২০৭০১
বনভোজনে যাওয়ার জন্য 2400 টাকায় বাস ভাড়া করা হলো এবং প্রত্যেক যাত্রী সমান ভাড়া বহন করবে ঠিক করল। 10 জন যাত্রী না আসায় মাথাপিছু ভাড়া 8 টাকা বৃদ্ধি পেল। বাসে কত জন যাত্রী নিয়েছিল এবং প্রত্যেককে কত করে ভাড়া দিতে হলো?
উত্তর
50 জন যাত্রী ছিল এবং প্রত্যেকে 48 টাকা
সমাধান
ধরি, ছাত্র - ছাত্রী সংখ্যা = x জন
ছাত্র - ছাত্রী গিয়েছিল = (x - 10) জন
শর্তমতে, 2400/x - 2400/(x - 10) = 8
or, x = 60
সুতরাং, ছাত্র - ছাত্রী গিয়েছিল = (60 - 10) = 50 জন।
মাথাপিছু ভাড়া = 2400/50 = 48 টাকা
২০৭০২
টাকায় ১৫টি করে মার্বেল ক্রয় করে টাকায় ২০টি করে বিক্রয় করলে শতকরা কত ক্ষতি হবে?
উত্তর
25%
সমাধান
শতকরা লাভ = ১৫ - ২০২০×১০০%
লাভ = ক্রয়কৃত জিনিস - বিক্রয়কৃত জিনিস /বিক্রয়কৃত জিনিস × ১০০%
- ৫২০×১০০% = - ২৫%
অর্থাৎ শতকরা ক্ষতি ২৫% ।
২০৭০৩
কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যাকে ২, ৩, ৪, ৫, ৬ দিয়ে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?
উত্তর
61
সমাধান
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি ২,৩,৪,৫,৬ এর ল.সা.গু অপেক্ষা ১ বড় ।
এখন, ২| ২,৩,৪,৫,৬
৩|১,৩,২,৫,৩
১,১,২,৫,১
∴ ২,৩,৪,৫,৬ এর ল.সা.গু ৬০ ।
∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি (৬০ + ১) বা ৬১ ।
২০৭০৪
দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় 3, সংখ্যাটির সাথে 18 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
24
সমাধান
একক স্থানীয় অঙ্ক ক এবং দশক স্থানীয় অঙ্ক খ হলে সংখ্যাটি = ( ১০খ + ক)
প্রথম শর্তমতে,
(১০খ + ক) /কখ = ৩.......... (১)
দ্বিতীয় শর্তমতে,
১০খ + ক + ১৮ = ১০ক + খ
বা, ৯ক = ৯খ + ১৮
ক = খ + ২........ (২)
ক এর মান (১) নং সমীকরনে বসাই
১০খ + খ + ২ /খ( খ + ২) = ৩
খ = ২, - ১/৩ [ - ১/৩ গ্রহণযোগ্য নয় ]
খ = ২ হলে ক = ২ + ২ = ৪
নির্ণয়ে সংখ্যাটি = ১০ × ২ + ৪ = ২৪
২০৭০৫
২, ৮, ১৮, ৩২-- ধারাটির ৫ম পদ হবে-
উত্তর
50
সমাধান
২,৮,১৮,৩২,৫০
৬,১০, ১৪, ১৮
অর্থাৎ ধারাটির পঞ্চম পদ ৫০ [৩২ + ১৮ = ৫০]
২০৭০৬
A company's profits have doubled for each of the last 5 years. If the total profits for the last 5 years were TK. 62 million , what were the profits in the first year?
উত্তর
2
সমাধান
Let, first year profit = x, as profit have doubled for each year, so
2nd year profit = 2x
3rd year profit = 2x ×2 = 4x
4th year profit = 4x×2 = 8x
5th year profit = 8x × 2 = 16x
Total profit = x + 2x + 4x + 8x + 16x = 31x
According to the question
31x = 62
x = 2
২০৭০৭
একটি সমান্তর ধারার প্রথম পদ 1, শেষ পদ 99 এবং সমষ্টি 2500 হলে ধারাটির সাধারণ অন্তর কত?
উত্তর
3
সমাধান
সমান্তর ধারার ক্ষেত্রে ,
n সংখ্যক পদের সমষ্টি = n2{2a + (n - 1)d}
⇒2500 = n2{2a + (n - 1)d}..
আবার,
n তম পদ = a + (n - 1)d
∴ 99 = 1 + (n - 1)d
∴ (n - 1)d = 99 - 1
= 98
(i) সমীকরণে (ii) নং এর মান বসিয়ে পাই ⇒2500 = n2(2a + 98)⇒2500 = n2(2.1 + 98)⇒2500 = n2×100⇒n = 2500×2100.'. n = 50
(ii) নং সমীকরণে n এর মান বসিয়ে -
(50 - 1)d = 98
বা, 49 d = 98
∴ .'. d = 9849 = 2
২০৭০৮
Which of the following is equal to 456*(72)+28*(456)?
উত্তর
456*(72+28)
সমাধান
456* (72) + 28*( 456)
= 456* (72) + 456* ( 28) = 456* ( 72 + 28)
২০৭০৯
সরল সুদের হার শতকরা কত হলে যে কোনো মূলধন ৮ বছর সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
উত্তর
25%
সমাধান
সরল সুদের ক্ষেত্রে,
S = p(1 + nr)
যেখানে, S = সুদ - আসল বা মুনাফা - আসল
p = মূলধন (টাকা) n = সময় (বছরে)
r = মুনাফা বা সুদের হার ( %)
এখানে, S = 3p
p = p
n = 8
r = ?
সূত্রানুযায়ী,
3p = p(1 + 8r)
বা, 3 = (1 + 8r)
বা, 8r = 2
∴ r = 28×100 = 25%
২০৭১০
যদি x =y=2x এবং xyz=256 হয় তবে x এর মান কত?
উত্তর
8
সমাধান
x = y = 2a.
অতএব, x.y.z = 2z. 2z . z = 4z^3 = 256.
অতএব, z^3 = 256/4 = 64
অতএব, z = ((64)^1/3
বা, z = ( 4^3 ) ^1/3 = 4.
অতএব, y = 2z = 2.4 = 8.