২১৫২১
একটি শ্রেণীতে প্রতি বেঞ্চে ৪ জন করে বসলে ৩ খানা বেঞ্চ খালি থাকে কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৩ জন করে বসলে ৬ জন ছাত্রকে দাঁড়িতে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণীতে ছাত্র সংখ্যা কত?
উত্তর
৫৫ জন
সমাধান
ব্যাখ্যাঃ ধরি, ছাত্র সংখ্যা x জন ।
৪ জন করে বসলে বেঞ্চের সংখ্যা (x/৪ + ৩) টি
৩ " " " " " (x/৩ - ৬/৩) টি
x/৪ + ৩ = x/৩ - ৬/৩
= > x/৪ + ৩ = x/৩ - ২
= > x/৩ - x/৪ = ৩ + ২
= > ৪x - ৩x /১২ = ৫
x = ৬০
২১৫২২
একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্যা বৃত্ত আঁকা গেলে দুটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত আঁকা যাবে?
উত্তর
অসংখ্য
সমাধান
Take after অর্থ - সদৃশ হওয়া; অর্থাৎ resemble. The boy takes after his grandfather অর্থ - ছলেটি তার দাদার মতো। তাই (ঘ) - ই সঠিক উত্তর।
২১৫২৩
If x+y=8p and x-y=6q, then x is
উত্তর
4p+3q
সমাধান
If x + y = 8p
and x - y = 6q
যোগ করে, 2x = 8p + 6q
2x = 2 ( 4p + 3q)
x = 4p + 3q
২১৫২৪
ক, খ ও গ ১৮০০০ টাকা নিয়ে কারবার শুরু করলো। এতে ক-এর খ অপেক্ষা ২০০০ টাকা এবং খ-এর গ অপেক্ষা ২০০ টাকা বেশি আছে। কারবারে ১০৮০ টাকা লাভ হলে ক কত টাকা পাবে?
উত্তর
৪৪৪ টাকা
সমাধান
ধরি, কারবারে 'গ' এর আছে = P টাকা
তাহলে, 'খ' এর আছে = (P + ২০০) টাকা
এবং, 'ক' এর আছে = (P + ২০০ + ২০০০) টাকা
অর্থাৎ, (P + ২০০ + ২০০০) + (P + ২০০) + P = ১৮০০০
বা, ৩P + ২৪০০ = ১৮০০০
বা, ৩P = ১৮০০০ - ২৪০০ = ১৫৬০০
বা, P = ১৫৬০০/৩ = ৫২০০ টাকা
সুতরাং, 'খ' এর আছে = ৫২০০ + ২০০ = ৫৪০০ টাকা
এবং, 'ক' এর আছে = ৫৪০০ + ২০০০ = ৭৪০০ টাকা
সুতরাং, ১০৮০ টাকা লাভের মধ্যে 'ক' পাবে = {৭৪০০ / (৭৪০০ + ৫৪০০ + ৫২০০)} x ১০৮০ = ৪৪৪ টাকা
২১৫২৫
Mr. Arif can complete a job in 15 minutes, while Mr. Asif takes twice as long to do the same job. If they work together, how many minutes will they require to complete the job?
উত্তর
10
সমাধান
In 15 minutes Arif can complete a job
∴ in 1 '' '' '' '' 1/15 part
as, Asif takes twice as long to do the same job, Asif needs (15* 2) = 30 mins
In 30 minutes Arif can complete a job
∴ in 1 '' '' '' '' 1/30 part
together they can work in 1 min (1/15 + 1/30) = 3/30 = 1/10 part
they can do 1/10 part in 1 min
they can do 1 (or whole) part in 10 min
ans: 10 minutes
২১৫২৬
একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে ও প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে এর ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?
উত্তর
১৬ মিটার
সমাধান
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য x মিটার এবং প্রস্থ y মিটার হলে
১ম শর্তমতে, xy = ১৯২.... (১)
বা, y = ১৯২ /x
২য় শর্তমতে, ( x - ৪) ( y + ৪) = xy
বা, xy - ৪y + ৪x - ১৬ = xy
বা, ৪x - ৪y = ১৬
বা, x - y = ৪......... (২)
বা, x - ১৯২/x = ৪ [ y এর মান বসায়ে ]
বা, x২ - ১৯২ = ৪x
বা, x২ - ৪x - ১৯২ = ০
বা, x২ - ১৬x + ১২x - ১৯২ = ০
বা, (x - ১৬) ( x + ১২) = ০
x = ১৬ এবং x = - ১২ [ গ্রহণযোগ্য নয় ]
দৈর্ঘ্য = ১৬ মিটার।
২১৫২৮
যদি তেলের দাম ২৫% কমে যায় , তবে একই খরচে তেল কেনা শতকরা কি পরিমাণে বৃদ্ধি করা যাবে?
উত্তর
20%
সমাধান
যে সমাসে প্রত্যেকটি সমস্যমান পদের অর্থের প্রাধান্য থাকে, তাকে দ্বন্দ্ব সমাস বলে। এরূপ কতিপয় দ্বন্দ্ব সমাসের উদাহরণ হলো - তালতমাল, স্বর্গ - নরক, লাভ লোকসান, নাকমুখ, হাটবাজার, দম্পতি প্রভৃতি।
২১৫২৯
A rectangular area of 16 meters by 12 meters, is surrounded by a road 3 meters wide. The area of the road is:
উত্তর
204
সমাধান
the length of the rectangular area plus the road on each end is = 16 + (3*2) = 22 meters.
the width of the rectangular area plus the road on each end is = 12 + (3*2) = 18 meters.
the area of the rectangular area plus the width of the road is (22 * 18) = 396 square meters.
the area of the rectangular area by itself is (16 * 12) = 192 square meters.
the area of the road is the total area minus the rectangular area which is equal to (396 - 192) = 204 square meters.
ans: 204 sq meters
২১৫৩০
৫ টাকায় দুটি কমলা কিনে ৩৫ টাকায় কয়টি কমলা বিক্রি করলে ৪০% লাভ হবে?
উত্তর
১০টি
সমাধান
৫ টাকায় ক্রয় করে ২ টি কমলা
১ টাকায় ক্রয় করে ২/৫ টি কমলা
১০০ টাকায় ক্রয় করে = ২ × ১০০/৫ = ৪০ টি কমলা
ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে ৪০% লাভে বিক্রয়মূল্য = ১৪০ টাকা
১৪০ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৪০ টি কমলা
১ টাকায় বিক্রয় করতে হবে ৪০/১৪০ টি কমলা
৩৫ টাকায় বিক্রয় করতে হবে = ৪০ × ৩৫ /১৪০ = ১০ টি কমলা