২১৬৫১
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত হবে, সেখানে উহার সমান সমান বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য 50 সেমি ও ভূমি ৬০ সেমি?
উত্তর
1200 বর্গ সেমি
সমাধান
সবদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = b44a2 - b2 = 6044×(50)2 - (60)2 = 154×2500 - 3600 = 1510000 - 3600 = 156400 = 15×80 = 1200 বর্গ সেমি।
২১৬৫২
১৮ ফুট উঁচু একটি খুঁটি এমনভাবে ভেঙে গেল যে ভাঙা অংশটি বিচ্ছিন্ন না হয়ে ভূমির সাথে ৬০ডিগ্রি কোণে স্পর্শ করল। খুঁটিটি মাটি হতে কত ফুট উঁচুতে ভেঙে গিয়েছিল?
উত্তর
৯ ফুট
সমাধান
[***প্রশ্নে ভুল আছে]
ধরি, খুঁটিটি ভূমি হতে ক মিটার উঁচুতে ভেঙেছিল। তাহলে হেলানো অংশের দৈর্ঘ্য (১৮ - ক) ফুট।
প্রশ্নমতে, ক / (১৮ - ক) = sin৬০°
বা, ক / (১৮ - ক) = √৩ / ২
বা, ২ক = √৩ x (১৮ - ক)
বা, ২ক = ১৮√৩ - √৩ x ক
বা, ২ক + √৩ x ক = ১৮√৩
বা, ক(২ + √৩) = ১৮√৩
বা, ক = ১৮√৩ / (২ + √৩)
বা, ক = ৮.৩৫ ফুট
২১৬৫৩
একটি পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ পাঁচটি কোণের সমষ্টি হবে-
উত্তর
৫৪০ ডিগ্রী
সমাধান
আমরা জানি, অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি = (n - 2)×১৮০০
(n - 2)×১৮০০
= (৫ - ২)×১৮০০
= ৩×১৮০০
= ৫৪০০
২১৬৫৪
একটি পিপায় দুটি নল সংযুক্ত আছে? প্রথম নলটি খুলে দিলে খালি পিপাটি ২০ মিনিটে পূর্ণ হয়, দ্বিতীয় নলটি খুলে দিলে পরিপূর্ণ পিপাটি ৩০ মিনিটে খালি হয়। দুটি নলই একসাথে খুলে দিলে খালি পিপাটি কত সময়ে পূর্ণ হবে?
উত্তর
৬০ মিনিটে
সমাধান
পিপাটি পূর্ণ জতে প্রয়োজনীয় সময় = ( পূর্ণ হওয়ার সময় × খালি হওয়ার সময়) / ( খালি হওয়ার সময় - পূর্ণ হওয়ার সময়
= ( ৩০ × ২০) / ( ৩০ - ২০)
= ৬০০/১০
= ৬০ মিনিট
২১৬৫৫
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের একটি কোণের পরিমাণ ৫০ ডিগ্রী হলে অপর দুটি কোণের প্রত্যেকটির পরিমাণ হবে-
উত্তর
৬৫ ডিগ্রী
সমাধান
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুদ্বয়ের বিপরীত কোণগুলো পরস্পর সমান। ত্রিভুজের ভিন্ন কোণটি ৫০° হলে সমান কোণদ্বয়ের সমষ্টি = ১৮০ - ৫০ = ১৩০°। সুতরাং, অপর কোণদ্বয়ের প্রত্যেকের মান = ১৩০/২ = ৬৫°
২১৬৫৬
দুজন পুরুষ ও দুজন মহিলা যে কাজ ছয় দিনে সম্পন্ন করতে পারে, সে কাজ দুজন পুরুষ ও চারজন মহিলা চার দিনে সম্পন্ন করতে পারে। একজন পুরুষ ঐ কাজ কত দিনে সম্পন্ন করতে পারবে?
উত্তর
২৪ দিনে
সমাধান
দুইজন পুরুষ ও দুইজন মহিলা ১ দিনে করে কাজটির ১/৬ অংশ
২ জন পুরুষ ও ৪ জন মহিলা ১ দিনে করে কাজটির ১/৪ অংশ
১ জন পুরুষ ও ২ জন মহিলা ১ দিনে কাজটি করে = ১/( ৪ × ২) = ১/৮ অংশ
একজন পুরুষ ১ দিনে করে কাজটির ( ১/৬ - ১/৮) অংশ = ১/২৪ অংশ
একজন পুরুষ কাজটির ১/২৪ অংশ করে ১ দিনে
একজন পুরুষ সম্পূর্ণ কাজ করে = ২৪ দিনে।
২১৬৫৭
চতুর্ভুজের চার কোণের অনুপাত 1ঃ2ঃ2ঃ3 হলে, বৃহত্তম কোণের পরিমাণ কত হবে?
উত্তর
135 ডিগ্রী
সমাধান
অনুপাতগুলোর সমষ্টি = 1 + 2 + 2 + 3
= 8
∴ বৃহত্তর কোণের পরিমাণ = 360×38 = 135°
২১৬৫৮
১ +৩ +৫ +........+১৯ সমান --
উত্তর
100
সমাধান
ধারাটি ১ম পদ, a = 1,
সাধারণ অন্তর, d = 3 - 1 = 2,
এবং শেষ পদ - 19
পদ সংখ্যা n = (শেষ পদ - প্রথম পদ)/অন্তর + 1 = (19 - 1)/2 + 1
= 18/2 + 1
= 9 + 1
= 10
sum = পদসংখ্যা(শেষ পদ + প্রথম পদ)/2 = 10(19 + 1)/2
= 10× 20/2
= 200/2
= 100
উত্তরঃ ১০০
২১৬৫৯
যে বৃত্তের ব্যাস ১৪ মিটার তার ক্ষেত্রফল আসন্ন বর্গমিটারে-
উত্তর
১৫৪ বর্গমিটার
সমাধান
বৃত্তের ব্যাস ১৪ মিটার
ব্যাসার্ধ = ১৪/২ = ৭ মিটার
ক্ষেত্রফল = π * (ব্যাসার্ধ )২
= ২২/৭ * ৪৯ বর্গ মিটার
= ১৫৪ বর্গ মিটার
২১৬৬০
একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিন কোণের পরিমাণ হবে-
উত্তর
৪৫ ডিগ্রী , ৯০ ডিগ্রী , ৪৫ ডিগ্রী
সমাধান
এখানে যেহেতু সমকোণী ত্রিভুজের কথা বলা আছে তাই একটি কোণ ৯০ ডিগ্রি এবং বাকি দুটো ৪৫ ডিগ্রি করে হবে।