২১৬৮১
জ্যা শব্দের অর্থ কি?
উত্তর
ভূমি
সমাধান
জ্যমিতি শব্দকে ২ টি ভাগে ভাগ করা হয় যেমন:
জ্যা শব্দের অর্থ - ভূমি
মিতি শব্দের অর্থ - পরিমাপ
জ্যামিতি শব্দের অর্থ - ভূমির পরিমাপ
২১৬৮২
A ও B এর মোট বয়স B ও C এর মোট বয়সের তুলনায় ১৫ বছর বেশি। C,A-এর চেয়ে কত বছরের ছোট?
উত্তর
15
সমাধান
এখানে,
A + B = B + C + 15
বা, C = A - 15
সুতরাং, C, A - এর চেয়ে ১৫ বছরের ছোট।
২১৬৮৩
তিন ভাইয়ের দুইজন দুইজন করে নেয়া গড় বয়স ২২ বছর , ১৮ ও ১৬ বছর। সবচেয়ে ছোট ভাইয়ের বয়স -
উত্তর
১২ বছর
সমাধান
ধরি, বড় থেকে ছোট ভাইদের বয়স যথাক্রমে ক, খ ও গ বছর।
তাহলে, ক + খ = ২x২২ = ৪৪ বা, ক = ৪৪ - খ
আবার, খ + গ = ২x১৮ = ৩৬ বা, খ = ৩৬ - গ
এবং, গ + ক = ২x১৬ = ৩২
বা, গ + ৪৪ - খ = ৩২
বা, গ + ৪৪ - (৩৬ - গ) = ৩২
বা, গ + ৪৪ - ৩৬ + গ = ৩২
বা, ২গ = ৩২ + ৩৬ - ৪৪
বা, গ = ২৪/২ = ১২ বছর
২১৬৮৪
একটি আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের ৩/২ গুণ। এর ক্ষেত্রফল ১৩.৫ বর্গমিটার হলে, পরিসীমা কত মিটার?
উত্তর
12
সমাধান
ধরি, প্রস্থ 'ক' মিটার ও দৈর্ঘ্য (৩/২)ক মিটার।
প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল = ১৩.৫ বর্গমিটার
বা, দৈর্ঘ্য x প্রস্থ = ১৩.৫
বা, ক x (৩/২)ক = ১৩.৫
বা, ক২ = ১৩.৫ x ২ / ৩ = ৯
বা, ক = ৩
তাই, প্রস্থ ৩ মিটার ও দৈর্ঘ্য (৩/২)ক = (৩/২)x৩ = ৪.৫ মিটার।
সুতরাং, পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৪.৫ + ৩) = ১৫ মিটার।
২১৬৮৫
একটি দ্রব্য ১৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ১০% ক্ষতি হয়। কত টাকায় বিক্রয় করলে ১০% লাভ হবে?
উত্তর
২২০ টাকা
সমাধান
১০% ক্ষতিতে = ১০০ - ১০ = ৯০
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ৯০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১৮০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য = ( ৯০ × ১৮০)/১০০ = ১৬২ টাকা
১০% লাভে, = ১০০ + ১০ = ১১০
পূর্বমূল্য ১০০ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১১০ টাকা
পূর্বমূল্য ১ টাকা হলে বর্তমান মূল্য ১১০/১০০ টাকা
পূর্বমূল্য ১৮০ টাকা হলে বর্তমাম মূল্য = ১১০ × ১৮০/১০০ = ২২০
২১৬৮৬
The average of a non-zero number and its square is 5times the number. The number is-
উত্তর
29
সমাধান
Let, the number is x
So, (x + x2) /2 = 5x
x + x2 = 10x
x2 - 10x + x = 0
x2 = 9x
x = 9
২১৬৮৭
রফিক একটি কাজ ১০ দিনে করতে পারে। শফিক ঐ কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। তারা একত্রে কত দিনে কাজটি শেষ করতে পারবে?
উত্তর
৬ দিনে
সমাধান
রফিক ১ দিনে করে ১/১০ অংশ
শফিক ১ " " ১/১৫ অংশ
দুজনে ১ দিনে করে = (১/১০ + ১/১৫) অংশ
= (৩ + ২/৩০) অংশ
= (৫/৩০) অংশ
= ১/৬ অংশ
১/৬ অংশ করবে ১ দিনে
১ " " = ১×৬/১ দিনে
= ৬ দিনে
২১৬৮৮
কোনো সেটের যতগুলো উপসেট হয় তাদের সেটকে উক্ত সেটের কি বলা হয়?
উত্তর
পাওয়ার সেট
সমাধান
শক্তি সেট : কোন সেটের উপসেটসমূহের সেটকে ঐ সেটের শক্তি সেট (Power set) বলে । কোন সেট A এর পাওয়ার সেটকে P(A) দ্বারা প্রকাশ করা হয় ।
সংযোগ সেট : দুটি সেট A এবং B এর সকল উপাদান নিয়ে (কোন উপাদানের পুনরাবৃত্তি না করে) গঠিত সেটকে A এবং B এর সংযোগ সেট বলা হয় । যা A⋃B প্রতীকের মাধ্যমে প্রকাশ করা হয় । অর্থাৎ,
A⋃B = {x ∣ x ∈ অথবা x ∈ b}
ছেদ সেট : দুটি সেট A এবং B এর সকল সাধারণ (Common) উপাদান নিয়ে গঠিত সেটকে A এবং B এর ছেদ সেট বলা হয় । যা A⋂B লিখে প্রকাশ করা হয় । অর্থাৎ
A⋂B = {x ∣ x ∈ A এবং x ∈ B}
২১৬৮৯
মাসুদের আয় ও ব্যয় এর অনুপাত ২০: ১৫ হলে তার মাসিক সঞ্চয় আয়ের শতকরা কত ভাগ?
উত্তর
25%
সমাধান
ধরি, আয় ২০x এবং ব্যয় ১৫x
তাহলে, সঞ্চয় (২০x - ১৫x) টাকা
= ৫x টাকা
∴ শতকরা সঞ্চয় (৫x/১৫x)×১০০%
= ২৫%
২১৬৯০
পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনপাত ৭: ২ এবং ৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত ৮: ৩ হলে, পিতার বর্তমান বয়স কত?
উত্তর
৩৫ বছর
সমাধান
ধরি, পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের অনুপাত যথাক্রমে ৭ক ও ২ক।
৫ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত, (৭ক + ৫) : (২ক + ৫) = ৮ : ৩
বা, (৭ক + ৫) / (২ক + ৫) = ৮ / ৩
বা, ৩(৭ক + ৫) = ৮(২ক + ৫)
বা, ২১ক + ১৫ = ১৬ক + ৪০
বা, ২১ক - ১৬ক = ৪০ - ১৫
বা, ৫ক = ২৫
বা, ক = ৫
সুতরাং, পিতার বর্তমান বয়স ৭ক = ৭x৫ = ৩৫ বছর।