২১৪০১
দুইটি সংখ্যার অনুপাত ৫: ৬ এবং তাদের গ.সা.গু ৮ হলে তাদের ল.সা.গু কত?
উত্তর
240
সমাধান
সংখ্যার গুণফল = ল.সা.গু X গ.সা.গু
.:লসাগু = সংখ্যার গুণফল /গসাগু
= (৪০ X৪৮)/৮
= ২৪০
২১৪০২
ত্রিভুজের দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য তৃতীয় বাহুর কোন অংশের সমান?
উত্তর
১/২
সমাধান
ত্রিভুজের দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশের দৈর্ঘ্য তৃতীয় বাহুর অর্ধেক।
২১৪০৩
দুটো সংখ্যার অনুপাত ৫: ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২: ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কত?
উত্তর
১০ ও ১৬
সমাধান
সংখ্যা দুইটির অনুপাত = ৫:৮
তাহলে, একটি সংখ্যা = ৫ক
অপর সংখ্যা = ৮ক
প্রশ্নমতে, (৫ক + ২)/(৮ক + ২) = ২/৩
বা ,১৬ক + ৪ = ১৫ক + ৬
বা,১৬ক - ১৫ক = ৬ - ৪
বা, ক = ২
সুতরাং, একটি সংখ্যা = (৫X২) = ১০
অপর সংখ্যা = (৮ X ২ ) = ১৬
২১৪০৪
দুুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যাকে অঙ্কদ্বয়ের গুণফল দ্বারা ভাগ করলে ভাগফল হয় ৩ এবং সংখ্যাটির সাথে ১৮ যোগ করলে অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করে। সংখ্যাটি নির্ণয় করুন।
উত্তর
24
সমাধান
একক স্থানীয় অঙ্ক x
দশক স্থানীয় অঙ্ক y হলে
সংখ্যটি = 10y + x
প্রথম শর্তমতে, (10x + x) /xy = 3...... (1)
দ্বিতীয় শর্তমতে, 10y + x + 18 = 10x + y
বা, 9x = 9y + 18
x = y + 2...... (2)
x এর মান (1) নং সমীকরনে বসাই -
( 10y + y + 2) / y ( y + 2) = 3
বা, 11y + 2 = 3y2 + 6y
বা, 3y2 - 5y - 2 = 0
বা, 3y2 - 6y + y - 2 = 0
বা, ( y - 2) ( 3y + 1) = 0
বা, y = 2, - 1/3 [ ঋণাত্মক মান গ্রহণযোগ্য নয় ]
y = 2 হলে, x = 2 + 2 = 4
নির্ণয়ে সংখ্য = 10 × 2 + 4 = 24.
২১৪০৫
3x -y =2 এবং 2x +3y =5 সরলরেখা দুইটি যে বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করবে-
উত্তর
(১,১)
সমাধান
3x - y = 2
বা, y = 3x - 2
আবার, 2x + 3y = 5
বা, 2x + 3(3x - 2) = 5
বা, 2x + 9x - 6 = 5
বা, 11x = 11
বা, x = 1
সুতরাং, y = 3x - 2 = 3 x 1 - 2 = 1
(x, y) = (1, 1)
২১৪০৬
কোনো দোকানদার ৭ ১/২% ক্ষতিতে একটি দ্রব্য বিক্রয় করে। দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য ১০% কম এবং বিক্রয়মূল্য কত?
উত্তর
২০০ টাকা
সমাধান
ধরি, ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা। তাহলে ৭.৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য ৯২.৫ টাকা।
ক্রয়মূল্য ১০% কম হলে ক্রয়মূল্য হত ৯০টাকা,
এবং নতুন বিক্রয়মূল্য হতো ৯০ + ২০% বা ১৮ টাকা লাভ
অর্থাৎ ৯০ + ১৮ = ১০৮।
প্রথম ও দ্বিতীয় বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য ১০৮ - ৯২.৫ = ১৫.৫
এখন এই ১৫.৫% এর মান ৩১ টাকা
( কারণ দুই বিক্রয়মূল্যের পার্থক্য হলো ৩১ টাকা এবং ১৫.৫%)
১৫.৫% = ৩১ হলে ১% = ২ এবং ১০০% (ক্রয়মূল্য ) = ২০০ টাকা।
উত্তর: ২০০ টাকা।
২১৪০৭
(-১)*(-১)*(-১)+(-১)*(-১)=?
উত্তর
0
সমাধান
53. ( - ১)*( - ১)*( - ১) + ( - ১)*( - ১) = - ১ + - ১ = ০
২১৪০৮
২০-এর চেয়ে বড় এবং ২০০-এর চেয়ে ছোট কতগুলি মৌলিক সংখ্যা আছে?
উত্তর
40
সমাধান
২০ এর চেয়ে বড় এবং ২০০ এর চেয়ে ছোট মৌলিক সংখ্যাগুলো হলো - ২৩, ২৯, ৩১, ৩৭, ৪১, ৪৩, ৪৭ , ৫৩, ৫৯, ৬১, ৬৭, ৭১, ৭৩, ৭৯, ৮৩, ৮৯, ৯৭, ১০১, ১০৩, ১০৭, ১০৯, ১১৩, ১২৭, ১৩১, ১৩৭, ১৩৯, ১৪৯, ১৫১, ১৫৭, ১৬৩, ১৬৭, ১৭৩, ১৭৯, ১৮১, ১৯১, ১৯৩, ১৯৭, ১৯৯ = ৪০ টি
২১৪০৯
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৪ মিটার। পেছনের চাকার পরিধি ৫ মিটার। গাড়িটি কত পথ অতিক্রম করলে সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ২০০ বার বেশি ঘুরবে?
উত্তর
৪ কি.মি.
সমাধান
গাড়িটি x মিটার সামনের চাকা পেছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে
x/৪ - x/৫ = ২00
বা, x/২০ = ২00 m
বা,x = ৪০০০ মি = ৪ কিমি
২১৪১০
১ এবং ৫৪০ -এর ভাজকের সংখ্যা কত?
উত্তর
24
সমাধান
৫৪০ এর উৎপাদক এ বিশ্লেষণ করে দেখি ৫৪০ = ২২X৩৩X৫১
সমাবেশের নিয়ম অনুযায়ী উৎপাদক সংখ্যা (২ + ১)(৩ + ১)(১ + ১) = ২৪ টি
সাধারনভাবে কোনো সংখ্যা N = ApBqCr হলে উৎপাদক সংখ্যা = (p + 1)(q + 1)(r + 1) টি। এবং প্রকৃত উৎপাদক সংখ্যা = (p + 1)(q + 1)(r + 1) - 1 টি