২১৪৪১
মূল বিন্দু হতে (-5, 5) এবং (5, k) বিন্দুদ্বয়ের দুরত্ব সমান হতে k এর মান কত?
উত্তর
5
সমাধান
আমরা জানি দুটি বিন্দুর মধ্যে দূরত্ব = √{(x2 - x1)² + (y2 - y1)²}
এখন প্রশ্নমতে,
√{( - 5 - 0)² + (5 - 0)²} = √{(5 - 0)² + (k - 0)²}
⇒50 = 25 + k²
⇒ k = 5
২১৪৪২
জনসংখ্যার স্বাভাবিক বৃদ্ধির হারকে শতকরায় প্রকাশ করতে হলে-
উত্তর
১০০ দিয়ে ভাগ করতে হবে
সমাধান
এখানে (খ) ভুল। কারণ prefer – এর পর than ন হয়ে to হবে। বাক্যটির সঠিক form হবে – He prefers tea to coffee. তাই এখানে সঠিক উত্তর হচ্ছে (খ)।
২১৪৪৩
৫ টাকায় ৮টা করে কলা বিক্রয় করলে ২৫% ক্ষতি হয়। প্রতি ডজন কলার ক্রয়মূল্য কত?
উত্তর
১০ টাকা
সমাধান
% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য (১০০ - ২৫) টাকা = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা
" ১ " " " ১০০/৭৫ টাকা
" ৫ " " " ১০০×৫/৭৫ = ২০/৩ টাকা
এখন,
৮টি ক্রয়মূল্য ২০/৩ টাকা
১ " " ২০/৩×৮
১ ডজন বা ১২ " " ২০×১২/৩×৮
= ১০ টাকা ।
২১৪৪৪
টাকায় ৪ টি ও টাকায় ৬ টি করে ক্রয় করে টাকায় ৫ টি করে বিক্রয় করলে শতকরা লাভ বা ক্ষতির পরিমাণ কত হবে?
উত্তর
৫% ক্ষতি
সমাধান
৪ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৪ টাকা
৬ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা
১ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ১/৬ টাকা
২ টি লেবুর ক্রয়মূল্য ( ১/৪ + ১/৬) টাকা = ৫/১২ টাকা
আবার, ৫ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ১ টাকা
২ টি লেবুর বিক্রয়মূল্য ২/৫ টাকা
২ টি লেবু বিক্রয় করলে ক্ষতি হয় ( ৫/১২ - ২/৫) = ১/৬০ টাকা
৫/১২ টাকায় ক্ষতি হয় ১/৬০ টাকা
১ টাকায় ক্ষতি হয় ১২ / ৬০ × ৫ টাকা
১০০ টাকায় ক্ষতি হয় = ( ১২ × ১০০)/(৬০ × ৫) = ৪ টাকা
২১৪৪৫
দুই অঙ্ক বিশিষ্ট একটি সংখ্যার এককের অঙ্ক দশকের অঙ্ক অপেক্ষা ৩ বেশি। সংখ্যাটি এর অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টির ৩ গুণ অপেক্ষা ৪ বেশি। সংখ্যাটি কত?
উত্তর
25
সমাধান
ধরি,
দশকের অংক ক
এককের অংক (ক + ৩)
- সংখ্যাটি = ১০ক + (ক + ৩) = ১১ক + ৩
শর্তমতে,
১১ক + ৩ = ৩(২ক + ৩) + ৪ বা,
১১ক + ৩ = ৬ক + ৯ + 8
বা,ক = ২
সুতরাং, সংখ্যা টি = (২X১০) + ৫ = ২৫
২১৪৪৬
১০টি সংখ্যার যোগফল ৪৬২। প্রথম ৪টি সংখ্যার গড় ৫২ এবং শেষ ৫টি সংখ্যার গড় ৩৮। পঞ্চম সংখ্যাটি কত?3
উত্তর
64
সমাধান
প্রথম ৪ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৪×৫২ = ২০৮
শেষ ৫ টি সংখ্যার সমষ্টি = ৫×৩৮ = ১৯০
মোট = ২০৮ + ১৯০ = ৩৯৮
সুতরাং, পঞ্চম সংখ্যাটি = ৪৬২ - ৩৯৮ = ৬৪
২১৪৪৭
ক এবং খ -এর ভিতর ১৮০ টাকা এমনভাবে ভাগ করে দেয়া হয় যেন খ , ক-এর টাকার দ্বিগুণ বেশি পায়।
উত্তর
৬০ টাকা
সমাধান
ধরি, ক পায় x টাকা
তাহলে খ পায় ২x টাকা
প্রশ্নমতে,
x + ২x = ১৮০
বা, ৩x = ১৮০
সুতরাং, x = ৬০ টাকা
ক পায় ৬০ টাকা
২১৪৪৮
ধানে চাল ও তুষের অনুপাত 7: 3 হলে, এতে শতকরা কি পরিমাণ চাল আছে?
উত্তর
70%
সমাধান
ধরি, চাল 7 একক
তুষ 3 একক
অনুপাতের যোগফল (7 + 3) বা 10 একক
এখন,
10 একক ধানে চালের পরিমাণ 7 একক
1 " " " " 7/10 "
100 " " " " 7×100/10 "
= 70 একক
নির্ণেয় চালের পরিমাণ 70%।
২১৪৪৯
A car driver's income consists of his salary and tips. His salary is Tk. 50 a week. During one week his tips were 5/4 of his salary. What fraction of his income for the week came from tips?
উত্তর
5/9
সমাধান
The cab driver's tips = 5/4 of his salary
Hence, his total income = 1 + 5/4 = 9/4
So, fraction of his income for the week came from tips = (5/4)/(9/4) = 5/9
২১৪৫০
৯ দিয়ে বিভাজ্য ৩ অংকবিশিষ্ট একটি সংখ্যার প্রথম অংক ৩, তৃতীয় অংক ৮ হলে মধ্যম অংকটি কত?
উত্তর
7
সমাধান
অংকগুলোর সমষ্টি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হলে সংখ্যাটি ৯ দ্বারা বিভাজ্য হবে। এখন ক) ৩+৬+৮=১৭; ৯ দ্বারা বিভাজ্য নয়। খ) ৩+৭+৮=১৮; ৯ দ্বারা বিভাজ্য। গ) ৩+৮+৮=১৯; দ্বারা বিভাজ্য নয়। ঘ) ৩+৯+৮=২০ দ্বারা বিভাজ্য নয়। তাহলে সঠিক উত্তর হবে ৭।