২০৯৮১
এক টাকায় তিনটি করে আম ক্রয় করে এক টাকায় ২টি করে আম বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?
উত্তর
50%
সমাধান
৩ টি আমের ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ " " " ১/৩ "
২ টি আমের বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ " " " ১/২ "
লাভ = (১/২) - (১/৩)
= (৩ - ২)/৬
= ১/৬
১/৩ টাকাই লাভ হয় ১/৬ টাকা
১ " " " ৩/৬ "
১০০ " " " (৩*১০০)/৬ = ৫০%
২০৯৮২
মিষ্টি বিক্রয়ের ওপর মূল্য সংযোজন কর (VAT) 15%, একজন মিষ্টি বিক্রেতা ভ্যাটসহ 4,600 টাকার মিষ্টি বিক্রি করলে, তার ভ্যাটের পরিমাণ কত?
উত্তর
600 টাকা
সমাধান
15% মূল্য সংযোজন কর হলে,
ভ্যাটসহ বিক্রয়মূল্য = ( 100 + 15) = 115 টাকা
বিক্রয়মূল্য 115 টাকায় ভ্যাট দিতে হয় 15 টাকা
" 1 " " " " 15/115 "
" 4600 " " " " 15 × 4600/115 "
= 600 টাকা। ( উত্তর)
২০৯৮৩
৬০ লিটার কেরোসিন ও পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭: ৩। ঐ মিশ্রণে আর কত লিটার পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩: ৭ হবে?
উত্তর
৮০ লিটার
সমাধান
কেরােসিনের পরিমাণ ৬০×(৭/১০) = ৪২ লিটার
পেট্রোলের পরিমাণ ৬০×(৩/১০) = ১৮ লিটার
ধরি 'ক' লিটার পেট্রোল মিশাতে হবে
∴ ৪২ : (১৮ + ক) = ৩ : ৭
বা, ৪২/(১৮ + ক) = ৩/৭
বা, ৫৪ + ৩ক = ২৯৪
∴ ক = ৮০ লিটার।
২০৯৮৪
একটি বানর একটি তৈলাক্ত বাঁশ বেয়ে উঠছে। বানরটি ১ মিনিটে ৪ ফুট উপরে উঠে কিন্তু পরের মিনিটে ৩ ফুট নিচে নেমে যায়। বাঁশটি ২০ গজ লম্বা। হলে এর শেষ প্রান্তে উঠতে বানরটির কত সময় লাগবে?
উত্তর
১১৩ মিনিট
সমাধান
আমরা জানি, ১ গজ = ৩ ফুট
তাহলে, ২০ গজ = ৬০ ফুট
উঠানাম করে = ৬০ - ৪ = ৫৬ [যেহুতু শেষ ৪ফুট উঠে আর নামবে না]
২ মিনিটে উঠে = ৪ - ৩ = ১ ফুট
১ ফুট উঠে = ২ মিনিটে
৫৬ ফুট উঠে = ২ *৫৬ = ১১২ মিনিটে।
এবং শেষ ৪ ফুট উঠে ১ মিনিটে। তাই (১১২ + ১) = ১১৩ মিনিটে
২০৯৮৫
একটি কলমের মূল্য একটি বইয়ের মূল্য অপেক্ষা 7 টাকা কম, উক্ত কলম এবং বই ক্রয় করতে মোট 43 টাকা প্রয়োজন হলে, কলমের মূল্য কত?
