সহগ কে বোঝায়
২০৩৯৫
১ থেকে ৯৯ পর্যন্ত সংখ্যার যোগফল---
উত্তর
4950
সমাধান
যোগফল = {(প্রথম সংখ্যা + শেষ সংখ্যা) × পদ সংখ্যা} ÷ ২= {(১ + ৯৯) × ৯৯}÷ ২= (১০০× ৯৯) ÷ ২= ৪৯৫০
২০৩৯৬
৬৪ কিলোগ্রাম বালি ও পাথরের টুকরোর মিশ্রণে বালির পরিমাণ ২৫%। কত কিলোগ্রাম বালি মিশালে নতুন মিশ্রণে পাথর টুকরোর পরিমাণ ৪০% হবে?
উত্তর
56.0
সমাধান
মিশ্রনে বালির পরিমান = ৬৪ × ২৫% = ১৬ কেজি
মিশ্রনে পাথরের পরিমান = (৬৪ - ১৬) = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ৪০% = ৪৮ কেজি
নতুন মিশ্রনে ১০০% = ৪৮ × ১০০/৪০ = ১২০ কেজি
অতএব, নতুন মিশ্রনে বালির পরিমান = (১২০ - ৪৮) = ৭২কেজি
অতএব, বালি মেশাতে হবে = (৭২ - ১৬) = ৫৬ কেজি ( উত্তর)
২০৩৯৭
একটি ৫০ মিটার লম্বা মই একটি খাড়া দেওয়ালের সাথে হেলান দিয়ে রাখা হয়েছে। মইয়ের এক প্রান্ত মাটি হতে ৪০ মিটার উচ্চে দেয়ালকে স্পর্শ করে। মই- এর অপর প্রান্ত হতে দেওয়ালের দূরত্ব (মিটারে)----
উত্তর
30
সমাধান
এখান, পিথাগোরাস এর সূত্রানুসারে,
AC = অতিভুজ = ৫০ মিটার
AB = লম্ব = ৪০ মিটার
BC = ভূমি = ?
আমরা জানি, AC2 = AB2 + BC2
বা, BC2 = AC2 - AB2
= (৫০)২ - (৪০)২
অতএব, BC = ৩০ মিটার ( উত্তর)
২০৩৯৮
If An organization increases its staff salary by 25%. By what percent must it now decrease the salary to return to the original amount?
উত্তর
20
সমাধান
Let's consider the salary of an officer to be 100.
So, If the salary is increased by 25%, then the new salary - 100 + [100 × (25/100) ] = 100 + 25 = 125
So, his new salary is 125
To make his salary original 25 must be subtracted from 125, then his salary will be 125 - 25 = 100 or original salary.
So, To find the percentage of salary which must be decreased we must find that 25 is what percentage of 125.
So, decrease%
= (25/125) × 100
= 1/5 × 100
= 20%
Answer) 20% of his new salary must be deducted so that his salary becomes Original.
২০৩৯৯
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম নলটি বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৬ মিনিট লাগল। প্রত্যেক নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
উত্তর
২৪ এবং ১২ মিনিট
২০৪০০
ঢাকা ও চট্টগ্রামের দূরত্ব ৩০০ কিমি। ঢাকা হতে একটি ট্রেন সকাল ৭টায় ছেড়ে গিয়ে বিকেল ৩টায় চট্টগ্রাম পৌঁছে। ট্রেনটির গড় গতিবেগ ঘণ্টায় কত ছিল?
উত্তর
৩৭.৫ কিমি