গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 25%। হিসাবটি খুবই সহজ:

• কমিটিতে মোট সদস্য = $12$ জন
• মহিলা সদস্য = $9$ জন
• অতএব, পুরুষ সদস্য = $(12 - 9) = 3$ জন

$12$ জনের মধ্যে পুরুষ $3$ জন, অর্থাৎ পুরুষ সদস্য মোট সদস্যের চার ভাগের এক ভাগ ($\frac{3}{12} = \frac{1}{4}$)।

এখন এটিকে শতকরায় প্রকাশ করলে দাঁড়ায়:

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option B: 25। শতকরা হিসেব বের করার পদ্ধতি খুব সহজ!

প্রাপ্ত নম্বরকে মোট নম্বর দিয়ে ভাগ করে $100\%$ দিয়ে গুণ করলেই সহজে শতকরা মান বের করা যায়:

• মোট নম্বর = $800$
• প্রাপ্ত নম্বর = $200$
• শতকরা নম্বর = $\frac{200}{800} \times 100\% = 25\%$

সহজ কথায়, ছাত্রটি মোট নম্বরের $25\%$ পেয়েছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮০ টাকা। ঐকিক নিয়মে হিসাবটি খুব সহজেই করে ফেলা যায়:

প্রশ্নে বলা হয়েছে, বইটির প্রকৃত মূল্যের $85\%$ হলো $68$ টাকা। আমাদের বের করতে হবে প্রকৃত মূল্য, অর্থাৎ $100\%$ কত।

• $85\% = 68$ টাকা
• $1\% = \frac{68}{85}$ টাকা
• $100\% = \frac{68 \times 100}{85} = 80$ টাকা

সুতরাং, কাটাকাটি করলে দেখা যায় বইটির প্রকৃত মূল্য ৮০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৮৫০ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসেবটি দেখে নেওয়া যাক:

• কেরানির আগের বেতনকে $100\%$ ধরলে, $30\%$ বৃদ্ধিতে বর্তমান বেতন দাঁড়ায় $130\%$।
• প্রশ্নানুসারে, এই $130\%$ এর মানই হলো $1105$ টাকা।
• সুতরাং, তার আগের বেতন ($100\%$) ছিল $= \frac{1105 \times 100}{130} = 850$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০০০ টাকা। কারণ হিসাবটা দারুণ সহজ!

বেতন $15\%$ বৃদ্ধি পাওয়ায় বর্তমান বেতন পূর্বের বেতনের $115\%$ হয়ে গেছে।

• অর্থাৎ, $115\% = 5750$ টাকা
• সুতরাং, $1\% = \frac{5750}{115} = 50$ টাকা
• তাহলে মূল বা পূর্বের বেতন ($100\%$) ছিল = $50 \times 100 = 5000$ টাকা

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪০০ জন। সাধারণ ঐকিক নিয়মে বা শর্টকাটে এটি খুব সহজেই বের করা যায়:

• প্রশ্নে দেওয়া আছে, প্রতিযোগীদের $5\%$ পেলেন $20$ টি পুরস্কার (যেহেতু ১ জন ১টির বেশি পায়নি)।
• তাহলে, $1\%$ প্রতিযোগী = $\frac{20}{5}$ জন।
• সুতরাং, মোট প্রতিযোগী বা $100\%$ = $\frac{20 \times 100}{5} = 400$ জন।

অতএব, মোট প্রতিযোগীর সংখ্যা ৪০০ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪২০ টাকা। বিষয়টা একদম সহজ—আমাদের শুধু ৪২০০ টাকার $10\%$ বের করতে হবে।

• মাসিক আয় = $4200$ টাকা
• মহার্ঘ ভাতা = $4200$ টাকার $10\%$
• গাণিতিক হিসাব: $4200 \times \frac{10}{100} = 420$ টাকা

শর্টকাট ট্রিক: যেকোনো সংখ্যার $10\%$ বের করার সহজ বুদ্ধি হলো সংখ্যাটির শেষ থেকে একটি শূন্য ($0$) কমিয়ে দেওয়া। তাই $4200$ এর $10\%$ হলো সরাসরি $420$ টাকা!

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৯। দারুণ একটা সহজ শর্টকাটে হিসেবটি করে ফেলা যায়:

• মোট পোষাক যদি $100\%$ হয় এবং তার মধ্যে $40\%$ শার্ট হয়, তাহলে শার্ট নয় এমন পোষাক রয়েছে $(100 - 40)\% = 60\%$।
• এখন, মোট $15$ টি পোষাকের $60\%$ বের করলেই শার্ট নয় এমন পোষাকের সংখ্যা পেয়ে যাব: $$15 \times \frac{60}{100} = 9$$

সুতরাং, ১৫ টি পোষাকের মধ্যে মোট ৯ টি পোষাক শার্ট নয়।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫.৯৩ টাকা। এ ধরনের অংক খুব সহজেই একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে সমাধান করা যায়।

ধরি, খ-এর বেতন $100$ টাকা হলে, ক-এর বেতন $135$ টাকা। সূত্রানুসারে, শতকরা কম বের করার নিয়ম:

• শতকরা কম = $\left(\frac{x}{100 + x} \times 100\right)\%$
• এখানে $x = 35$ বসিয়ে পাই, $\frac{35}{100 + 35} \times 100 = \frac{35}{135} \times 100 = \frac{700}{27} \approx 25.93\%$

সুতরাং, খ-এর বেতন ক-এর বেতন অপেক্ষা ২৫.৯৩ টাকা কম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০%। এই ধরনের অংক শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

শর্টকাট নিয়ম:

• কম আয়ের শতকরা হার = $\left( \frac{r}{100 + r} \times 100 \right)\%$
• এখানে, বৃদ্ধির হার $r = 25$
• সুতরাং, শতকরা কম = $\left( \frac{25}{100 + 25} \times 100 \right)\% = \left( \frac{25}{125} \times 100 \right)\% = 20\%$

অর্থাৎ, আছমার আয় ইসলামের আয় অপেক্ষা ২০% কম।