২০৭১১
How many "8" will you pass on the way when you count from 1 to 100?
উত্তর
20
সমাধান
1 to 100 "8" will come : 8, 18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 98 = 20
২০৭১২
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বর্তমান বয়সের তিনগুণ এবং ১০ বছর পরে পিতার বয়স পুত্রের বয়সের দ্বিগুণ হবে। পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর
৩০ বছর
সমাধান
ধরি , পুত্রের বর্তমান x বছর
∴ পিতার " " " 3x
১০ বছর পরে পিতার বয়স = (3x + 10) বছর
১০ " " পুত্রের " = x + 10
প্রশ্নমতে ,
3x + 10 = 2 (x + 10)
বা, 3x + 10 = 2x + 20
বা, 3x - 2x = 20 - 10
∴x = 10
∴ পিতার বর্তমান বয়স 3×10 বা 30 বছর।
২০৭১৩
A father said to this son, "I was as old as you are at the present at the time of your birth". If the father's age is 38 years now, the son's age five year's back was:
উত্তর
14
সমাধান
Let, sons present age = x years
So, son is born x year ago
Then father age was x years
So, fathers present age (x + x) or 2x years
2x = 38
x = 19
5 years back in was (19 - 5) = 14 years
২০৭১৪
A students first reduced a number by 20% and then increased it again by 20%. If the difference between the last number and the original number is 8, then the original number was:
উত্তর
200
সমাধান
Let, the original number = 100
20% reduced = 100 - 100 of 20% = 80
Then, 20% increased = 80 + 80 of 20% = 96
The difference = 100 - 96 = 4
4 difference then original number = 100
1 difference then original number = 100/4
8 difference then original number = (100×8)/4 = 200
২০৭১৫
ABCD সামন্তরিকের ∠BCD=130° হলে ∠ABC= কত?
উত্তর
৫০ ডিগ্রী
সমাধান
সামন্তরিকের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। ÐBCD + ÐDAC = ১৩০ + ১৩০ = ২৬০°
ÐABC + ÐCDA = ৩৬০ - ২৬০ = ১০০
বা, ২ÐABC = ১০০ বা, ÐABC = ৫০°
২০৭১৬
দুটি সংখ্যার ল. সা. গু ও গ. সা. গু যথাক্রমে ২৮৮ ও ১২। একটি সংখ্যা ৩৬ হলে, অপরটি কত?
উত্তর
96
সমাধান
একটি সংখ্যা × অপর সংখ্যা = ল.সা.গু Xগ.সা.গু
৩৬ × অপসংখ্যা = ২৮৮×১২
∴অপর সংখ্যা = (২৮৮×১২)/৩৬
= ৯৬
২০৭১৭
একটি আয়তাকার বাগানের দৈর্ঘ্য ৪০ মিটার ও প্রস্থ ৩০ মিটার। এর ভিতরের চতুর্দিকে ১ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। রাস্তাটির ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর
১৩৬ বর্গমিটার
সমাধান
দেওয়া আছে, বাগানের দৈর্ঘ্য = ৪০ মিটার
প্রস্থ = ৩০ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (৪০ X ৩০) = ১২০০ বর্গমিটার
রাস্তাবাদে বাগানের দৈর্ঘ্য = {৪০ - (২X১)} মিটার
= ৩৮ মিটার।
" " প্রস্থ = {৩০ - (২X১)} মিটার
= ২৮ মিটার
রাস্তাবাদে বাগানের ক্ষেত্রফল = (৩৮X ২৮) বর্গমিটার
= ১০৬৪ বর্গমিটার
∴ রাস্তাটির ক্ষেত্রফল = (১২০০ - ১০৬৪) বর্গ মিটার
= ১৩৬ বর্গ মিটার
২০৭১৮
১,১,২,৩,৫ ------ ধারাটির দশম সংখ্যাটি কত?
উত্তর
55
সমাধান
এই ধারাটির সাধারণ ধর্ম হল, পদ গুলের পার্থক্য আগের পার্থক্যের চেয়ে ১ বেশি।
১, ৩ পদ পার্থক্য ২
৩,৬ পদ পার্থক্য ৩
৬,১০ পদ পার্থক্য ৪
এরকম করে লিখলে ধারাটি দাঁড়াবে, ১,৩,৬,১০,১৫,২১,২৮,৩৬,৪৫,৫৫
২০৭১৯
একটি ভগ্নাংশের হর ও লবের অনুপাত ৩: ২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশটি পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩ গুণ হয়। ভগ্নাংশটির লব কত?
উত্তর
18
সমাধান
একটি ভগ্নাংশের হর এবং লবের অনুপাত ৩:২। লব থেকে ৬ বাদ দিলে যে ভগ্নাংশ পাওয়া যায়, সেটি মূল ভগ্নাংশের ২/৩। তাহলে লব কত?
এই ধরনের প্রব্লেম বীজগণিত দিয়ে খুব সলভ করা যায়।
এই ধরনের সমস্যাকে এক চলক বা দুই চলক দিয়ে করা যায়।
সহজবোদ্ধতার জন্য দুই চলক দিয়ে করে দিলাম।
ধরি,
লব = y
হর = x
১ম শর্তমতে, x : y = 3 : 2
বা, x/y = 3/2
y = 2x/3 ............ (1)
২য় শর্তমতে, (y - 6)/x = (y/x)(2/3)
বা, y/x - 6/x = ( y/x)(2/3)
বা, 2/3 - 6/x = (2/3)(2/3) [ x/y = 3/2]
বা, 2/3–4/9 = 6/x
বা, 2/9 = 6/x
বা, x = 27
y = 2 × 27/3
= 18
২০৭২০
একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল ১৬ বর্গমিটার, পরিধি ৮ মিটার, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?
উত্তর
৪ মিটার
সমাধান
আমরা জানি, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr^2 বর্গএকক
পরিধি = 2πr একক
প্রশ্নমতে, πr^2/2πr = 16/8
= > r/2 = 2/1
= > r = 4