২০৯৭১
Which of the following is the lowest positive integer divisible by 2,3,4,5,6,7,8 and 9?
উত্তর
2,520
সমাধান
2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 এর ল, সা, গু
L.C.M = 2×2×3×5×7×2×3 = 2520
২০৯৭২
20 men can finish a work in 30 days. After how many days should 5 men leave the work so that the work may be finished in 35 days?
উত্তর
15
সমাধান
Let, after x days 5 men left
20 men in 30 days can do 1 portion
1 men in 1 days can do = 1/ 20×30 portion
15 men in ( 35 - x) days can do = 15 ×(35 - x) /20×30 = 35 - x/40 portion
x/30 + 35 - x/40 = 1
( 4x + 105 - 3x) /120 = 1
x = 15
২০৯৭৩
Three pipes can independently fill a water tank in 10,12 and 15 hours. How many hours will it take for all three pipes opened together to fill half of the tank?
উত্তর
5
সমাধান
In 1 hour 3 pipes can fill = 1/10 + 1/12 + 1/15
= ( 6 + 5 + 4) /60 = 15/60 = 1/4
1/4 portion can fill 1 hour
1/2 portion can fill 4/2 hour = 2 hour
২০৯৭৪
In a class of 30 students 18 play football, 14 play cricket and 5 do not play any game. How many students play both the games?
উত্তর
7
সমাধান
30 - 5 = 25
18 + 14 = 32
32 - 25 = 7
২০৯৭৫
কোনো শ্রেণীতে 100 জন পরীক্ষার্থী ছিল। বার্ষিক পরীক্ষায় 94 জন বাংলায় এবং 80 জন গণিতে পাস করেছে। 75 জন উভয় বিষয়ে পাস করলে কত জন উভয় বিষয়ে ফেল করেছে?
উত্তর
5
সমাধান
শুধু বাংলায় পাস করে = ( 94 - 75) = 19 জন
শুয়ে গণিতে পাস করে = ( 80 - 75) = 5 জন
উভয় বিষয়ে পাস করে = 75 জন
মোট পাস করে = ( 19 + 5 + 75) = 99 জন
উভয় বিষয়ে ফেল করে = (100 - 99) = 1 জন।
২০৯৭৬
২০ থেকে ১০০ -এর মধ্যবর্তী কতটি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তর
১৭টি
সমাধান
২০ থেকে ১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হলো - ১৭ টি।
যথা - ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭, ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯ ও ৯৭।
২০৯৭৭
5+8+11+14+.... ধারাটির কোন পদ 302?
উত্তর
100 তম পদ
সমাধান
মনে করি, প্রথম পদ a = 5
সাধারণ অন্তর d = 8 - 5 = 3
r তম পদ = 302
a + (r - 1) d = 302
5 + (r - 1).3 = 302
5 + 3r - 3 = 302
3r = 302 - 5 + 3
r = 300/3
r = 100
100 তম পদ = 302
২০৯৭৮
একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 1 মিটার বেশি এবং ভূমি অপেক্ষা অতিভুজ 1 মিটার বেশি হলে, তার অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
5 মিটার
সমাধান
ধরি, লম্ব = x মি।
∴ভূমি = (x + 1) মিটার
∴ অতিভুজ = (x + 2) মিটার
∴ ABC সমকোণী ত্রিভুজ বলে,
বা, (x + 2)² = x² + (x + 1)²
বা, x² + 4x + 4 = x² + x² + 2x + 1
বা, x² - 2x - 3 = 0
বা, x² – 3x + 8 - 3 = 0
বা, x (x - 3) + 1(x - 3) = 0
বা, (x - 3) (x + 1) = 0
বা, x - 3 = 0
∴ x = 3
অথবা,
x + 1 = 0
∴ x = ⁻1
∴x ≠ ⁻1
∴ x = 3
∴ অতিভুজ = 3 + 2 মিটার
= 5 মিটার
২০৯৭৯
2+6+18+.... ধারাটির আটটি পদের সমষ্টি নির্ণয় করুন।
উত্তর
6560
সমাধান
দেয়া আছে,
প্রথম পদ a = 2
সাধারণ অনুপাত q = 6/2 = 3 > 1 এবং n = 8
প্রথম আটটি পদের সমষ্টি,
S8 = a × qn - 1/q - 1 = 2 × 38 - 1/3 - 1
= 38 - 1 = 6561 - 1 = 6560
২০৯৮০
মিলন 5,600 টাকার কিছু টাকা 5% সরল মুনাফায় এবং অবশিষ্ট টাকা 4% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে। সে এক বছরের 256 টাকা মুনাফা পেলে 4% হারে কত টাকা বিনিয়োগ করেছিল?
উত্তর
2,400 টাকা
সমাধান
ধরি,
5% সরল মুনাফায় বিনিয়োগ করে = X টাকা
4% .................................... = (5600 - X) টাকা
5% হারে x টাকার মুনাফা = 5*X/100 টাকা
= x/20 টাকা
4% হারে (5600 - x) x টাকার মুনাফা = 4*(5600 - x)/100 টাকা
= 5600 - x/25 টাকা
শর্তমতে,
x/20 + 5600 - x/25 = 256
বা, 25x + 4(5600 - x)/100 = 256
বা, 5x + 22400 - 4x = 25600
অতএব, x = 3200
4% হারে বিনিয়োগ করে = (5600 - 3200) টাকা
= 2400 টাকা