গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬ ঘণ্টা। নদী পথে গিয়ে আবার ফিরে আসার মোট সময় খুব সহজেই বের করা যায়:

• স্রোতের অনুকূলে বেগ: $(15 + 5) = 20$ কিমি/ঘণ্টা। তাই $40$ কিমি যেতে সময় লাগবে $\frac{40}{20} = 2$ ঘণ্টা।
• স্রোতের প্রতিকূলে বেগ: $(15 - 5) = 10$ কিমি/ঘণ্টা। তাই $40$ কিমি ফিরে আসতে সময় লাগবে $\frac{40}{10} = 4$ ঘণ্টা।

সুতরাং, যাওয়া এবং আসার মোট সময় লাগবে $2 + 4 = 6$ ঘণ্টা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ দিনে। সহজ একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে অংকটি মুহূর্তেই সমাধান করা যায়।

ধরি, ক ও খ এর একত্রে কাজ করার সময় $a = 12$ দিন এবং ক এর একা কাজ করার সময় $b = 20$ দিন।

খ একা কাজটি কত দিনে করবে তা বের করার সূত্রটি হলো:

$$\frac{a \times b}{b - a}$$

এখন সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

$$\frac{12 \times 20}{20 - 12} = \frac{240}{8} = 30$$

সুতরাং, খ একা কাজটি শেষ করতে সময় নেবে ৩০ দিন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩০ দিনে। এ ধরনের অংক খুব সহজে সমাধান করার জন্য একটি দারুণ শর্টকাট সূত্র রয়েছে:

খ এর একা কাজ শেষ করার সময় = $\frac{a \times b}{b - a}$ দিন

• একত্রে লাগা সময় ($a$) = $12$ দিন
• ক এর একা লাগা সময় ($b$) = $20$ দিন
• অতএব, খ এর একা কাজটি করতে সময় লাগবে = $\frac{12 \times 20}{20 - 12} = \frac{240}{8} = 30$ দিন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৮ দিন। হিসেবটা খুব সহজ, চলুন সংক্ষেপে দেখে নিই:

• ১০ জন লোক অর্ধেক কাজ করে $7$ দিনে, তাই পুরো কাজটি শেষ করতে ১০ জনের সময় লাগবে $(7 \times 2) = 14$ দিন।
• এখন, লোক সংখ্যা যদি ১০ জন থেকে কমে অর্ধেক (৫ জন) হয়ে যায়, তবে সময় লাগবে আগের চেয়ে দ্বিগুণ।
• সুতরাং, ৫ জনের পুরো কাজটি করতে সময় লাগবে $(14 \times 2) = 28$ দিন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো কোনোটিই নয়।

$0.1$ এর বর্গমূল খুব সহজেই হিসাব করা যায়:

• দশমিকের পর এক ঘর থাকলে তা জোড়া করার জন্য একটি শূন্য বসিয়ে পাই $0.10$
• এখন $0.10$ এর বর্গমূল করলে পাওয়া যায়: $\sqrt{0.10} \approx 0.3162$

যেহেতু সঠিক মান $0.3162$ অপশনে নেই, তাই সঠিক উত্তর হলো কোনোটিই নয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 37। হিসাবটা একদমই সহজ!

পুরো বছরে ৫০% জয়ের লক্ষ্য পূরণ করতে হলে দলটিকে মোট কতটি খেলায় জিততে হবে তা আগে দেখে নিই:

• মোট জয়ের লক্ষ্য = $154 \times \frac{50}{100} = 77$ টি খেলা।
• জুন পর্যন্ত দলটি ইতিমধ্যে জিতে গেছে = $40$ টি খেলায়।
• সুতরাং, ৫০% জয় নিশ্চিত করতে অবশিষ্ট খেলার মধ্যে আরও জিততে হবে = $77 - 40 = 37$ টি খেলায়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১১১১.১১ কেজি। খুব সহজে এবং দ্রুত অংকটি সমাধান করার নিয়মটি নিচে দেওয়া হলো:

• ধরি, বাষ্পীভূত করতে হওয়া মোট পানির পরিমাণ $x$ কেজি।
• প্রশ্নমতে, পানির $4.5\%$ সমান $50$ কেজি লবণ।
• তাহলে সমীকরণটি হবে: $x \times \frac{4.5}{100} = 50$
• বা, $x = \frac{50 \times 100}{4.5} = \frac{5000}{4.5} \approx 1111.11$

অতএব, ৫০ কেজি লবণ তৈরি করতে মোট ১১১১.১১ কেজি পানি বাষ্প করতে হবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬%। শতকরা শিক্ষিতের হার বের করার নিয়মটি খুবই সহজ।

সহজ হিসাবটি দেখে নিন:

• মোট জনসংখ্যা = $25000$ জন
• শিক্ষিত জনসংখ্যা = $1500$ জন
• শিক্ষিতের হার = $\left( \frac{1500}{25000} \times 100 \right)\% = 6\%$

উপরে-নিচে শূন্যগুলো কেটে ছোট করলে থাকে $\frac{150}{25} = 6\%$, অর্থাৎ ঐ গ্রামে শিক্ষিতের হার হলো ৬%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০০ জন। অংকটি খুব সহজেই ঐকিক নিয়মে চিন্তা করা যায়:

প্রশ্নে বলা আছে, মোট জনসংখ্যার $55\%$ হলো পুরুষ, যা সংখ্যায় $1100$ জন।

• $55\%$ জনসংখ্যা $= 1100$ জন
• $1\%$ জনসংখ্যা $= \frac{1100}{55} = 20$ জন
• সুতরাং, মোট জনসংখ্যা ($100\%$) $= 20 \times 100 = 2000$ জন

অর্থাৎ, ওই মহল্লার মোট জনসংখ্যা হলো ২০০০ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫২০৫২০ জন। সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি দেখে নেওয়া যাক:

• ঘূর্ণিঝড়ে $20\%$ লোক নিহত হওয়ায় দ্বীপের বাকি লোকসংখ্যা দাঁড়ায় $(100 - 20)\% = 80\%$।
• অতএব, ঘূর্ণিঝড়ের পর দ্বীপে উপস্থিত লোকসংখ্যা হবে মোট জনসংখ্যার $80\%$।

গাণিতিক হিসাবটি হলো:

$$650650 \times \frac{80}{100} = 650650 \times \frac{4}{5} = 520520$$

সুতরাং, ঘূর্ণিঝড়ের পর ঐ দ্বীপে বর্তমান লোকসংখ্যা ৫২০৫২০ জন।