গণিত

মনে করি, সংখ্যাগুলো হলো = ক, খ।প্রশ্নমতে,ক - খ২= ২বা, ক - খ = ৪বা, ২ক - ২খ = ৮ (উভয়পাশে ২ গুণ করে)…………১ নং সমীকরণ।আবার, ক + ২খ = ১৩  …………২ নং সমীকরণ।১ ও ২ নং সমীকরন যোগ করে পাই,৩ক = ২১সুতরাং, ক = ৭ক এর মান ২ নং সমীকরনে বসিয়ে পায়,৭ + ২খ = ১৩বা, ২খ = ১৩ - ৭বা, ২খ = ৬সুতরাং, খ = ৩উওরঃ ক, খ=৭, ৩

ধরি, পূর্বের গতি ক কি.মি./ঘণ্টা পূর্বে ৩২ কি.মি. যেতে সময় লাগতো = ৩২/ক ঘণ্টা প্রশ্নমতে, ৩২/(ক + ৪) = ৩২/ক - ৪ বা, ৩২/(ক + ৪) = (৩২ - ৪ক)/ক বা, ৩২ক = (৩২ - ৪ক)(ক + ৪) বা, ৩২ক = ৩২ক + ১২৮ - ৪ক২ - ১৬ক বা, ৪ক২ + ১৬ক - ১২৮ = ০ বা, ক২ + ৪ক - ৩২ = ০ বা, ক২ + ৮ক - ৪ক - ৩২ = ০ বা, (ক + ৮)(ক - ৪) = ০ সুতরাং, ক = ৪ কি.মি./ঘণ্টা

মনেকরি,একটি মাকড়সার হাঁটার গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে x মি.এবং দৌড়ের গতিবেগ প্রতি সেকেন্ডে y মি.১ম শর্তানুসারে,10x + 9y = 85 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (১)২য় শর্তানুসারে,30x + 2y = 130 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - (২)১নং সমীকরণকে 3 দ্বারা এবং ২নং সমীকরণকে 1 দ্বারা গুণ করে পাই,30x + 27y = 255 - - - - - - - - - - - - - - (3)30x + 2y = 130 - - - - - - - - - - - - - - - - (4)৩নং সমীকরণ থেকে ৪নং সমীকরণ বিয়োগ করে পাই,30x + 27y - 30x - 2y = 255 - 130 = > 25y = 125 = > y = 125/25 = > y = 5১নং সমীকরণে y = 5 বসিয়ে পাই,10x + 9*5 = 85 = >10x = 85 - 45 = > x = 40/10 = > x = 4অতএব, মাকড়সাটির হাঁটার গতিবেগ = 4মি./সে.এবং দৌড়ের গতিবেগ = 5 মি./সে.

ধরি, ভগ্নাংশটি x/y প্রশ্নমতে, (x - ১)/(y - ১) = ২/৩ বা, ৩(x - ১) = ২(y - ১) বা, ৩x - ৩ = ২y - ২ বা, ৩x = ২y + ১ বা, x = (২y + ১)/৩ আবার, (x + ১)/(y + ১) = ৩/৪ বা, ৪(x + ১) = ৩(y + ১) বা, ৪x + ৪ = ৩y + ৩ বা, ৪x = ৩y - ১ বা, x = (৩y - ১)/৪ বা, (২y + ১)/৩ = (৩y - ১)/৪ বা, ৪(২y + ১) = ৩(৩y - ১) বা, ৮y + ৪ = ৯y - ৩ বা, y = ৭ সুতরাং, x = (২y + ১)/৩ = (২×৭ + ১)/৩ = ৫ ফলে, ভগ্নাংশটি = ৫/৭

ধরি, ক এর মার্বেল সংখ্যা = ক ; খ এর মার্বেল সংখ্যা = খ তাহলে, ক = ৪খ ক যদি খ কে ১৮ টি মার্বেল দিয়ে দেয় তবে ক এর অবশিষ্ট মার্বেল সংখ্যা = ক - ১৮ অন্যদিকে খ এর মার্বেল সংখ্যা হয় = খ + ১৮ প্রশ্নমতে, ক - ১৮ = খ + ১৮ বা, ৪খ - ১৮ = খ + ১৮ বা, ৪খ - খ = ১৮ + ১৮ বা, খ = ৩৬/৩ = ১২ সুতরাং, ক = ৪খ = ৪ x ১২ = ৪৮

মোট দূরত্ব = ৪৫ x ২০/৬০ + ৬০ x ৪০/৬০ = ৫৫ মাইল মোট সময় = ২০ + ৪০ = ৬০ মিনিট = ১ ঘণ্টা গড় গতিবেগ = ৫৫/১ = ৫৫ মাইল/ঘন্টা

Q: ৮৪ কেজি ধাতু গলিয়ে ৪০,০০০ পিন তৈরি করা হলে, প্রতিটি পিনের ওজন কত কেজি হবে?৮৪ ÷ ৪০০০০ = ০.০০২১ কেজি (উঃ)

ধরি, ট্রেনের দৈর্ঘ্য = ক মিটার মোট দৈর্ঘ্য = (৮০০ + ক) মিটার = (৮০০ + ক)/১০০০ কিমি মোট সময় = ১ মিনিট = ১/৬০ ঘণ্টা প্রশ্নমতে, {(৮০০ + ক)/১০০০} / (১/৬০) = ৮৪ বা, ক = ৬০০ মিটার।

৫ টাকায় ক্রয় করে ২ টি কমলা ১ টাকায় ক্রয় করে ২/৫ টি কমলা ১০০ টাকায় ক্রয় করে = ( ২ × ৪০)/৫ টি কমলা = ৪০ টি কমলা ৪০% লাভ হলে = ১০০ + ৪০ = ১৪০ টাকা ১৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৪০ টি কমলা ১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪০/১৪০ টি ৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ( ৪০ × ৩৫) /১৪০ টি = ১০ টি কমলা।

ধরি মূলধন ছিল = x টাকা প্রশ্নমতে, x এর ৫% - x এর ১৯/৪% = ৮০ ৫x /১০০ - ১৯x/৪০০ = ৮০ (২০x - ১৯x)/৪০০ = ৮০ x = ৩২০০০