২১১৮১
একটি মইয়ের এক প্রান্ত ভূমি থেকে ১৫ মিটার উঁচু ঘরের জানালা বরাবর পৌছায়। অপর প্রান্ত ঘর থেকে ৮ মিটার দূরে থাকলে মইয়ের দৈর্ঘ্য কত মিটার?
উত্তর
১৭ মিটার
সমাধান
দেওয়া আছে, ভূমি, AB = 15 মিটার
লম্ব, BC = 8 মিটার এবং অতিভুজ AC = ?
পিথাগোরাসের সুত্রানুসারে,
(অতিভুজ)২ = (ভূমি)২ + (লম্ব)২
AC2 = AB2 + BC2
= (15)2 + (8)2
= 225 + 64
= 289
AC = 17 মিটার
২১১৮২
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির ছেদবিন্দুতে ত্রিভুজের যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে বলা হয়-
উত্তর
শিরঃকোণ
সমাধান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহু দুটির ছেদ বিন্দুতে ত্রিভুজের যে কোণ উৎপন্ন হয় তাকে বলা হয় শিরঃকোণ। দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির পূরক কোণ বলে । সমতলস্থ দুটি কোণের একটি সাধারণ বাহু এবং একই শীর্ষবিন্দু থাকলে এবং তাদের অভ্যন্তরদ্বয়ের কোনো সাধারণ বিন্দু না থাকলে কোণ দুটির একটিকে অপরটির সন্নিহিত কোণ বলা হয়। দুটি কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ হলে তাদেরকে একে অপরের সম্পূরক কোণ বলে।
২১১৮৩
পাঁচটি ঘন্টা একত্রে বেজে পরে যথাক্রমে ৩, ৫, ৭, ৮ এবং ১০সেকেন্ড অন্তর অন্তর বাজতে লাগলো। কতক্ষণ পর ঘন্টাগুলো আবার একত্রে বাজবে?
উত্তর
১৪মিনিট
সমাধান
৩,৫,৭,৮ ও ১০ এর লসাগু = ৮৪০
ঘণ্টাগুলো ৮৪০সেকেন্ড পর একত্রে বাজবে।
অতএব নির্নেয় সময় ৮৪০ সেকেন্ড বা ১৪ মিনিট
২১১৮৪
টাকায় ১২টি লেবু বিক্রি করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কতটি লেবু বিক্রি করতে হবে
উত্তর
8
সমাধান
টাকায় n1 টি দ্রব্য বিক্রয় করলে x % ক্ষতি হয়। x2 % লাভ করতে টাকায় n2 টি দ্রব্য বিক্রয় করতে হলে -
n2 = n1 × ( 100 - x1) / ( 100 + x2)
অতএব, নির্ণয়ে লেবুর সংখ্যা = ১২ × ( ১০০ - ৪) / ( ১০০ + ৪৪) টি = ৮ টি
২১১৮৫
পরপর দুটি পূর্ণ সংখ্যা নির্ণয় কর, যাদের বর্গের পার্থক্য হবে ৫৩।
উত্তর
২৬ এবং ২৭
সমাধান
x^2 - y^2 = 53
x = y + 1
Combining the two yields: (y + 1)^2 - y^2 = 53
Then solving for y…
y^2 + 2y + 1 - y^2 = 53
→ 2y + 1 = 53
→ 2y = 52
→ y = 26.
Thus, x = 26 + 1 = 27.
ans: 26 and 27
২১১৮৭
শতকরা বার্ষিক ৬টাকা হার সুদে ৯৫০টাকার ৮ বছরে যত সুদ হয়, বার্ষিক ৭.৫% হার সুদে কত টাকার ১৯ বছরে তত সুদ হবে?
উত্তর
৩২০মিনিট
সমাধান
১ম অংশ, 6 × 950 × 100 × 8 = 6×9.5×8 = 456
২য় অংশ,
সুদ ৭.৫ টাকা হলে ১৯ বছরে আসল = ১০০ টাকা
সুদ ১ টাকা হলে ১ বছরে আসল = ১০০/(৭.৫ ×১৯) টাকা
সুদ ৪৫৬ টাকা হলে ১ বছলে আসল = (১০০ × ৪৫৬)/(৭.৫ × ১৯) টাকা
= ৩২০ টাকা।
উত্তরঃ ৩২০ টাকা।
২১১৮৮
৭/১৭ এর হর এবং লবের সঙ্গে কোন সংখ্যাটি যোগ করলে ভগ্রাংশটি ৩/৫ হয়?
উত্তর
8
সমাধান
ধরি ‘ক’ যোগ করতে হবে।
প্রশ্নমতে, (৭ + ক)/(১৭ + ক) = ৩/৫
বা, ৫ক - ৩ক = ৫১ - ৩৫
বা, ২ক = ১৬
বা, ক = ৮
২১১৯০
একটি স্কুলে মোট ৫৪০ জন ছাত্রের মধ্যে কোনো এক বুধবারে ২৭ জন অনুপস্থিত ছিল। ঐদিন শতকরা কত জন ছাত্র উপস্থিত ছিলো?
উত্তর
95%
সমাধান
উপস্থিত ছাত্র = ৫৪০ - ২৭ = ৫১৩ জন
শতকরা উপস্থিত = ৫১৩ /৫৪০ × ১০০% = ৯৫%
উত্তরঃ ৯৫%