গণিত

অংকটি একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে চিন্তা করলেই সমাধান হয়ে যায়:

• ১ বছরে সুদ $5\%$ হলে, ২০ বছরে মোট সুদ হবে $5 \times 20 = 100\%$।
• মূলধন বা আসল সবসময় $100\%$ থাকে। তাই ২০ বছর পর সুদে-আসল হবে $(100\% + 100\%) = 200\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $200\%$ সমান ৫০,০০০ টাকা।
• তাহলে মূলধন ($100\%$) হবে $\frac{50000}{2} = \mathbf{25000}$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০০০ টাকা। খুব সহজ একটি ট্রিক দিয়ে এটি সমাধান করা যায়:

• ১ বছরে সুদ $5\%$, তাই $20$ বছরে মোট সুদ হবে $5\% \times 20 = 100\%$ (অর্থাৎ সুদের পরিমাণ আসলের সমান)।
• ফলে সুদ-আসল মিলিয়ে হবে আসলের দ্বিগুণ বা $200\%$।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, এই $200\%$-এর মান $40000$ টাকা।
• অতএব, মূলধন বা $100\%$ হবে $\frac{40000}{2} = 20000$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ টাকা। একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে অংকটি সমাধান করা যায়:

• ১ বছরে সুদ $8\%$, তাই $6$ বছরে মোট সুদ হবে $8\% \times 6 = 48\%$।
• তাহলে, সুদে-আসল হবে আসল ($100\%$) + সুদ ($48\%$) = $148\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $148\%$ এর মান হলো $1036$ টাকা।
• সুতরাং, মূল আসল ($100\%$) হবে:

অর্থাৎ, আসল টাকার পরিমাণ হলো ৭০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো মূলধন ৬৫০ টাকা। অংকটি শতকরা হিসেব দিয়ে খুব সহজে ও দ্রুত সমাধান করা যায়:

• ১ বছরে মুনাফা $4\%$, তাই ১৫ বছরে মোট মুনাফা হবে $(15 \times 4)\% = 60\%$।
• তাহলে সবৃদ্ধিমূলধন (আসল + মুনাফা) হবে $(100 + 60)\% = 160\%$।
• প্রশ্নানুসারে, $160\% = 1040$ টাকা।
• সুতরাং, মূলধন ($100\%$) = $\frac{1040 \times 100}{160} = 650$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫০০ টাকা। বিষয়টি খুব সহজে শর্টকাটে হিসেব করে ফেলা যায়:

• ১ বছরে ১০% সুদ হলে, ৫ বছরে মোট সুদ হবে $10\% \times 5 = 50\%$।
• তাহলে সুদে-আসলে মোট দাঁড়ায় $(100\% + 50\%) = 150\%$।
• প্রশ্ন অনুযায়ী, এই $150\%$-এর মানই হলো ৭৫০ টাকা।
• সুতরাং, আসল ($100\%$) = $\frac{750 \times 100}{150} = 500$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৫৫০০ টাকা। একটি সহজ শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• ১ বছরে মুনাফা হয় $7\%$, তাই ৩ বছরে মোট মুনাফা হবে $7\% \times 3 = 21\%$।
• আসলকে $100\%$ ধরলে, মেয়াদান্তে মুনাফাসহ মোট টাকা হবে $(100 + 21)\% = 121\%$।
• প্রশ্নমতে, এই $121\%$ এর মান হলো $6655$ টাকা।
• সুতরাং, মূল আসল ($100\%$) = $\frac{6655 \times 100}{121} = 5500$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ২০০ টাকা। কোনো জটিল সূত্র ছাড়াই ঐকিক নিয়মে বা শর্টকাটে এটি সহজেই হিসাব করা যায়:

• ১ বছরের সুদ = $\frac{25}{2}\%$
• তাহলে ৪ বছরের মোট সুদ = $\frac{25}{2} \times 4 = 50\%$

এর মানে দাঁড়ায়, ৪ বছরের মোট সুদ হলো আসলের ৫০% বা অর্ধেক।

প্রশ্নে বলা আছে, এই ৫০% সুদের পরিমাণ $100$ টাকা। আসল সব সময় $100\%$ হয়, তাই আসল হবে $100 \times 2 = 200$ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো সুদের হার ৭ টাকা (বা ৭%) এবং আসল ৪০০ টাকা। খুব সহজেই হিসাবটা করে ফেলা যায়:

• সুদ বের করা: ৫ বছরের সুদ-আসল $540$ টাকা থেকে ৩ বছরের সুদ-আসল $484$ টাকা বিয়োগ করলে ২ বছরের সুদ পাওয়া যায় $= 540 - 484 = 56$ টাকা।
• ১ ও ৩ বছরের সুদ: ২ বছরের সুদ $56$ টাকা হলে, ১ বছরের সুদ $= \frac{56}{2} = 28$ টাকা। সুতরাং, ৩ বছরের সুদ $= 28 \times 3 = 84$ টাকা।
• আসল নির্ণয়: ৩ বছরের সুদ-আসল $484$ টাকা থেকে ৩ বছরের সুদ $84$ টাকা বাদ দিলে আসল পাওয়া যায় $= 484 - 84 = 400$ টাকা।
• শতকরা সুদের হার: ৪০০ টাকায় ১ বছরের সুদ $28$ টাকা হলে, সুদের হার $= \frac{28}{400} \times 100\% = 7\%$ বা ৭ টাকা।

সুদের হার কমে যাওয়ার কারণেই মূলত বার্ষিক আয় কমেছে। খুব সহজে শর্টকাট নিয়মে হিসাবটি করে ফেলা যায়:

• সুদের হার কমেছে $= 5\% - \frac{19}{4}\% = \frac{1}{4}\%$
• প্রশ্নানুসারে, মূলধনের এই $\frac{1}{4}\%$ এর মানই হলো $80$ টাকা।
• তাহলে, মূলধনের $1\% = 80 \times 4 = 320$ টাকা।
• সুতরাং, সম্পূর্ণ মূলধন বা $100\% = 320 \times 100 = 32000$ টাকা।

অর্থাৎ, ওই ব্যক্তির মোট মূলধন ছিল ৩২০০০ টাকা।

এখানে সঠিক উত্তর হলো ৭০০ টাকা। সহজ শর্টকাট ট্রিক্সে অংকটি বুঝে নেওয়া যাক:

• ১ বছরে সুদের হার কমে: $7\% - 5\% = 2\%$
• তাহলে ৫ বছরে মোট সুদ কমে: $5 \times 2\% = 10\%$

প্রশ্নানুসারে, সুদের এই $10\%$ কমে যাওয়ার কারণেই ব্যক্তির আয় কমেছে $70$ টাকা।

অর্থাৎ, মূলধনের $10\% = 70$ টাকা।

অতএব, তার মোট মূলধন ($100\%$):

$$\frac{70 \times 100}{10} = 700$$

সুতরাং, তার মূলধন ছিল ৭০০ টাকা।