গণিত

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২৫ টাকা। সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ধরি, মূলধন $100$ টাকা।
• ৮ বছরে মূলধন ৩ গুণ হলে সুদে-আসলে হয় $3 \times 100 = 300$ টাকা।
• তাহলে ৮ বছরের মোট সুদ $(300 - 100) = 200$ টাকা।

সুতরাং, ১ বছরের সুদ বা সুদের হার $= \frac{200}{8} = 25\%$ বা ২৫ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০%। প্রশ্নটি একটি সহজ শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে কয়েক সেকেন্ডেই সমাধান করা যায়:

শর্টকাট সূত্র: সুদের হার $r = \frac{(n - 1) \times 100}{t}\%$

• এখানে, যত গুণ হবে $n = 3$
• সময় $t = 10$ বছর
• সুতরাং, সুদের হার = $\frac{(3 - 1) \times 100}{10}\% = \frac{200}{10}\% = 20\%$

সহজ কথায়, আসল ১০০ টাকা ধরলে ১০ বছরে তা ৩ গুণ অর্থাৎ ৩০০ টাকা হয়। তাহলে মোট সুদ ২০০ টাকা। ১০ বছরে ২০০ টাকা সুদ হলে ১ বছরে সুদের হার হবে $\frac{200}{10}\% = \mathbf{20\%}$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 5%। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ধরি, সুদাসল $5$ টাকা হলে সুদ $1$ টাকা।
• সুতরাং, আসল = সুদাসল − সুদ = $5 - 1 = 4$ টাকা।
• সময় ($t$) = $5$ বছর।

আমরা জানি, সুদের হার $r = \frac{I \times 100}{P \times t}$

মান বসিয়ে পাই, $r = \frac{1 \times 100}{4 \times 5} = 5\%$

এখানে সঠিক উত্তর হলো 20%। অঙ্কটি খুব সহজেই শর্টকাটে সমাধান করা যায়:

• ধরি, আসল $= 100$ টাকা।
• তাহলে ১ বছরে সুদ হবে আসলের $\frac{1}{5}$ অংশ, অর্থাৎ $100 \times \frac{1}{5} = 20$ টাকা।
• যেহেতু $100$ টাকায় ১ বছরে সুদ পাওয়া যায় $20$ টাকা, তাই বার্ষিক সুদের হার হলো $20\%$।

অথবা ভগ্নাংশকে সরাসরি শতকরায় প্রকাশ করেও উত্তর বের করা যায়: $\frac{1}{5} \times 100\% = 20\%$।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫ টাকা (বা ৫%)। ধাপগুলো অনুসরণ করে খুব সহজেই আসল ও সুদের হার বের করা যায়:

• ২ বছরের সুদ বের করি: $5$ বছর ও $3$ বছরের সুদ-আসলের পার্থক্যই হলো $2$ বছরের সুদ। অর্থাৎ, $2$ বছরের সুদ = $500 - 460 = 40$ টাকা।
• ১ বছরের সুদ: $1$ বছরের সুদ = $\frac{40}{2} = 20$ টাকা।
• আসল নির্ণয়: $3$ বছরের সুদ = $20 \times 3 = 60$ টাকা। সুতরাং, আসল = $460 - 60 = 400$ টাকা।
• সুদের হার: $400$ টাকায় $1$ বছরের সুদ $20$ টাকা হলে, শতকরা সুদের হার = $\frac{20}{400} \times 100 = 5\%$ বা ৫ টাকা।

এখানে ১ বছরের সমতুল্য আসল বের করে নেওয়ার সহজ ট্রিক ব্যবহার করলেই উত্তর খুব দ্রুত চলে আসবে:

• ৫০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = $500 \times 4 = 2000$ টাকার ১ বছরের সুদ।
• ৬০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = $600 \times 5 = 3000$ টাকার ১ বছরের সুদ।
• অর্থাৎ, মোট সমতুল্য আসল = $2000 + 3000 = 5000$ টাকা।

তাহলে, ৫০০০ টাকায় ১ বছরের সুদ পাওয়া যায় ৫০০ টাকা। সুতরাং, সুদের হার হলো:

অর্থাৎ, সঠিক উত্তর হলো ১০%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫%। বিষয়টিকে খুব সহজে ধাপে ধাপে সমাধান করা যায়:

• ধরি, সুদের হার = $r\%$
• ৩০০ টাকার ৪ বছরের সুদ = $\frac{300 \times 4 \times r}{100} = 12r$ টাকা
• ৫০০ টাকার ৫ বছরের সুদ = $\frac{500 \times 5 \times r}{100} = 25r$ টাকা
• প্রশ্নমতে, মোট সুদ: $12r + 25r = 185$
• বা, $37r = 185$
• অতএব, $r = \frac{185}{37} = 5$

সুতরাং নির্ণেয় সুদের হার হলো ৫%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো Option D: 8%। খুব সহজে একটি শর্টকাট সূত্রের সাহায্যে এটি সমাধান করা যায়।

যেহেতু উভয় ক্ষেত্রে মুনাফার পরিমাণ সমান, তাই সূত্রটি হলো:

$$P_1 \times R_1 \times T_1 = P_2 \times R_2 \times T_2$$

• প্রথম ক্ষেত্রে: $P_1 = 6000$, $R_1 = 8\%$, $T_1 = 5$
• দ্বিতীয় ক্ষেত্রে: $P_2 = 10000$, $T_2 = 3$, $R_2 = ?$

এখন মানগুলো বসিয়ে পাই:

$$6000 \times 8 \times 5 = 10000 \times R_2 \times 3$$

$$240000 = 30000 \times R_2$$

$$R_2 = \frac{240000}{30000} = 8\%$$

অতএব, নির্ণেয় সরল মুনাফার হার 8%।

এখানে সঠিক উত্তর হলো 500 টাকা। শর্টকাট পদ্ধতিতে বিষয়টি খুব সহজে হিসাব করা যায়:

• ১ বছরে সুদের হার $10\%$ হলে, $4$ বছরে মোট সুদের পরিমাণ দাঁড়ায় $4 \times 10\% = 40\%$।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, আসলের এই $40\%$ সুদের মান হলো $200$ টাকা।
• তাহলে সম্পূর্ণ আসল বা বিনিয়োগের পরিমাণ ($100\%$) হবে: $$\frac{200 \times 100}{40} = 500$$

অর্থাৎ, নির্ণেয় আসল টাকার পরিমাণ হলো 500 টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ টাকা। শর্টকাট নিয়মে খুব সহজেই অংকটি সমাধান করা যায়:

• ১ বছরে সুদ $4.5\%$, তাই ৪ বছরে মোট সুদ $= 4.5\% \times 4 = 18\%$
• তাহলে আসলসহ মোট সুদ-আসল দাঁড়ায় $= 100\% + 18\% = 118\%$
• প্রশ্নমতে, এই $118\%$ এর মানই হলো $826$ টাকা
• অতএব, আসল বা মূলধন ($100\%$) $= \frac{826 \times 100}{118} = 700$ টাকা