গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫১৭.৫০। হিসাবটা খুবই সহজ:

• আমের মূল দাম $500$ টাকা।
• $3.5\%$ লাভে লাভের পরিমাণ হবে: $500 \times \frac{3.5}{100} = 17.50$ টাকা।
• সুতরাং, মোট বিক্রিয়মূল্য হবে: $500 + 17.50 = 517.50$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০ টাকা। হিসেবটি এক লাইনেই করে ফেলা সম্ভব!

২৫% লাভ মানে ক্রয়মূল্য $100\%$ হলে বিক্রয়মূল্য হলো $125\%$।

• প্রশ্নমতে, বিক্রয়মূল্য $125\% = 25$ টাকা
• তাহলে আসল ক্রয়মূল্য $100\% = \frac{25 \times 100}{125} = 20$ টাকা

সুতরাং, জিনিসটির সঠিক ক্রয়মূল্য ছিল ২০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮৮ টাকা। সহজ কথায়, ২০০ টাকার ওপর পরপর দুইবার ২০% লাভ হিসাব করতে হবে।

• ১ম ধাপ (নির্মাতার বিক্রয়মূল্য): $200 \times \frac{120}{100} = 240$ টাকা।
• ২য় ধাপ (খুচরা মূল্য): $240 \times \frac{120}{100} = 288$ টাকা।

এক লাইনে শর্টকাট টেকনিক:
খুচরা মূল্য = $200 \times 1.2 \times 1.2 = 288$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯০ টাকা। বিষয়টাকে খুব সহজেই ঐকিক নিয়মে চিন্তা করা যায়।

প্রশ্নমতে, বইটির প্রকৃত মূল্যের $80\%$ সমান হলো $72$ টাকা। আমরা জানি, যেকোনো পণ্যের পূর্ণ বা প্রকৃত মূল্য সবসময় $100\%$ হয়।

• $80\%$ এর মান = $72$ টাকা
• $1\%$ এর মান = $\frac{72}{80}$ টাকা
• সুতরাং, $100\%$ বা প্রকৃত মূল্য = $\frac{72 \times 100}{80} = 90$ টাকা

অতএব, গণিতের বইটির প্রকৃত মূল্য ৯০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৮ বছর। অংকটি খুব সহজেই মোট বয়স বের করে সমাধান করা যায়:

• পিতা ও মাতা (২ জন)-এর মোট বয়স = $2 \times 45 = 90$ বছর।
• পিতা, মাতা ও পুত্র (৩ জন)-এর মোট বয়স = $3 \times 36 = 108$ বছর।

এখন, ৩ জনের মোট বয়স থেকে পিতা ও মাতার মোট বয়স বাদ দিলেই পুত্রের বয়স পাওয়া যাবে। সুতরাং, পুত্রের বয়স $108 - 90 = 18$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 26। হিসাবটা একদম সহজ:

• ১০ জন ছাত্রের মোট বয়স: $10 \times 15 = 150$ বছর।
• নতুন ১ জন আসার পর মোট ১১ জনের মোট বয়স: $11 \times 16 = 176$ বছর।

সুতরাং, নতুন ছাত্রটির বয়স হবে: $176 - 150 = 26$ বছর।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮.১২৫ বর্গফুট। বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য দেওয়া থাকলে ক্ষেত্রফল বের করার একটি খুব সহজ শর্টকাট সূত্র রয়েছে।

আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের কর্ণের দৈর্ঘ্য $d$ হলে, তার ক্ষেত্রফল = $\frac{d^2}{2}$

• এখানে কর্ণের দৈর্ঘ্য, $d = 7.5$ ফুট
• অতএব, ক্ষেত্রফল = $\frac{(7.5)^2}{2}$ বর্গফুট
• $= \frac{56.25}{2} = 28.125$ বর্গফুট

সুতরাং, এই সূত্রের সাহায্যে হিসাব করে পাই বর্গক্ষেত্রটির সঠিক ক্ষেত্রফল ২৮.১২৫ বর্গফুট।

এখানে সঠিক উত্তর হলো আয়তক্ষেত্র।

বিষয়টা খুব সহজভাবে মনে রাখা যায়:

• সাধারণ কোনো সামন্তরিকের বিপরীত বাহুগুলো সমান হলেও এর কর্ণ দুটো সমান থাকে না।
• কিন্তু সামন্তরিকের কর্ণদ্বয় যখনই দৈর্ঘ্যে একদম সমান হয়ে যায়, তখন এর প্রতিটি অভ্যন্তরীণ কোণ $90^\circ$ বা সমকোণ হয়ে যায়।

আর আমরা জানি, যে সামন্তরিকের প্রতিটি কোণ সমকোণ, সেটিই একটি আয়তক্ষেত্র।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ট্রাপিজিয়াম।

যে চতুর্ভুজের যেকোনো এক জোড়া বিপরীত বাহু পরস্পর সমান্তরাল কিন্তু দৈর্ঘ্যে অসমান হয়, তাকে জ্যামিতির ভাষায় ট্রাপিজিয়াম বলা হয়।

সহজে মনে রাখার নিয়ম:

• সমান্তরাল বাহু: বিপরীত দুই বাহু সমান্তরাল (যেমন: $AB \parallel CD$)
• বাহুর দৈর্ঘ্য: সমান্তরাল বাহু দুটি দৈর্ঘ্যে অসমান (যেমন: $AB \neq CD$)

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২০ মিটার (Option D)। হিসাবটা খুবই সহজ, চলুন নিয়মটি দেখে নেওয়া যাক:

• বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল $900$ বর্গমিটার হলে, এর এক বাহুর দৈর্ঘ্য হবে $\sqrt{900} = 30$ মিটার।
• আমরা জানি, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা বের করার সূত্র হলো $4 \times$ (এক বাহুর দৈর্ঘ্য)।
• অতএব, নির্ণেয় পরিসীমা $= 4 \times 30 = 120$ মিটার।