২১১০১
কোন বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য ৫০% বৃদ্ধি করলে ক্ষেত্রফল শতকরা কত বৃদ্ধি পাবে?
উত্তর
125
২১১০২
দুটি সংখ্যার গুনফল ১৫৩৬। সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ৯৬ হলে তাদের গ.সা.গু কত?
উত্তর
16
সমাধান
সংখ্যাদ্বয়ের গুনফল = ল, সা, গু × গ, সা, গু
বা, ১৫৩৬ = ৯৬ × গ, সা, গু
গ, সা, গু = ১৬
২১১০৩
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ সংলগ্ন কোণ দুটির প্রত্যেকটি
উত্তর
সূক্ষ্মকোণ
সমাধান
এক সমকোণ বা ৯০° এর চেয়ে ছোট কোণকে সূক্ষ্ণকোণ বলে। ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ। তাই অতিভুজ সংলগ্ন দুই কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়। অর্থাৎ এর প্রত্যাকেই সূক্ষ্ণকোণ।
২১১০৪
একটি বন্দুকের গুলি সেকেন্ডে ১৫৪০ ফুট গতিবেগে লক্ষ্যভেদ করে। এক ব্যক্তি ছুড়বার ৩ সেকেন্ড পরে লক্ষ্যভেদ হবার শব্দ শুনতে পায়। শব্দের গতি প্রতি সেকেন্ডে ১১০০ ফুট। লক্ষ্যবস্তুর দূরত্ব কত?
উত্তর
1925
সমাধান
ধরি, লক্ষবস্তুর দূরুত্ব ক ফুট
গুলি লক্ষ্যভেদ করতে সময় লাগে ক/১৫৪০ সেকেন্ড
এবং শব্দ কানে আসতে সময় লাগে ক/১১০০ সেকেন্ড
ক/১৫৪০ + ক/১১০০ = ৩
ক/২২০( ১/৭ + ১/৫) = ৩
ক/২২০( ১২/৩৫) = ৩
ক = ( ২২০×৩৫×৩)/ ১২ = ১৯২৫ ফুট
২১১০৫
একটি ত্রিভুজের দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ৬ সেন্টিমিটার এবং ৭ সেন্টিমিটার হলে তৃতীয় বাহু ----- হতে পারে না।
উত্তর
১৩ সেমি দৈর্ঘ্যবিশিষ্ট
সমাধান
আমরা জানি, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর সমষ্টি তার তৃতীয় বাহু অপেক্ষা বৃহত্তর।
তৃতীয়, বাহু ১৩ সেমি দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট হতে পারে না।
২১১০৬
দুইটি অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক থেকে ৩ বেশি। সংখ্যাটি তার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির তিনগুন অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
25
সমাধান
ধরি, দশকের অঙ্ক কএবং এককের অঙ্ক = ( ক + ৩)সংখ্যটি = ১০ক + ক + ৩ + = ১১ক + ৩প্রশ্নমতে,১১ক + ৩ = ( ক + ক + ৩) × ৩ + ৪বা, ১১ক + ৩ = (২ক + ৩) × ৩ + ৪বা, ১১ক + ৩ = ৬ক + ৯ + ৪বা, ১১ক + ৩ = ৬ক + ১৩বা, ১১ক + ৬ক= ১৩ - ৩বা, ৫ক = ১০ক = ২সংখ্যাটি = ১১×২ + ৩ = ২৫
২১১০৭
একটি সমকোণী ত্রিভজের অতিভুজ ছাড়া অন্য দুই বাহুর দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার এবং ০.৩ মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?
উত্তর
০.০৩ বর্গমিটার
সমাধান
দেয়া আছে, সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য ০.২ মিটার ও ০.৩ মিটার
আমরা জানি, সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ × সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয়ের গুণফল
= ১/২ × ০.২ × ০.৩ বর্গমিটার
= ০.০৩ বর্গ মিটার।
২১১০৮
ঢাকা থেকে রংপুরের দূরত্ব ৪৫ মাইল। হাসান ঘনটায় ৩ মাইল বেগে এবং শাহিন ঘন্টায় ৪ মাইল বেগে হাটে। হাসান ঢাকা থেকে রওয়ানা হবার ১ ঘন্টা পর শাহিন রংপুর থেকে ঢাকা রওয়ানা হলো। শাহিন কত মাইল হাটার পর হাসানের সাথে দেখা হবে?
উত্তর
24
সমাধান
হাসান ১ ঘন্টায় যায় ৩ মাইল
বাকী দূরুত্ব = ( ৪৫ - ৩) = মাইল = ৪২ মাইল
হাসাম ও শাহিন ১ ঘন্টায় যায় = ( ৩ + ৪) মাইল = ৭ মাইল
দু জনের ৪২ মাইল যেতে সময় লাগে = ৪২/৭ ঘন্টা = ৬ ঘন্টা
৬ ঘন্টায় শাহিন হাঁটে = ( ৪×৬) মাইল = ২৪ মাইল
২১১০৯
দুটি পাইপ দ্বারা একটি ট্যাংক ৮ মিনিটে পূর্ণ হয়। পাইপ দুটি খুলে দেয়ার ৪ মিনিট পর প্রথম পাইপটি বন্ধ করে দেয়ায় ট্যাংক পূর্ণ হতে আরোও ৬ মিনিট সময় লাগল।
উত্তর
২৪ ও ১২
সমাধান
১ মিনিটে পূর্ণ হয় ১/৮ অংশ ট্যাংক
৪ মিনিটে পূর্ণ হয় ৪/৮ অংশ = ১/ ২ অংশ ট্যাংক।
২য় পাইপ,
১/২ অংশ ট্যাংক পূর্ণ হয় = ৬ মিনিটে
সমস্থ অংশ পূর্ণ হয় = ( ৬×২) = ১২ মিনিটে
২য় পাইপ দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ১/১২ অংশ ট্যাংক
১ম পাইপ দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় = ( ১/৮ - ১/১২) অংশ = ১/২৪ অংশ
সুতরাং,
১ম পাইপ দ্বারা, ১/২৪ অংশ ট্যংক পূর্ণ হয় = ১ মিনিটে
এবং, সমস্থ অংশ পূর্ণ হয় = ২৪ মিনিটে
২১১১০
একজন বিক্রেতা ১১০ টাকা কেজি দরের চায়ের সাথে ১০০ টাকা কেজি দরের দ্বিগুণ পরিমাণ চা মিশিয়ে ১২০ টাকা কেজি দরে বিক্রি করে মোট ২০০০টাকা লাভ করে। বিক্রেতা দ্বিতীয় প্রকারের কত কেজি চা ক্রয় করেছিল?
উত্তর
80
সমাধান
ধরি, দ্বিতীয় প্রকারে চা ক্রয় করে ২ক কেজি
প্রথম প্রকারে চা ক্রয় করে ক কেজি
মোট ক্রয়ক্রীত চা = ( ২ক + ক) = ৩ক কেজি
৩ক কেজি চা এর বিক্রয়মূল্য = ( ১২০× ৩ক) টাকা = ৩৬০ক টাকা
৩ক কেজি চা এর ক্রয়মূল্য = { ( ১১০ ×ক) + ( ১০০ × ২ক)} টাকা = ৩১০ক টাকা
প্রশ্নমতে, ৩৬০ক - ৩১০ক = ২০০০
বা, ৫০ক = ২০০০
ক = ৪০
দ্বিতীয় প্রকারে চা ক্রয় করে = ২ক কেজি = ২ × ৪০ = ৮০ কেজি