গণিত

Let the number of people be x For a handshake we need 2 people so selecting 2 person form x can be done in xC2 ways. Therefore xC2 = 66 x!/(x - 2)!2! = 66 x(x - 1)/2 = 66 x(x - 1) = 132 Solving this we get x = 12

x + (x + 6) + (x + 12) + (x + 18) + (x + 24) = 100 or, x = 8

For rate - time - distance questions, try to reduce the question to as few unknown quantities as possible. Instead of a separate r, t, and d for each train, look for commonalities: Both trains travel the same distance, so there's only one "d" We don't know the time, but we know that Train Y took less time, since it left an hour and half later. So if Train X took t hours to travel some distance, Train Y only took (t - 1.5) hours. The rates aren't given, but we know that train Y was 4/3 the rate of train X. Let's set it up. Since rate*time = distance and the distances are equal, we can set Train X's rate * time equal to Train Y's rate * time xt = 43x(t−1.5)xt = 43x(t−1.5) Working through the problem, we get xt = 43xt−4/3∗1.5xt = 43xt−4/3∗1.5 here it can be helpful to recognize that 1.5 is just 3232, and cancel out the 3's: 43∗32 = 243∗32 = 2 xt = 43xt−2xt = 43xt−2 Subtract xt from both sides, and add 2 to both sides, and we get: 2 = 13t2 = (1/3)t 6 = t So, adding 6 hours to Train X's starting time, we get 4:00 pm as the time that train Y will catch train X.

Let, male citizen = x, female = y Male voted = x × 60/100 × 70/100 Female voted = y × 70/100 × 60/100 So, fraction of citizen voted = {(4200/10000)x + (4200/10000)y}/(x + y) = 21/50

ATQ, x + y = 5......(i) , xy = 4 So, x - y = 3 .....(ii) We get from (i) + (ii) - 2x = 8 or, x = 5 So, y = 1 Now, x - y = 4 - 1 = 3

যে চতুর্ভুজের বাহুগুলি পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে রম্বস বলে। যে চতুর্ভুজের বীপরিত বাহুগুলি পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ নয়, তাকে সামন্তরিক বলে। যে চতুর্ভুজের বীপরিত বাহুগুলি পরস্পর সমান ও সমান্তরাল কিন্তু কোণগুলো সমকোণ , তাকে আয়তক্ষেত্র বলে।

(০.৪ * ০.০৫ * ০.০২)/০.০১ = {(৪/১০)*(৫/১০০)*(২/১০০)} / (১/১০০) = (২/৫)*(১/২০)*(১/৫০)*১০০ = ২০০/৫০০০ = ১/২৫ = ০.০৪ উত্তরঃ ০.০৪

বৃত্তে অন্তলিখিত চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য এর একটি অনুসিদ্ধান্ত। বৃত্তে অন্তর্লিখিত সামান্তরিক একটি আয়তক্ষেত্র।

বিপ্রতীপ কোণঃ দুটি সরল্রেখা পরস্পরকে ছেদ করলে ছেদ বিন্দুতে যে চারটি কোণ উৎপন্ন হয়, তাদের যে কোনো একটি কোণকে তার বিপরীত কোণের বিপ্রতীপ কোণ হলে। পূরক কোণঃ যদি দুটি কোণের পরিমাণ ৯০° কোণের সমান হয়, তবে একটি কোণকে অপর কোনের পূরক কোণ বলে। $\angle x=50°$ এবং $\angle y=40°$ হলে x কে y কোণের পূরক কোণ বলে। সম্পূরক কোণঃ যদি দুটি কোণের পরিমাণ 180° - এর সমান হয়, তরে একটি কোণকে অপর কোণের সম্পূরক কোণ বলা হয়। $\angle x=130°$ এবং $\angle y=50°$ হলে x কে y কোণের সম্পূরক কোণ বলে। সুতরাং প্রশ্নের সংজ্ঞানুযায়ী সঠিক উত্তর হবে (ক)।

জানা আছে, ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি = 180°অর্থাৎ 70° + 90° + তৃতীয় কোণ = 180°বা তৃতীয় কোণ = 180° - 160°$\therefore$ তৃতীয় কোণ = 20°এখন, 1 রেডিয়ান = $\frac{2}{\mathrm{\pi }}$ সমকোণঅর্থাৎ 1 সমকোণ বা 90° = $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$ রেডিয়ান $\therefore$ 20° = $\frac{\mathrm{\pi }\times 20°}{2\times 90°}=\frac{\mathrm{\pi }}{9}$ রেডিয়ান