২২০৮১
বৃত্তের উপরস্থ কোনো বিন্দুতে কয়টি স্পর্শক আঁকা যায়?
উত্তর
একটি
সমাধান
বৃত্তের উপরে যেকোনো বিন্দুতে কেবল মাত্র একটি স্পর্শক আঁকা যায়
২২০৮২
How many of the positive integers less than 25 are 2 less than an integer multiple of 4?
উত্তর
Six
সমাধান
As the number is 2 less than an integer multiple of 4, we can write the generalised form of the number as 4k – 2, where k is a positive integer.
When k = 1, the number is 4 x 1 – 2 = 2
When k = 2, the number is 4 x 2 – 2 = 6
When k = 3, the number is 4 x 3 – 2 = 10
When k = 4, the number is 4 x 4 – 2 = 14
When k = 5, the number is 4 x 5 – 2 = 18
When k = 6, the number is 4 x 6 – 2 = 22
When k = 7, the number is 4 x 7 – 2 = 26, which is not possible as the number is less than 25
so six integers
২২০৮৩
দুটি বৃত্ত পরস্পরকে অন্তঃস্পর্শ করল। বৃহত্তর বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 6 সেমি এবং কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব 2 সেমি। অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?
উত্তর
4 সেমি
সমাধান
ধরি, অপর বৃত্তের ব্যাসার্ধ ক সে.মি.।
পরস্পর অন্তঃস্পর্শকারী দুটি বৃত্তের ক্ষেত্রে,
ব্যাসার্ধের পার্থক্য = কেন্দ্রদ্বয়ের দূরত্ব
বা, 6 - ক = 2
বা, ক = 6 - 2
বা, ক = 4 সে.মি.
২২০৮৪
A machine fills a bag with 7 ounces of potato chips in 3.5 seconds. At this rate, how many seconds will take the machine to fill a bag with 15 ounces of potato chips?
উত্তর
7.5
সমাধান
Filling rate = 7/3.5 = 2 ounces per second
Time required = 15/2 = 7.5 seconds
২২০৮৫
ত্রিভুজের কোণগুলোর অন্তঃসমদ্বিখণ্ডকত্রয়ের ছেদ বিন্দুটির নাম কী?
উত্তর
অন্তঃকেন্দ্র
সমাধান
একটি ত্রিভুজের বাহুগুলির ঋজু সমদ্বিখণ্ডকগুলির ছেদবিন্দু কে পরিকেন্দ্র (circumcenter)বলা হয়। একটি ত্রিভুজের শীর্ষ গুলি থেকে বিপরীত বাহুর উপর লম্ব গুলির ছেদবিন্দু টিকে লম্ব কেন্দ্র(orthocenter) বলা হয়। আর একটি ত্রিভুজের কোনগুলির অন্তঃসমদ্বিখণ্ডক গুলির ছেদবিন্দু টিকে অন্তঃকেন্দ্র(incenter) বলা হয়।
২২০৮৬
Area of a square field is 484 square meter, find its perimeter.
উত্তর
88 meter
সমাধান
Side o the square = √484 = 22
So, perimeter of the square = 4 x 22 = 88 meter
২২০৮৭
18 মিটার দীর্ঘ একটি মই ভূমির সাথে 30 ডিগ্রী কোণ উৎপন্ন করে দেওয়ালের ছাদ স্পর্শ করে। দেওয়ালটির উচ্চতা কত?
উত্তর
9 মিটার
সমাধান
অতিভূজ = ১৮ মিটার
একটি কোন = ৩০°
এখন, লম্ব বের করতে হবে।
আমরা জানি,
সমকোনী ত্রিভূজের ভূমির সাথের কোন Sin (ø) = লম্ব / অতিভূজ
তাহলে, লম্ব = Sin (ø) ÷ অতিভূজ
= Sin (৩০) ÷ ১৮ মিটার
= ০.৫ ÷ ১৮ মিটার
= ৯ মিটার।
২২০৮৮
A number when increased by 25% gives 80. The number is-
উত্তর
64
সমাধান
125% ≡ 80
So, 100% ≡ 80 x 100 / 125 = 64
২২০৮৯
একটি ট্রাপিজিয়াম আকৃতির লোহার পাতার সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 3 সেমি ও 1 সেমি এবং এদের লম্ব দূরত্ব 2 সেমি। পাতটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?
উত্তর
4
সমাধান
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = (১/২) x সমান্তরাল বাহুদ্বয়ের যোগফল x বাহুদ্বয়ের দূরত্ব
= (১/২) x (৩ + ১) x ২ = ৪ বর্গ সে.মি.
২২০৯০
The ratio of boys and girls in a class is 3: 2. If 10% of boys and 15% of girls failed in an examination, the percentage of passed students is:
উত্তর
88%
সমাধান
Let the number of boys and girls be 3x and 2x respectively.
Total students = 3x + 2x = 5x
Number of boys failed = 10% of 3x = 0.3x
So, Number of boys passed = 3x - 0.3x = 2.7x
Number of girls failed = 15% of 2x = 0.3x
So, number of girls passed = 2x - 0.3x = 1.7x
Total students passed = 2.7x + 1.7x = 4.4x
Percentage of passed students = 4.4x / 5x x 100% = 88%