গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো 60। হিসাবটি খুব সহজ:

• পরীক্ষায় পাস করেছে $30\%$, তার মানে ফেল করেছে $(100 - 30)\% = 70\%$ পরীক্ষার্থী।
• যারা ফেল করেছে তাদের মোট সংখ্যা = $(12 + 30) = 42$ জন।
• তাহলে, মোট পরীক্ষার্থীর $70\% = 42$ জন।
• সুতরাং, মোট পরীক্ষার্থীর সংখ্যা ($100\%$) = $\frac{42 \times 100}{70} = 60$ জন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 10%। খুব সহজে একটা সহজ শর্টকাট সূত্রে অংকটি সমাধান করে ফেলা যায়:

• কমপক্ষে একটি বিষয়ে পাস (মোট পাস) = (গণিতে পাস + বাংলায় পাস) − উভয় বিষয়ে পাস
• মোট পাস = $(80 + 70 - 60)\% = 90\%$
• সুতরাং, উভয় বিষয়ে ফেল = $(100 - 90)\% = 10\%$

অর্থাৎ, মোট পরীক্ষার্থীর মধ্যে শতকরা 10% উভয় বিষয়ে ফেল করেছে।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৯২০০ টাকা। এটি খুব সহজে এক লাইনেই হিসাব করে ফেলা যায়:

• ১ বছরে মুনাফা = $80000 \times 12\% = 80000 \times \frac{12}{100} = 9600$ টাকা।
• সুতরাং, ২ বছরে মোট মুনাফা হবে = $9600 \times 2 = 19200$ টাকা।

অথবা, সরল মুনাফার সূত্র $I = Pnr$ ব্যবহার করে:

$$I = 80000 \times 2 \times \frac{12}{100} = 19200$$

এখানে সঠিক উত্তর হলো ১৬০ টাকা। সরল সুদের সহজ সূত্র প্রয়োগ করে খুব দ্রুতই এটি বের করা যায়।

আমরা জানি, সরল লাভের সূত্র হলো $I = P \times r \times n$

• মূলধন ($P$): $1000$ টাকা
• লাভের হার ($r$): $8\% = \frac{8}{100}$
• সময় ($n$): $2$ বছর

অতএব, মোট লাভ:

$$I = 1000 \times \frac{8}{100} \times 2 = 160$$

অর্থাৎ, ২ বছর পর বিনিয়োগকারী মোট ১৬০ টাকা লাভ পাবেন।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৭৩ টাকা। খুব সহজেই সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে অংকটি সমাধান করা যায়।

আমরা জানি, সরল সুদের সূত্র হলো: $I = \frac{P \times r \times t}{100}$

• আসল ($P$) = $650$ টাকা
• সুদের হার ($r$) = $7\%$
• সময় ($t$) = $6$ বছর

সূত্রে মান বসিয়ে পাই:

অর্থাৎ, ৬৫০ টাকার ৬ বছরের মোট সুদ হবে ২৭৩ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৪৫০ টাকা। সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে এটি খুব সহজেই বের করা যায়।

আমরা জানি, সরল সুদ $I = \frac{P \times r \times t}{100}$

• আসল ($P$) = $10000$ টাকা
• সুদের হার ($r$) = $6\%$
• সময় ($t$) = $9$ মাস = $\frac{9}{12}$ বছর

মানগুলো সূত্রে বসিয়ে পাই:

$$I = 10000 \times \frac{6}{100} \times \frac{9}{12} = 450$$

অতএব, ৯ মাসে মোট সুদের পরিমাণ হবে ৪৫০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৩ টাকা। অংকটি শর্টকাটে খুব সহজেই চিন্তা করা যায়:

• সুদের হারের পার্থক্য হলো $(3 - 2)\% = 1\%$।
• অর্থাৎ, ১০০ টাকার ১ বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যায় ১ টাকা।
• সুতরাং, ১০০ টাকার ৩ বছরে অতিরিক্ত সুদ পাওয়া যাবে: $1 \times 3 = 3$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭ টাকা (বা ৭%)। সরল সুদের সূত্র ব্যবহার করে অংকটি খুব সহজেই সমাধান করা যায়।

আমরা জানি, সুদের হার নির্ণয়ের সূত্র হলো:

$$r = \frac{I \times 100}{P \times n}$$

এখানে মানগুলো বসিয়ে পাই:

• আসল ($P$) = $400$ টাকা
• সময় ($n$) = $5$ বছর
• মোট সুদ ($I$) = $140$ টাকা

এখন সূত্রে মান বসালে:

$$r = \frac{140 \times 100}{400 \times 5} = \frac{140}{20} = 7$$

সুতরাং, কাঙ্ক্ষিত সুদের হার হলো ৭% বা ৭ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5%। সহজ একটি সূত্রের সাহায্যেই এই অংকটি সমাধান করে ফেলা যায়:

• আমরা জানি, সরল সুদের হার $r = \frac{I \times 100}{P \times n}$
• এখানে, মোট সুদ ($I$) = $2500$ টাকা, আসল ($P$) = $10000$ টাকা এবং সময় ($n$) = $5$ বছর।
• এখন সূত্রের মানগুলো বসিয়ে পাই: $r = \frac{2500 \times 100}{10000 \times 5} = 5\%$

সুতরাং, নির্ণেয় শতকরা বার্ষিক সুদের হার 5%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 2%। খুব সহজেই সরল সুদের সূত্রের সাহায্যে আমরা এটি বের করতে পারি।

আমরা জানি, সরল সুদের সূত্র: $I = \frac{Pnr}{100}$

• আসল ($P$) = $60000$ টাকা
• মোট সুদ ($I$) = $6000$ টাকা
• সময় ($n$) = $5$ বছর

অতএব, সুদের হার ($r$):

$$r = \frac{I \times 100}{P \times n}$$

$$r = \frac{6000 \times 100}{60000 \times 5} = 2\%$$

তাহলে বার্ষিক সুদের হার হলো 2%।