২১২২১
দুটি নল দ্বারা একটি চৌবাচ্চা ৬ মিনিটে পূর্ণ হয়। নল দুটি একসঙ্গে খুলে দেয়ার ৩ মিনিট পরে একটি নল বন্ধ করে দেয়াতে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে আরো ৫ মিনিট সময় লাগবলো। প্রত্যেকটি নল দ্বারা পৃথকভাবে চৌবাচ্চাটি পূর্ণ হতে কত সময় লাগবে?
উত্তর
১০ মি. ১৫ মি.
সমাধান
দুইটি নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চার ১/৬ অংশ
৩ মিনিটে পূর্ণ হয় = ৩/৬ = ১/২ অংশ
২য় নল দ্বারা অবশিষ্ট ( ১ - ১/২) = ১/২ অংশ পূর্ণ হয় ৫ মিনিটে
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় = ৫ × ২ = ১০ মিনিটে
২য় নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ১/১০ অংশ
১ম নল দ্বারা, ১ মিনিটে পূর্ণ হয় চৌবাচ্চাটির ( ১/৬ - ১/১০) অংশ = ১/১৫ অংশ
১ম নল দ্বারা, চৌবাচ্চাটির ১/১৫ অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
সম্পূর্ণ চৌবাচ্চা পূর্ণ হয় = ১৫ মিনিটে।
২১২২২
আন্তর্জাতিক পদ্ধতিতে আয়তনের একক কোনটি?
উত্তর
ঘন মিটার
সমাধান
১৯৬০ সালের আগে এককের তিনটি পদ্ধতি চালু ছিল। যথাঃ ১. CGS (Centimeter Gram Second System) ২. FPS (Foot Pound Second System) ৩. MKS (Meter Kilogram Second System)। এদের মধ্যে থেকে MKS পদ্ধতিকে আত্নীকরণ করে তৈরি হয়েছে এককের আন্তর্জাতিক পদ্ধতি International Systems of Units বা SI পদ্ধতি। SI পদ্ধতিতে আয়তনের একক ঘনমিটার (m3)। দৈর্ঘ্যর একক মিটার (m)। ক্ষেত্রফলের একক বর্গমিটার (m2) এবং স্থানগত দূরত্ব পরিমাপ করতে কিলোমিটার (km) ব্যবহার করা হয়। অতএব, সঠিক উত্তর (ক)।
২১২২৩
ছয়টি পর পর পূর্ণসংখ্যা দেয়া আছে। প্রথম তিনটির যোগফল ২৭ হলে, শেষ তিনটির যোগফল কত?
উত্তর
36
সমাধান
ধরি ,সংখ্যা ছয়টি x, x + ১, x + ২, x + ৩, x + ৪ , x + ৫∴ x + x + ১ + x + ২ = ২৭বা, ৩x = ২৭ - ৩∴ x = ৮সুতরাং শেষ তিনটি সংখ্যার যোগফল x + ৩ + x + ৪ , + x + ৫= ৩x +12= 3×8+12=24+12= ৩৬
২১২২৪
একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বাড়ানো হলো এবং প্রস্থ ২০% কমানো হলো। ক্ষেত্রফল-
উত্তর
৪% কমবে
সমাধান
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ ১০০ মিটার এবং প্রস্থ ৫০ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (১০০×৫০) = ৫০০০ বর্গ মিটার।
আবার , দৈর্ঘ বাড়লে হয় = (১০০ + ২০) = ১২০ মিটার এবং
প্রস্থ = (৫০ - ১০) = ৪০ মিটার
∴ ক্ষেত্রফল = (১২০×৪০) = ৪৮০০ বর্গ মিটার।
সুতরাং ক্ষেত্রফল কমে = (৫০০০ - ৪৮০০) = ২০০ বর্গ মিটার।
এখন,
৫০০০ ব.মি. এ ক্ষেত্রফল কমে = ২০০ ব.মি.
১০০ ব.মি. এ ক্ষেত্রফল কমে = (২০০×১০০)/ ৫০০০ ব.মি.
