২০৪৯১
একটি প্রতিযোগীতামূলক পরীক্ষায় ৬০% পরীক্ষার্থী পাস করেছে। যারা পাস করেনি তাদের ১৫ জন বিদেশে চলে গেল এবং ৪৫ জন ব্যবসা শুরু করল। কতজন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে?
উত্তর
150
সমাধান
উক্ত পরীক্ষায় পাস করেনি (১০০ - ৬০)% = ৪০%
এখন, পাশ করেনি = (১৫ জন বিদেশে + ৪৫ জন ব্যবসা ) = ৬০ জন
সুতরাং, মোট পরীক্ষার্থীর ৪০% = ৬০ জন (যারা পাশ করেনি)
মোট পরীক্ষার্থী ১০০% = (৬০/৪০)*১০০ = ১৫০ জন
অর্থাৎ, ১৫০ জন পরীক্ষার্থী পরীক্ষায় অংশগ্রহণ করেছে ।
২০৪৯২
একটি ট্রাপিজিয়ামের সমান্তরাল বাহু দুইটির দৈর্ঘ্য ৫ মিটার ও ৭ মিটার। এর ক্ষেত্রফল ৪৮ বর্গমিটার হলে, বাহু দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত হবে?
উত্তর
৮ বর্গমিটার
সমাধান
মনেকরি, লম্ব দূরত্ব = ক মিটার
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = ১/২ * সমান্তরাল বহুদ্বয়ের যোগফল * লম্ব দূরত্ব
বা, ৪৮ = ১/২ * (৫ + ৭) * ক
বা, ৪৮ = ৬ক
সুতরাং ক = ৮
অতএব, লম্ব দূরত্ব ৮ মিটার
২০৪৯৩
সমবাহু ত্রিভূজের বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ মিটার হলে, ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল হবে-
উত্তর
৯ √ ৩ বর্গমিটার
সমাধান
আমরা জানি, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (বাহুর দৈর্ঘ্য) ২
এখানে, সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৬)২
= √৩/৪ × ৩৬ = √৩ ৯
২০৪৯৪
ত্রিভূজের যে কোনো দুইটি বহিঃস্থ কোণের সমষ্টি হবে-
উত্তর
দুই সমকোণ অপেক্ষা বৃহত্তর
সমাধান
আমরা জানি, ১ সমকোণ= ৯০°, ২ সমকোণ অপেক্ষা বড়, অর্থাৎ ১৮০° অপেক্ষা বড় হবে,
২০৪৯৫
যদি ১৫টি বলদ ১০ দিনে ১২ বিঘা জমি চাষ করতে পারে তবে ৯টি বলদ কত দিনে ১৮ বিঘা জমি চাষ করবে?
উত্তর
২৫ দিনে
২০৪৯৬
যদি ৬টি ঘোড়া ৪ দিনে ৩০ সের ছোলা খায়, তবে ৮টি ঘোড়া কত দিনে ৩০ সের ছোলা খাবে?
উত্তর
২৭ দিনে
সমাধান
৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪ দিনে
৬ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪*৬
৮ টি ঘোড়া ৩০ সের ছোলা খায় ৪*৬/৮ = ৩ দিন
২০৪৯৭
মা থেকে মেয়ে 18 বছরের ছোট। 6 বছর পর তাদের বয়সের সমষ্টি 54 বছর হলে, মেয়ের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর
12 বছর
সমাধান
মনে করি, মেয়ের বয়স ক বছর
সুতরাং মায়ের বয়স ক + ১৮ বছর
আবার,
৬ বছর পরে মেয়ের বয়স ক + ৬
৬ বছর পরে মায়ের বয়স ক + ১৮ + ৬ = ক + ২৪ বছর
প্রশ্নমতে,
ক + ৬ + ক + ২৪ = ৫৪
>২ক + ৩০ = ৫৪
>২ক = ৫৪ - ৩০ = ২৪
>ক = ২৪/২
>ক = ১২
২০৪৯৮
কোনো ছাত্রাবাসে ৪০ জন ছাত্রের ৩০ দিনের খাবার আছে। ৫ দিন পর আরও ১০ জন ছাত্র আসলে অবশিষ্ট খাদ্যে তাদের কতদিন চলবে?
উত্তর
২০ দিন
২০৪৯৯
স্রোতের প্রতিকূলে যেতে যে সময় লাগে, অনুকূলে যেতে তার অর্ধেক সময় লাগে। যাতায়াত যদি ১২ ঘন্টা সময় লাগে তাহলে স্রোতের অনুকূলে যেতে সময় লাগে।
উত্তর
৪ ঘন্টা
২০৫০০
৯৫, ৮৭, ৮০, ৭৪, --- ধারাটির অষ্টম পদ হবে-
উত্তর
60
সমাধান
প্রশ্নঃ ৯৫, ৮৭, ৮০, ৭৪, - - - ধারাটির অষ্টম পদ হবে -
বর্ণনাঃ ৯৫ - ৮৭ = ৮৮৭ - ৮০ = ৭৮০ - ৭৪ = ৬, অর্থাৎ ধারার প্রতি ২ টি পদের মাঝে সাধারন অন্তর, d এর মান ভিন্ন। আর এই মানগুলির পার্থক্য ১। সুতরাং ৫ম পদ = ৪র্থ পদ - ৩য় ও ৪র্থ পদের পার্থক্য + ১
= ৭৪ - ৬ + ১ = ৬৯
৬ষ্ঠ পদ = ৫ম পদ - ৪র্থ ও ৫ম পদের পার্থক্য + ১
= ৬৯ - ৫ + ১ = ৬৫
৭ম পদ = ৬ষ্ঠ পদ - ৫ম ও ৬ষ্ঠ পদের পার্থক্য + ১
= ৬৫ - ৪ + ১ = ৬২
৮ম পদ = ৭ম পদ - ৬ষ্ঠ ও ৭ম পদের পার্থক্য + ১
= ৬২ - ৩ + ১ = ৬০