২০৮৮১
দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোন সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 5, সংখ্যাটির সাথে 9 যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
23
সমাধান
২ এবং ৩ অঙ্ক দ্বয়ের সমষ্টি = ২ + ৩ = ৫
২৩ এর সাথে ৯ যোগ করলে হয় = ২৩ + ৯ = ৩২
অতএব, ২৩ আবার স্থান বিনিময় করলেও হয় ৩২
তাহলে, সংখ্যটি হবে ২৩।
২০৮৮২
৩+৬+৯+........... +৩৬ =?
উত্তর
234
সমাধান
প্রথম পদ, a = ৩
অন্তর, d = ৩
পদসংখ্যা n হলে, a + (n - ১) x d = ৩৬
বা, ৩ + (n - ১) x ৩ = ৩৬ বা, n = ১২
সুতরাং, সমষ্টি = (n/২){২a + (n - ১) x d} = (১২/২){২ x ৩ + (১২ - ১) x ৩} = ২৩৪
২০৮৮৩
দুইটি ক্রমিক সংখ্যার বর্গের অন্তর ৯৩। সংখ্যাদ্বয় কত?
উত্তর
৪৬ ও ৪৭
সমাধান
ধরি, বড় সংখ্যাটি a
ছোট সংখ্যাটি a - 1
প্রশ্নমতে, a² - ( a - 1)² = 93
a² - ( a² - 2a + 1) = 93
a² - a² + 2a - 1 = 93
2a = 94
a = 47
∴বড় সংখ্যাটি a = 47
∴ছোট সংখ্যাটি (a - 1) = (47 - 1) = 46
২০৮৮৪
৬৫৫৮ এর সাথে কোন ক্ষুুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল একটি পূর্ণবর্গ সংখ্যা হবে?
উত্তর
-3
সমাধান
৬৫৫৮ এর নিকটতম পূর্ণ বর্গসংখ্যা ৬৫৬১। সুতরাং, ৩ যোগ করতে হবে। [নিকটতম বর্গ মনে মনে বের করা যেতে পারে। যেমন, ৮০২ = ৬৪০০, এখন দেখতে হবে ৮১২ = কত? আবার ৬৫৫৮ এর বর্গমূল বের করেও সমাধান করা যাবে।
২০৮৮৫
৭২৮ এবং ৯০০ কে সর্বাপেক্ষা বড় কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ এবং ৪ অবশিষ্ট থাকবে?
উত্তর
16
সমাধান
এখানে, ৭২৮ - ৮ = ৭২০ এবং ৯০০ - ৪ = ৮৯৬
৭২০ = ২x২x২x২x৩x৩x৫
৮৯৬ = ২x২x২x২x২x২x২x৭
৭২০ ও ৮৯৬ এর গ.সা.গু. হচ্ছে ২x২x২x২ = ১৬। সুতরাং, ৭২৮ ও ৯০০ কে ১৬ দিয়ে ভাগ করলে যথাক্রমে ৮ ও ৪ অবশিষ্ট থাকবে।
২০৮৮৬
একটি ঘরের দৈর্ঘ্য ২৭ মিটার ও প্রস্থ ১৮ মিটার হলে, ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল হবে-
উত্তর
৪৮৬ বর্গমিটার
সমাধান
আমরা জানি, ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
মেঝেটির ক্ষেত্রফল = (২৭ × ১৮) বর্গমিটার
= ৪৮৬ বর্গমিটার।
২০৮৮৭
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য 5 মিটার কম ও প্রস্থ 3 মিটার অধিক হলে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার দৈর্ঘ্য 5 মিটার অধিক ও প্রস্থ 2 মিটার কম হলেও ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। এর দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
25 মিটার
২০৮৮৯
log 11 + log 121 + log 1331 +............... ধারাটির প্রথম দশটি পদের সমষ্টি কত?
উত্তর
55 log 11
২০৮৯০
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত 7: 2 এবং 5 বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত 8: 3 হবে। পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
উত্তর
10 বছর
সমাধান
ধরি, পিতার বর্তমান বয়স = 7x বছর এবং পুত্রের " " = 2x বছর5 বছর পরে পিতার বয়স হবে = 7x + 5 বছরএবং 5 বছর পরে পুত্রের বয়স হবে = 2x + 5 বছরশর্তমতে, বা, 21x + 15 = 16x + 40বা, 21x - 16x = 40 - 15 বা, 5x = 25 x = 5 পুত্রের বর্তমান বয়স = 2x বছর = 2 × 5 বছর = 10 বছর।