উত্তর
18 টাকা
সমাধান
বই = কলম + ৭
কলম + বই = ৪৩
বা, কলম + কলম + ৭ = ৪৩
বা, ২ x কলম = ৩৬
বা, কলম = ১৮ টাকা।
২০৯৮৬
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৫ মিটার কম এবং প্রস্থ ৩ মিটার অধিক হলে ক্ষেত্রফল ৯ বর্গমিটার কম হয়। আবার দৈর্ঘ্য ৩ মিটার এবং প্রস্থ ২ মিটার বেশি হলে ক্ষেত্রফল ৬৭ বর্গমিটার বেশি হয়। আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।
উত্তর
দৈর্ঘ্য 17 মিটার, প্রস্থ 9 মিটার
সমাধান
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্ত y মিটার হলে ক্ষেত্রফল = xy বর্গমিটার
প্রথম শর্তমতে, ( x - ৫) ( y + ৩) = xy - ৯
বা, xy + ৩x - ৫y = xy - ৯
বা, ৩x - ৫y = ৬...... (১)
দ্বিতীয় শর্তমতে, ( x + ৩) ( y + ২) = xy + ৬৭
বা, xy + ২x + ৩y + ৬ = xy + ৬৭
বা, ২x + ৩y = ৬১...... (২)
(১) নং সমীকরণকে ৩ দ্বারা গুণ এবং (২) নং সমীকরণকে ৫ দ্বারা গুণ করে যোগ করে পাই -
৯x - ১৫y = ১৮
১০x + ১৫y = ৩০৫
১৯x = ৩২৩
x = ৩২৩/১৯ = ১৭
x এর মান (২) সমীকরনে বসিয়ে পাই - ৩y = ৬১ - ২ × ১৭ = ২৭
y = ২৭/৩ = ৯
দৈর্ঘ্য ১৭ মিটার এবং প্রস্ত ৯ মিটার।
২০৯৮৭
যদি একটি আয়তাকার মাঠের প্রস্থ আরও 10 মিটার বেশি হতো তাহলে মাঠটি 10,000 বর্গমিটার ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি বর্গাকার ক্ষেত্র হতো। মাঠটির দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
100 মিটার
সমাধান
আয়তকার মাঠের প্রস্থ x মিটার হলে দৈর্ঘ্য ( x + ১০) মিটার যা বর্গাকার ক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ।
শর্তমতে, ( x + ১০) ২ = ১০০০০
( x + ১০) = ১০০
নির্ণেয় মাঠটির দৈর্ঘ্য = ১০০ মিটার
২০৯৮৮
কোনো সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ 12 সেমি এবং পরিসীমা 30 সেমি। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
উত্তর
30 বর্গ সেমি
সমাধান
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ ১২ সে.মি হলে
লম্ব + ভূমি = ৩০ - ১২ = ১৮ = ১২ + ৬ [ যেখানে, ১২২ + ৬২ = ১৩২ ]
ক্ষেত্রফল = ১/২ × লম্ব × ভূমি
= ১/২ × ১২ × ৬
= ৩৬ বর্গ সে.মি
[ এখানে, প্রশ্ন ভূল আছে, যদি অতিভুজ ১৩ সে.মি. হয় তাহলে ত্রিভূজের ক্ষেত্রফল ৩০ বর্গ সে.মি. হবে ]
২০৯৮৯
একটি অনুষ্ঠানে ২০০টি মিষ্টি কিছু সংখ্যক শিশুর মধ্যে সমানভাবে বন্টন করা হলো। যদি উক্ত অনুষ্ঠানে আরও ১ জন শিশু উপস্থিত হতো, তাহলে প্রত্যেককে সমভাবে মিষ্টি দিতে আরও ২০টি অতিরিক্ত মিষ্টি প্রয়োজন হতো। উক্ত অনুষ্ঠানে কতজন শিশু উপস্থিত ছিল?
উত্তর
১০ জন
সমাধান
১ জনের জন্য অতিরিক্ত ২০টি মিষ্টি লাগবে ২০০টি মিষ্টি লেগেছিল ২০০ ÷২০ = ১০ জনকে।
২০৯৯০
একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান A থেকে যাত্রা শুরু করে 12 কিলোমিটার ঠিক উত্তর দিকে গেল এবং সেখান থেকে 5 কিলোমিটার ঠিক পূর্ব দিকে গেল। যাত্রা শেষে সে A থেকে কত দূরে থাকবে?
উত্তর
13 কিলোমিটার
সমাধান
মনে করি, লোকটি A বিন্দু থেকে ১২ কিমি উত্তরে B বিন্দুতে যাওয়ার পর ঠিক পূর্বদিকে ৫ কিমি গিয়ে C বিন্দুতে পৌছায়। এক্ষেত্রে ABC সমকোণী ত্রিভুজ উৎপন্ন করে। সমকোণী ত্রিভুজের বাহুর অনুপাত হচ্ছে ৫ঃ১২ঃ১৩। সুতরাং AC।
এর দূরুত্ব হবে ১৩ কিমি।