২১৩৮১
সমকোণী ত্রিভুজের সমকোণ সংলগ্ন বাহুদ্বয় যথাক্রমে ১২ ও ৫ সেমি. হলে তার অতিভুজের মান কত?
উত্তর
১৩ সে. মি.
সমাধান
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
= (১২)২ + (৫)২
= ১৪৪ + ২৫
= ১৬৯
অতএব, অতিভুজ = ১৩ সেমি
২১৩৮২
a +b =2 , a -b =0 হলে a/b =কত?
উত্তর
0
সমাধান
a + b = 2
a - b = 0
- - - - - - - - - - - -
2a = 2 বা, a = 1
এখন, a + b = 2
বা, 1 + b = 2
বা, b = 1.
সুতরাং, a/b = 1/1 = 1.
২১৩৮৩
১০ টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। এদের প্রথম ৪ টির গড় ৫২ এবং শেষ ৫ টির গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?
উত্তর
64
সমাধান
প্রথম ৪টি সংখ্যার সমষ্টি = (৪×৫২) = ২০৮
শেষ ৫টি সংখ্যার সমষ্টি = (৫×৩৮) = ১৯০
মোট ৯টি সংখ্যার সমষ্টি = (২০৮ + ১৯০) = ৩৯৮
∴৫ম সংখ্যাটি = (৪৬২ - ৩৯৮) = ৬৪
২১৩৮৪
তিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য মিটার দেওয়া হলো। কোন ক্ষেত্রে ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব নয়?
উত্তর
১৪, ১২ ও ২৮
সমাধান
ত্রিভুজের যেকোনো দুই বাহুর সমষ্টি তৃতীয় বাহু অপেক্ষা ক্ষুদ্রতর হলে ত্রিভুজ গঠন সম্ভব নয়।
এখানে, ১৪ + ১২ = ২৬ < ২৮। সুতরাং, ১৪, ১২ ও ২৮ বাহুগুলো দ্বারা ত্রিভুজ অংকন সম্ভব নয়।
২১৩৮৫
একটি ত্রিভুজাকৃতি ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ৮৪ বর্গগজ। ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য ১৪ গজ হলে শীর্ষ বিন্দু হতে ভূমির উপর অংকিত লম্বের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
১২ গজ
সমাধান
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১/২ * ভূমি * উচ্চতা
ভূমি যদি “ক” হয় তবে, ১/২ X ক X ১৪ = ৮৪
ক = ১২
২১৩৮৬
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ৭ঃ৩। ৪ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল ১৩ঃ৫। বর্তমান কার বয়স কত?
উত্তর
৫৬ বছর , ২৪ বছর
সমাধান
ধরি, পিতার বয়স = ৭ক
এবং, পুত্রের বয়স = ৩ক
প্রশ্নমতে, ( ৭ক - ৪) / (৩ক - ৪) = ১৩/৫
বা, ৩৫ক - ২০ = ৩৯ক - ৫২
বা, ৪ক = ৩২
∴ক = ৮
পুত্রের বয়স = ৩ × ৮ = ২৪
পিতার বয়স = ৭ × ৮ = ৫৬
২১৩৮৭
১৩ সে. মি. ব্যাসার্ধের বৃত্তের কেন্দ্র হতে ৫ সেমি দূরত্ব অবস্থিত জ্যা -এর দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
২৪ সেমি
সমাধান
জ্য এর দৈর্ঘ্য ২ক হলে অর্ধ - জ্য এর দৈর্ঘ্য হবে ক।
বৃত্তের কেন্দ্র হতে যেকোনো জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব উক্ত জ্যাকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। এখানে, ক = ১২ কারন সমকোণী ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত ৫ : ১২ : ১৩।
জ্যা এর দৈর্ঘ্য = ( ২ × ১২) = ২৪ সে. মি.
২১৩৮৮
কোনো পরীক্ষায় ৯০% পরীক্ষার্থী ইতিহাসে এবং ৮৫% পরীক্ষার্থী ভূগোলে কৃতকার্য হলো। যদি উভয় বিষয়ে কেউ ফেল না করে এবং উভয় বিষয়ে ২২৫ জন পাস করে থাকে, তবে ঐ পরীক্ষায় কতজন অংশগ্রহণ কেরছিল?
উত্তর
৩০০ জন
সমাধান
শুধু ইতিহাসে অকৃতকার্য হয় ( ১০০ - ৯০) % = ১০%
শুধু ভূগলে অকৃতকার্য হয় ( ১০০ - ৮৫) = ১৫ %
যেকোন এক বিষয়ে অকৃতকার্য হয় ( ১০ + ১৫) = ২৫%
উভয় বিষয়ে অকৃতকার্য হয় ( ১০০ - ২৫) = ৭৫ %
উভয় বিষয়ে ৭৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরিক্ষার্থী ১০০ জন
উভয় বিষয়ে ১ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরিক্ষার্থী = ১০০/৭৫ জন
উভয় বিষয়ে ২২৫ জন অকৃতকার্য হলে মোট পরিক্ষার্থী = ১০০ × ২২৫ /৭৫ = ৩০০ জন
২১৩৮৯
১,৩,৫ কি সংখ্যা?
উত্তর
অমূলত
সমাধান
১,৩,৫ সংখ্যাদ্বয় অমূলদ সংখ্যা কারণ এরা হলো সেসব বাস্তব সংখ্যা যেগুলো দুটি পূর্ণ সংখ্যার অনুপাতে প্রকাশ করা যায় না।আসলে বর্গসংখ্যা বাদে সকল অখণ্ডসংখ্যার সমস্ত বর্গমূল,অমূলদ।
২১৩৯০
৩৬ টাকা ডজন দরে ক্রয় করে ২০% লাভে বিক্রয় করা হলে, এক কুড়ি কলার বিক্রয় মূল্য কত হবে?
উত্তর
৭২ টাকা
সমাধান
12 টি কলার ক্রয়মূল্য = 36 টাকা
1 টি কলার ক্রয়মূল্য = 36/12
= 3 টাকা
এখন, 20% লাভে বিক্রয়মূল্য 100 + 20 = 120 টাকা ।
ক্রয়মূল্য 100 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 120 টাকা
ক্রয়মূল্য 1 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = 120/100 টাকা
ক্রয়মূল্য 3 টাকা হলে বিক্রয়মূল্য = (120×3)/3 টাকা
= 3.6 টাকা
20% লাভে 1 টি কলার বিক্রয়মূল্য 3.6 টাকা
∴ কুড়ি বা 20 টি কলার বিক্রয়মূল্য (3.6×20) = 72 টাকা