= ৪ %
উত্তর ৪%কমবে।
২১২২৫
একটি ট্রেন প্রতি ঘন্টায় ৩০ কিমি বেগে চলে গন্তব্য স্থানে পৌঁছাল। ট্রেনটির বেগ ঘন্টায় ২৭ কিমি হলে গন্তব্য স্থানে পৌঁছাতে ২০ মিনিট সময় বেশি লাগত। পথের দূরত্ব নির্ণয় করুন।
উত্তর
৯০ কিমি
সমাধান
ধরি, পথের দূরত্ব s এবং ৩০ কি.মি./ঘণ্টা বেগে গন্তব্যে পৌঁছতে t সময় লাগে।
২০ মিনিট = ২০/৬০ ঘণ্টা = ১/৩ ঘণ্টা
প্রশ্নমতে,
s = ৩০t [দূরত্ব = বেগ x সময়]
বা, t = s/৩০
আবার, s = ২৭(t + ১/৩)
বা, s = ২৭t + ২৭ x (১/৩)
বা, s = ২৭ x (s/৩০) + ৯
বা, s - ৯s/১০ = ৯
বা, s/১০ = ৯
বা, s = ৯ x ১০ = ৯০ কি.মি.
২১২২৬
একটি ব্যাগে ৭২ টি সবুজ এবং ১০৮ টি লাল মার্বেল আছে। সমান সংখ্যক মার্বেলের প্যাকেট করা হলো , যাতে প্রতি প্যাকেটে সব সবুজ অথবা সব লাল মার্বেল থাকে। প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ কত মার্বেল থাকতে পারে?
উত্তর
36
সমাধান
৭২ ও ১০৮ এর গসাগু ই হবে প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ মার্বেল সংখ্যা।
নির্ণেয় গসাগু = ৩৬
প্রতি প্যাকেটে সর্বোচ্চ ৩৬টি মার্বেল থাকতে পারে।
উত্তরঃ ৩৬টি
২১২২৭
একটি নৌকা স্রোতের প্রতিকূলে যে গতিবেগে চলে স্রোতের অনুকূলে ঐ গতিবেগের ৫ গুণ গতিবেগে যেতে পারে। স্থির পানিতে নৌকার গতিবেগ ঘন্টায় ৬ কিমি হলে ঘন্টায় স্রোতের গতিবেগ কত?
উত্তর
৪ কিমি /ঘন্টা
সমাধান
ধরি, স্রোতের বেগ u কি.মি./ঘণ্টা এবং নৌকার বেগ v = ৬ কি.মি./ঘণ্টা
স্রোতের অনুকূলে নৌকার বেগ = u + v
স্রোতের প্রতিকূলে নৌকার বেগ = u - v
প্রশ্নমতে,
u + v = ৫(u - v)
বা, u + v = ৫u - ৫v
বা, ৫u - u = ৫v + v
বা, ৪u = ৬v
বা, u = ২v/৩ = ২ x ৬ / ৩ = ৪ কি.মি./ঘন্টা
২১২২৮
একটি পেট্রেল ট্যাঙ্কের ৩/৪ অংশ খালি করে ৫টি ট্রাক পূর্ণ করা হলো, যাদের প্রত্যেকে সমপরিমাণ পেট্রোল ধারণ করে। প্রত্যেক ট্রাকের ধারণ ক্ষমতা পূর্ণ ট্যাঙ্কের কত অংশ?
উত্তর
৩/২০
সমাধান
৫টি ট্রাকের ধারণ ক্ষমতা পূর্ণ ট্যাঙ্কের ৩/৪ অংশ
১টি ট্রাকের ধারণ ক্ষমতা পূর্ণ ট্যাঙ্কের ৩/(৪*৫) অংশ = ৩/২০ অংশ
উত্তরঃ৩/২০ অংশ
২১২২৯
সামাধান করুন: x/5 - 2/7 =5x/7 -4/5.
উত্তর
0
সমাধান
x/5 - 2/7 = 5x/7 - 4/5
বা, x/5 - 5x/7 = - 4/5 + 2/7
বা, (7x - 25x)/35 = ( - 28 + 10)/35
বা, - 18x = - 18
বা, x = 1.
২১২৩০
পাঁচ ফুট দীর্ঘ একটি তারকে এমনভাবে দুভাগে ভাগ করা হলো যেন এক অংশ অন্য অংশের ২/৩ হয়। ছোট অংশটি কত ইঞ্চি লম্বা?
উত্তর
24
সমাধান
ধরি, বড় অংশ x ইঞ্চি
ছোট " ( x এর ২/৩)
= ২x /৩ ইঞ্চি
প্রশ্নমতে, x + ২x/৩ = ৫×১২ [১ ফুট = ১২ ইঞ্চি]
= > ৩x + ২x / ৩ = ৬০
= > ৫x = ৬০ * ৩
∴ x = ৩৬
ছোট অংশের দৈর্ঘ্য = (২×৩৬)/৩ = ২৪ ইঞ্চি