২৩৪৮১
কোনো বৃত্তের কেন্দ্রগামী জ্যা-এর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, কেন্দ্র থেকে 3 সেমি দূরবর্তী জ্যা-এর দৈর্ঘ্য হবে-
উত্তর
8 সেমি
২৩৪৮২
দুটি সংখ্যার বর্গের সমষ্টি 13 এবং গুণফল 6 হলে, সংখ্যা দুটির বর্গের অন্তরফল কত?
উত্তর
5
সমাধান
x² + y² = 13 এবং xy = 6
(x - y)² = x² + y² - 2xy
= 13 - 2×6
= 13 - 12
= ✓1
∴ x - y = 1
∴(x + y)² = (x - y)² + 4xy
= 1² + 4×6
= 1 + 24
= ✓25
∴ x + y = 5
∴ x² - y² = (x + y)(x - y)
= 5×1
= 5
২৩৪৮৩
৫০ টাকায় ৮টি ডিম বিক্রি করায় ২৫% ক্ষতি হলে। প্রতি ডজন ডিমের ক্রয়মূল্য কত ছিল?
উত্তর
১০০ টাকা
সমাধান
৮ টির বিক্রয়মূল্য = ৫০ টাকা
১২ টির বিক্রয়মূল্য = (৫০×১২)/৮ টাকা
= ৭৫ টাকা
∴২৫% ক্ষতিতে বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ২৫) = ৭৫ টাকা
বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা
বিক্রয়মূল্য ১ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/৭৫ টাকা
∴বিক্রয়মূল্য ৭৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = (১০০×৭৫)/৭৫ টাকা
= ১০০ টাকা
২৩৪৮৪
একটি আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা 64 মিটার এবং তার ক্ষেত্রফল 231 বর্গমিটার। ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?
উত্তর
21
সমাধান
2 (x + y) = 64
xy = 231
= > y = 231/x
2 {x + (231/x)} = 64
= > (x² + 231)/x = 32
= > x² - 32x + 231 = 0
= > x² - 21x - 11x + 231 = 0
= x (x - 21) - 11(x - 21) = 0
= (x - 21) (x - 11) = 0
∴ x = 21,11
∴দৈর্ঘ্য 21 মিটার।
২৩৪৮৫
একটি ট্রেন ঘন্টায় ৬০ কিমি বেগে চলে। ১০০ মিটার দূরত্ব যেতে ট্রেনটির কত সময় লাগবে?
উত্তর
৬ সেকেন্ড
সমাধান
৬০০০০ মি. যায় ৩৬০০ সেকেন্ডে
∴১০০ মি. যায় (৩৬০০×১০০)/৬০০০ সেকেন্ডে
= ৬ সেকেন্ডে