গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৬.২৫% কমানো হয়েছে। যেকোনো পণ্যের মূল্য একই শতকরা হারে বাড়িয়ে পরে আবার কমানো হলে, সার্বিকভাবে সর্বদা মূল্য হ্রাসই পায়।

এ ধরনের অংক মাত্র কয়েক সেকেন্ডে সমাধানের জন্য সহজ একটি শর্টকাট সূত্র রয়েছে:

• সর্বমোট মূল্য হ্রাসের হার $= \frac{x^2}{100}\%$
• এখানে বৃদ্ধির ও কমানোর হার, $x = 25$
• সুতরাং, মোট কমানো হয়েছে $= \frac{25^2}{100}\% = \frac{625}{100}\% = 6.25\%$

অর্থাৎ, পণ্যের সর্বশেষ মূল্য প্রথম মূল্যের তুলনায় ৬.২৫% কমেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 20%। এই ধরনের অংকগুলো খুব সহজ একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে মুহূর্তেই সমাধান করা যায়।

শর্টকাট সূত্র:

• বেতন $r\%$ বৃদ্ধি পেলে, আগের অবস্থায় ফেরাতে শতকরা কমাতে হবে = $\frac{r}{100 + r} \times 100\%$
• এখানে, $r = 25$
• সুতরাং, বেতন কমাতে হবে = $\frac{25}{100 + 25} \times 100\% = \frac{25}{125} \times 100\% = 20\%$

সহজ কথায়, আগের বেতন $100$ টাকা হলে ২৫% বৃদ্ধিতে নতুন বেতন হয় $125$ টাকা। আগের $100$ টাকায় ফিরতে হলে এই $125$ টাকা থেকেই $25$ টাকা কমাতে হবে। তাই $125$ টাকায় $25$ টাকা কমানো মানে শতকরা 20% কমানো।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৪৪। এককালীন ডিসকাউন্ট এবং পর পর দুটি ডিসকাউন্টের পার্থক্যের সহজ শর্টকাট নিয়মটি নিচে দেওয়া হলো:

• প্রথম ক্ষেত্রে এককালীন কমতি = $40\%$
• পরপর $36\%$ ও $4\%$ কমতির কার্যকর বা সমতুল্য ডিসকাউন্ট = $36 + 4 - \frac{36 \times 4}{100} = (40 - 1.44)\% = 38.56\%$
• দুই ডিসকাউন্টের মধ্যে পার্থক্যের হার = $40\% - 38.56\% = 1.44\%$

অতএব, ১০,০০০ টাকার উপর মূল্যের পার্থক্য হবে = $10000 \times \frac{1.44}{100} = 144$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option C: 33%। খুব সহজে এবং দ্রুত অংকটি সমাধান করার নিয়মটি নিচে দেওয়া হলো:

• লোক কমানোর পর বর্তমান লোকসংখ্যা = $8 - 2 = 6$ জন।
• কাজটি শেষ করতে নতুন সময় লাগবে = $\frac{8 \times 12}{6} = 16$ দিন।
• দিন বেশি লাগছে = $16 - 12 = 4$ দিন।
• শতকরা সময় বেশি লাগবে = $\frac{4}{12} \times 100\% = 33.33\% \approx 33\%$।

অতএব, লোক কমালে কাজটি শেষ করতে 33% বেশি দিন সময় লাগবে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫৬ কিলোগ্রাম। সহজ লজিক দিয়ে অংকটি সমাধান করা যাক:

যেহেতু মিশ্রণে কেবল বালি মেশানো হচ্ছে, তাই পাথরের ওজন অপরিবর্তিত থাকবে।

• শুরুতে পাথরের পরিমাণ ছিল $64$ কেজির $(100 - 25)\% = 75\%$ বা $64 \times \frac{75}{100} = 48$ কেজি।
• নতুন মিশ্রণে এই $48$ কেজি পাথরই হলো মোট ওজনের $40\%$।
• তাহলে নতুন মিশ্রণের মোট ওজন $= \frac{48 \times 100}{40} = 120$ কেজি।
• সুতরাং, নতুন করে বালি মেশাতে হবে $= 120 - 64 =$ ৫৬ কিলোগ্রাম।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭২০ টাকা। সহজ একটি শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যাক:

• চালের দাম $12\%$ কমে যাওয়ায় মোট সাশ্রয় হওয়া টাকা দিয়েই মূলত বাড়তি $1$ কুইন্টাল চাল কেনা সম্ভব হয়েছে।
• সুতরাং, সাশ্রয় হওয়া টাকার পরিমাণ = $6000 \times \frac{12}{100} = 720$ টাকা।

যেহেতু এই বাঁচানো $720$ টাকা দিয়েই বাড়তি $1$ কুইন্টাল চাল পাওয়া গেছে, তাই ১ কুইন্টাল চালের বর্তমান মূল্য হলো ৭২০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৫.৯০ টাকা। হিসেবটা খুব সহজে করে ফেলা যায়:

• চিনির দাম $6\%$ বাড়ায় $795$ টাকায় মোট দাম বাড়ে $= 795 \times \frac{6}{100} = 47.70$ টাকা।
• এই $47.70$ টাকা দাম বাড়ার কারণেই বর্তমানে $3$ কেজি চিনি কম পাওয়া যাচ্ছে। অর্থাৎ, $3$ কেজি চিনির বর্তমান দাম $47.70$ টাকা।
• সুতরাং, ১ কেজি চিনির বর্তমান দর $= \frac{47.70}{3} = 15.90$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 37%। হিসেবটি বেশ সহজ, চলুন দেখে নেই:

• ধরি, মোট আয় $1$ অংশ।
• মোট খরচের পরিমাণ = $\frac{1}{10} + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} = \frac{3 + 10 + 6}{30} = \frac{19}{30}$ অংশ।
• তাহলে অবশিষ্ট থাকে = $1 - \frac{19}{30} = \frac{11}{30}$ অংশ।

অবশিষ্ট অংশকে শতকরায় প্রকাশ করলে পাই: $\frac{11}{30} \times 100\% = \frac{110}{3}\% \approx 36.67\%$ বা পূর্ণসংখ্যায় প্রায় $37\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 100000। অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়:

• ধরি, মোট উপস্থিত ভোটার $100\%$।
• বিজয়ী প্রার্থী পেয়েছেন $55\%$ ভোট, তাই পরাজিত প্রার্থী পেয়েছেন $(100 - 55)\% = 45\%$ ভোট।
• দুই প্রার্থীর ভোটের পার্থক্যের হার $= 55\% - 45\% = 10\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $10\%$ পার্থক্যের মানই হলো $10000$ ভোট।
• সুতরাং, মোট উপস্থিত ভোটার ($100\%$) $= \frac{10000 \times 100}{10} = 100000$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১২,০০,০০০ টাকা। হিসাবটা বেশ সহজ, দেখে নিন:

• সম্পদের মোট পরিমাণ হলো $100\%$।
• স্ত্রী ও ছেলেকে দেওয়া হলো মোট: $(12 + 20)\% = 32\%$।
• তাহলে মেয়ের জন্য বাকি থাকে: $(100 - 32)\% = 68\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $68\%$ অবশিষ্ট অংশ সমান $8,16,000$ টাকা।
• সুতরাং, মোট সম্পদ ($100\%$) = $\frac{816000 \times 100}{68} = 12,00,000$ টাকা।